2021-2022学年山东省东营市胜利第十一中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年山东省东营市胜利第十一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则￢p为（）A．?x∈R，sinx≤1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：命题p：?x∈R，sinx≤1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号≤变为＞即可．故￢p为：?x∈R，sinx＞1．故选：D【点评】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查．注意在写命题的否定时量词的变化．属基础题．2.函数的图像大致是()参考答案：D3.已知奇函数f(x)为定义在R上的可导函数，f(1)=0，当x>0时，，则x2f(x)>0的解集是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.给出程序框图，若输入的x值为﹣5，则输出的y的值是(

) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件＞2时，确定x值，计算y=log2x2的值．解答： 解：由程序框图得：若输入的x值为﹣5时，=25=32＞2，程序继续运行x=﹣3，=23=8＞2，程序继续运行x=﹣1，=2，不满足＞2，∴执行y=log2x2=log21=0．故选：C．点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次运行程序是解答此类问题的常用方法．5.点是抛物线于双曲线的一条渐近线的一个交点，若点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D【知识点】双曲线抛物线【试题解析】因为点到抛物线的焦点的距离为，故A到准线距离为p，所以A（）

双曲线渐近线为故，

即e=。

故答案为：D6.已知数列为等比数列，是它的前项和。若，且与的等差中项为则（

）A．35Ｂ．33

Ｃ．31

Ｄ．29参考答案：C略7.．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出的v值为()A.24 B.25 C.54 D.75参考答案：D【分析】按照程序框图运行程序，运行到时输出结果即可.【详解】若输入的值分别为则，成立，成立，成立，不成立，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据循环结构计算输出结果，属于基础题.9.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，画出可行域，求出y=2x与x+y+6=0的交点坐标，然后求解m即可．【解答】解：由题意，约束条件，的可行域如图，由，可求得A交点坐标为（﹣2，﹣4）．要使直线y=2x上存在点（x，y）满足，如图所示．可得m＞﹣2．则实数m的取值范围（﹣2，+∞）故选：A．10.球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的

倍，球的体积扩大到原来的

倍．A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知则的值为

．参考答案：16/17因为12.已知，，且，则的最大值为

．参考答案：1；13.已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_________．参考答案：，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为4，所以要使恒成立，所以。14.函数的定义域为

.参考答案：15.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是

．

参考答案：9的变化如下表：159975则输出时．16.已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是

。参考答案：217.________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的内角的对边分别为，若，且.求的大小；求面积的最大值.参考答案：由可得，故，所以.方法一：由，根据余弦定理可得，由基本不等式可得所以，当且仅当时，等号成立.从而，故面积的最大值为.方法二：因为所以，，当，即时，，故面积的最大值为.19.设函数f（x）=﹣x（x﹣a）2（x∈R），其中a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；（3）当a=3时，函数图象与直线y=m有三个交点，求实数m的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）当a=1时，f（x）=﹣x（x﹣1）2=﹣x3+2x2﹣x，f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，代入x=2，从而求切线方程；（2）f（x）=﹣x（x﹣a）2=﹣x3+2ax2﹣a2x，f′（x）=﹣3x2+4ax﹣a2=﹣（3x﹣a）（x﹣a）；讨论a，从而确定极值点与极值；（3）结合函数的图象及极值求实数m的取值范围．解答： 解：（1）当a=1时，f（x）=﹣x（x﹣1）2=﹣x3+2x2﹣x，f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，则f（2）=﹣8+8﹣2=﹣2，f′（2）=﹣12+8﹣1=﹣5；则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y+2=﹣5（x﹣2），即5x+y﹣8=0；（2）f（x）=﹣x（x﹣a）2=﹣x3+2ax2﹣a2x，f′（x）=﹣3x2+4ax﹣a2=﹣（3x﹣a）（x﹣a）；①若a＞0，则在x=附近，左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0；故f（x）在x=时取得极小值f（）=﹣；在x=a附近，左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0；故f（x）在x=a时取得极大值f（a）=0；②若a＜0，则在x=附近，左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0；故f（x）在x=时取得极大值f（）=﹣；在x=a附近，左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0；故f（x）在x=a时取得极小值f（a）=0；（3）由（2）可知，f（x）在（﹣∞，1）递减，（1.3）递增，（3，+∞）递减．f（x）极小值=f（1）=﹣4；f（x）极大值=f（3）=0；故﹣4＜m＜0．点评：本题考查了导数的几何意义及导数的综合应用，同时考查了数形结合的数学思想，属于难题．20.（本小题满分14分）（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵的两个特征值为6和1，（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求矩阵.参考答案：（Ⅰ）依题1，6是关于的方程，的两个根，由韦达定理有

…………4分（Ⅱ），所以

…………7分21.已知函数f（x）=x2﹣mlnx．（1）求函数f（x）的极值；（2）若m≥1，试讨论关于x的方程f（x）=x2﹣（m+1）x的解的个数，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣x2+（m+1）x﹣mlnx，x＞0，问题等价于求F（x）函数的零点个数，通过讨论m的范围，判断即可．【解答】解：（1）依题意得，f′（x）=x﹣=，x∈（0，+∞），当m≤0时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（x）无极值；当m＞0时，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜，函数f（x）单调递减，令f′（x）＞0，得x＞，函数f（x）单调递增，故函数f（x）有极小值f（）=（1﹣lnm）；综上所述，当m≤0时，函数f（x）无极值；当m＞0时，函数f（x）有极小值（1﹣lnm），无极大值．（2）令F（x）=f（x）﹣x2+（m+1）x=﹣x2+（m+1）x﹣mlnx，x＞0，问题等价于求F（x）函数的零点个数，易得F′（x）=﹣x+m+1﹣=﹣，①若m=1，则F′（x）≤0，函数F（x）为减函数，注意到F（1）=＞0，F（4）=﹣ln4＜0，所以F（x）有唯一零点；②若m＞1，则当0＜x＜1或x＞m时，F′（x）＜0，当1＜x＜m时，F′（x）＞0，所以函数F（x）（0，1）和（m，+∞）上单调递减，在（1，m）上单调递增，注意到F（1）=m+＞0，F（2m+2）=﹣mln（2m+2）＜0，所以F（x）有唯一零点；综上，若m≥1，函数F（x）有唯一零点，即方程f（x）=x2﹣（m+1）x有唯一解．22.设函数表示导函数。

(I)求函数的单调递增区间；

(Ⅱ)当为偶数时，数列{}满足．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；(Ⅲ)当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.参