2021-2022学年贵州省贵阳市花溪清华中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年贵州省贵阳市花溪清华中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图像如图所示，则的值依次为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A略3.（5分）若方程=有实数解x0，则x0属于（）A．（0，）B．（，）C．

D．（1，2）参考答案：B【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：令函数f（x）=﹣，利用幂函数的单调性可得f（）＞0，f（）＜0，再由函数零点的判定定理求出函数的零点所在的区间．解：令函数f（x）=﹣，则由题意可得x0是函数f（x）的零点．∵f（）=﹣，由函数y==

是R上的增函数可得f（）＞0；f（）=﹣=﹣，由函数y==

是（0，+∞）上的增函数可得f（）＜0．故?f（）f（）＜0，故x0属于（，），故选B．【点评】：本题考查函数零点的判定定理的应用，幂函数的单调性，属于基础题．4.要得到函数的图象，只要将函数的图象沿轴(

)A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：B5.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}，A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故选：D．6.如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为A．6

B．7

C．

D．参考答案：B7.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，则输出的值为

A．,0．5

B．1

C．2

D．4

参考答案：C本题考查了对循环结构程序框图的识图能力，难度较小。由程序框图可知：

当x=4时，，此时，输出，故选C。8.若关于的不等式的解集是M，则对任意实常数k，总有A.2M，0M；B.2M，0M；C.2M，0M；D.2M，0M；参考答案：A略9.“”是“”的

(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：B10.已知平面向量，满足，，则与的夹角为 A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”，“9”这五个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是

．参考答案：12.我们把在线段上到两端点距离之比为的点称为黄金分割点。类似地，在解析几何中，我们称离心率为的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆=1(a＞b＞0)的焦距为，则下列四个命题：

①a、b、c成等比数列是椭圆为黄金椭圆的充要条件；

②若椭圆是黄金椭圆且F2为右焦点，B为上顶点，A1为左顶点，则③若椭圆是黄金椭圆，直线l过椭圆中心，与椭圆交于点E、F，P为椭圆上任意一点（除顶点外），且PE与PF的斜、存在，则为定值．

④若椭圆是黄金椭圆，P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，且PQ与OM的斜率与（O为坐标原点）存在，则为定值。⑤椭圆四个顶点构成的菱形的内切圆过椭圆的焦点是椭圆为黄金椭圆的充要条件。其中正确命题的序号为______．参考答案：①②③④⑤略13.已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是

.（用区间表示）参考答案：14.已知实数a>b>c>0，若不等式恒成立，则k的最大值是

参考答案：415.已知，若不等式对任意恒成立，则实数x的取值范围是

参考答案：16.在等比数列中，若，则

．参考答案：3略17.函数（e为自然对数的底数）的极大值为

．参考答案：e三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝ex－ax，其中a＞0.（1）若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈(x1，x2)，使f′(x0)＝k成立.参考答案：解：（1）f′(x)＝ex－a.令f′(x)＝0得x＝lna.当x＜lna时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x＞lna时，f′(x)＞0，f(x)单调递增.故当x＝lna时，f(x)取最小值f(lna)＝a－alna.于是对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，当且仅当a－alna≥1.①令g(t)＝t－tlnt，则g′(t)＝－lnt.当0＜t＜1时，g′(t)＞0，g(t)单调递增；当t＞1时，g′(t)＜0，g(t)单调递减.故当t＝1时，g(t)取最大值g（1）＝1.因此，当且仅当a＝1时，①式成立.综上所述，a的取值集合为{1}.（2）由题意知，k＝＝－a.令φ(x)＝f′(x)－k＝ex－，则φ(x1)＝－

[－(x2－x1)－1]，φ(x2)＝

[－(x1－x2)－1].令F(t)＝et－t－1，则F′(t)＝et－1.当t＜0时，F′(t)＜0，F(t)单调递减；当t＞0时，F′(t)＞0，F(t)单调递增.故当t≠0时，F(t)＞F(0)＝0，即et－t－1＞0.从而－(x2－x1)－1＞0，－(x1－x2)－1＞0，又＞0，＞0，所以φ(x1)＜0，φ(x2)＞0.因为函数y＝φ(x)在区间[x1，x2]上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在x0∈(x1，x2)，使φ(x0)＝0，即f′(x0)＝k成立.19.盒中有张卡片,其中张写有字母,张写有字母,每次从中任取张卡片,直到取出卡片为止.

(Ⅰ)若不放回抽取卡片,求取卡片次数的期望和方差；

(Ⅱ)若有放回抽取卡片,求取卡片次数的分布列和期望值.参考答案：：(Ⅰ)取卡片次数的可能值为.∴.,

,.故.

.

(Ⅱ)设有放回抽取卡片时,取卡片次数为,则的可能值为.

∵,

∴的分布列为：

∴.20.（本题满分12分）（1）证明：（2）三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若a，b，C成等差数列，求证。参考答案：（1）（2）由正弦定理得，又由（1）可知由余弦定理得：所以。

………12分21.（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=a（a≠3），，设，n∈N*．（1）求证：数列{bn}是等比数列；（2）若an+1≥an，n∈N*，求实数a的最小值；（3）当a=4时，给出一个新数列{en}，其中，设这个新数列的前n项和为Cn，若Cn可以写成tp（t，p∈N*且t＞1，p＞1）的形式，则称Cn为“指数型和”．问{Cn}中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】：综合题；新定义．【分析】：（1）依题意，可求得Sn+1=2Sn+3n，当a≠3时，=2，利用等比数列的定义即可证得数列{bn}是等比数列；（2）由（1）可得Sn﹣3n=（a﹣3）×2n﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1，n≥2，n∈N*，从而可求得an=，由an+1≥an，可求得a≥﹣9，从而可求得实数a的最小值；（3）由（1）当a=4时，bn=2n﹣1，当n≥2时，Cn=3+2+4+…+2n=2n+1+1，C1=3，可证得对正整数n都有Cn=2n+1，依题意由tp=2n+1，tp﹣1=2n，（t，p∈N*且t＞1，p＞1），t只能是不小于3的奇数．分①当p为偶数时与②当p为奇数讨论即可得到答案．解：（1）an+1=Sn+3nSn+1=2Sn+3n，bn=Sn﹣3n，n∈N*，当a≠3时，===2，所以{bn}为等比数列．b1=S1﹣3=a﹣3，bn=（a﹣3）×2n﹣1．（2）由（1）可得Sn﹣3n=（a﹣3）×2n﹣1，an=Sn﹣Sn﹣1，n≥2，n∈N*，∴an=，∵an+1≥an，∴a≥﹣9，又a≠3，所以a的最小值为﹣9；（3）由（1）当a=4时，bn=2n﹣1，当n≥2时，Cn=3+2+4+…+2n=2n+1+1，C1=3，所以对正整数n都有Cn=2n+1．由tp=2n+1，tp﹣1=2n，（t，p∈N*且t＞1，p＞1），t只能是不小于3的奇数．①当p为偶数时，tp﹣1=（+1）（﹣1）=2n，因为tp+1和tp﹣1都是大于1的正整数，所以存在正整数g，h，使得tp+1=2g，﹣1=2h，2g﹣2h=2，2h（2g﹣h﹣1）=2，所以2h=2且2g﹣h﹣1=1h=1，g=2，相应的n=3，即有C3=32，C3为“指数型和”；②当p为奇数时，tp﹣1=（t﹣1）（1+t+t2+…+tp﹣1），由于1+t+t2+…+tp﹣1是p个奇数之和，仍为奇数，又t﹣1为正偶数，所以（t﹣1）（1+t+t2+…+tp﹣1）=2n不成立，此时没有“指数型和”．【点评】：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列求和，突出逻辑思维与创新思维、综合分析、运算能力的考查，属于难题．22.已知函数在点（1，f（1））处的切线方程为x+y=2．（1）求a，b的值；（2）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f（x）＜恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．【专题】导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，解方程可得a，b的值；（2）由题意可得2x﹣xlnx＜m，令g（x）=2x﹣xlnx，求出导数，求得单调区间，求得极大值和最大值，即可得到m的范围．【解答】解：（1）∵函数，∴f′（x）=，∵点（1，f（1））在直线x+y=2上，∴f（1）=1，∵直线x+y=2的斜率为﹣1，∴f′（1）=﹣1，∴，∴；

（