2021年浙江省嘉兴市平湖新华中学高二数学文模拟试题含解析

2021年浙江省嘉兴市平湖新华中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=（）x-log2x的零点个数为A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B2.如图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（）A．1.4 B．1.6 C．2.6 D．2.4参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为650个可估计落在阴影部分的概率，而落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积与矩形的面积比，从而可求出所求．【解答】解：根据几何概率的计算公式可得，向距形内随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，则落在矩形ABCD的阴影部分中的点数为650个，设阴影部分的面积为S，落在阴影部分为事件A，∴落在阴影部分的概率P（A）=，解得S=2.6．故选C．3.设P(x，y)是曲线C：（θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则的取值范围是（

） A．[-，] B．（-∞，）∪[，+∞] C．[-，] D．（-∞，）∪[，+∞]参考答案：C略4.共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（

）A.20

B．16

C．10

D．6参考答案：B略5.如图叶茎图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数字测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为84，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x，y的值分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图中甲组的数据，根据它们的众数，求出x的值，得出甲组数据的中位数，再求乙组数据的平均数，即得y的值．【解答】解：根据茎叶图的数据知，甲组数据是72，79，84，（80+x），94，97，它们的众数是84，∴x=4；∴甲组数据的中位数是84，∴乙组数据的平均数为84即×（76+76+85+80+y+88+94）=84，解得y=5；∴x、y的值分别为4、5．故选：A．【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图的数据，求出它们的平均数与中位数，从而求出x、y的值．6.已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面,则下列判断正确的是(

)A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC.若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥l

D.若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α参考答案：C7.若函数（，且）的图像恒过点，则点为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B略9.在△ABC中，“”是“”的（

）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：C10.已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（

）A.0

B.1

C.2

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.2012年3月10日是第七届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)参考答案：9012.曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为____________.参考答案：13.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1：4，母线长是10cm，则圆锥的母线长为cm．参考答案：13【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】作出圆锥的轴截面如图，利用平行线截线段成比例，求出SA′，求出圆锥的母线长．【解答】解：作出圆锥的轴截面如图，设SA=y，O′A′=x；利用平行线截线段成比例，则SA′：SA=O′A′：OA，即（y﹣10）：y=x：4x，解得y=13．即圆锥的母线长为13cm．故答案为：1314.若满足约束条件则的最大值为

．参考答案：915.一个球的外切正方体的全面积等于24cm2，则此球的体积为．参考答案：略16.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为

___________

参考答案：略17.已知关于的方程有两解，则实数的取值范围是__________________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若的展开式中项的系数为.⑴求常数的值；⑵求证：能被整除.⑵易求，.

………参考答案：⑴通项，令得，∴，∴.

……⑵当时，，，因为每一项都是的倍数，所以能被整除.得证.19.用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？参考答案：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；第二类：形如14□□，15□□，共有个；第三类：形如134□，135□，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个．略20.（本小题满分14分）已知函数()．(Ⅰ)当时，求在区间上的最大值和最小值；(Ⅱ)如果函数，在公共定义域上，满足，那么就称为的“受限函数”：已知函数，．若在区间上，函数是的“受限函数”，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，，所以．…………2分对于，有，所以在区间上为增函数，所以，．…………4分

（Ⅱ）在区间内，函数是的“受限函数”，则．设，=，则，在恒成立，因为．

(*)

………7分（1）若，令，得极值点，，当，即时，在上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；……………9分当，即时，同理可知，在区间内，有，也不合题意；……………11分（2）若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间内是减函数；

要使在此区间上恒成立，只须满足，得，所以．……………12分 又因为，在上为减函数，所以，

所以．…………………13分综合可知的范围是．………14分21.已知圆C的圆心在直线2x﹣y﹣7=0上并与y轴交于两点A（0，﹣4），B（0，﹣2），求圆C的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由此利用待定系数法能求出圆C的方程．【解答】解：设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知得，解得a=2，b=﹣3，r2=5，∴圆C的方程（x﹣2）2+（y+3）2=5．【点评