2021-2022学年安徽省合肥市无为汤沟中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年安徽省合肥市无为汤沟中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为的边上一点，为内一点，且满足，，则

（

）A． B．

C．

D．参考答案：B2.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.(07年全国卷Ⅱ文)已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：答案：A解析：已知曲线的一条切线的斜率为，=，∴x=1，则切点的横坐标为1，选A。4.我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（

）A．3步

B．6步

C．4步

D．8步参考答案：B由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为，则有(等积法)，解得，故其直径为(步)．故选B.5.已知为锐角，且，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（

）A.－1 B.1C.10 D.12参考答案：C【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.

7.设集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{﹣1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0}参考答案：B【分析】分别求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x﹣3＜0}={x|（x﹣1）（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}={﹣1，0}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．8.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则△ABC的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由正弦定理得，再由余弦定理得，最后由求面积.【详解】由结合正弦定理可得，则.由余弦定理，可得，解得，则.又，所以.故选B.【点睛】本题考查由正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面积.已知关于三角形的边和角的正弦值的等式，一般由正弦定理化角为边或化边为角.已知角的余弦值，一般可由余弦定理列式.

9.在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记P为事件的概率，则P=（A）

（B） （C）

（D）参考答案：D如图所示，表示的平面区域为，平面区域内满足的部分为阴影部分的区域，其中，，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为.本题选择D选项.

10.某人最近7天收到的聊天信息数分别是5,10,6,8,9,7,11，则该组数据的方差为

A.

B．

C.

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为_____；离心率为______.参考答案：由双曲线的方程可知双曲线的焦点在轴，，所以，即，所以双曲线的渐近线为，离心率。12.若，且，则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。13.若x，y满足约束条件．则的最大值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象知OA的斜率最大，由，解得，即A（1，3），则kOA==3，即的最大值为3．故答案为：3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．14.已知锐角，满足,则的最大值为

．参考答案：15.“或”是“”成立的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)．参考答案：必要不充分16.已知一个四面体的三视图如图所示,则这个四面体的体积为________三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)参考答案：8

17.函数y=的定义域是．参考答案：{x|x＞2且x≠3}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由分式的分母不等于0，对数的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答：解：由，解得：x＞2且x≠3．∴函数y=的定义域是{x|x＞2且x≠3}．故答案为：{x|x＞2且x≠3}．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为，的参数方程为（为参数，）.（1）写出和的普通方程；（2）在上求点，使点到的距离最小，并求出最小值.参考答案：解：（1）由：，及，.∴的方程为.由，，消去得.（2）在上取点，则.其中，当时，取最小值.此时，，.19.已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,。(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;(Ⅱ)求,的值。参考答案：解:（Ⅰ）设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,故。（Ⅱ）,,,。略20.(本小题满分13分）

已知数列的前项和,.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）由，当时，当时，而，所以数列的通项公式，.

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

当为偶数时，

当为奇数时，为偶数，综上，

…………13分

21.(本题满分12分）已知函数，函数的图象在点处的切线平行于x轴。（）确定a与b的关系；（）试讨论函数的单调性;（）证明：对任意，都有成立。参考答案：(Ⅰ)依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于X轴得：∴

………………3分(Ⅱ)由（1）得∵函数的定义域为∴当时，在上恒成立，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增，综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在(0,1)单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．.............8分（III）证法一：由（2）知当时，函数在单调递增，，即，令，则

………………10分即………………12分（由于题目印刷错误,学生余下推理部分不管正误，不计分;其它证明方法酌情给分.）证法二：构造数列，使其前项和，则当时，.

........9分显然也满足该式，故只需证..................10分令，即证，记则，在上单调递增，故，∴成立，即........12分（由于题目印刷错误学生余下推理部分不管正误，不计分;其它证明方法酌情给分.）22.（本小题满分14分）已知).（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（3）令是否存在实数，当是自然对数的底）时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）当时，

………1分,函数在点处的切线方程为…3分（2）函数在上是减函数在上恒成立

……………4分令，有得…………………6分………………7分（3）假设存在实