2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)

2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)第1页（共1页）2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷（3月份）一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～10每题3分，11～16每题2分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（3分）下列为无理数的是（）A． B．0 C．﹣5 D．2．（3分）工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上，这样做应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形两边之和大于第三边3．（3分）去年某城镇人均可支配收入为34181元，34181用科学记数法可表示为a×104，则a的值是（）A．0.34181 B．3.4181 C．3 D．0.34．（3分）嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是3km和1km，他们两家的直线距离可能是（）A．1km B．3km C．5km D．7km5．（3分）化简的结果是（）A．0 B． C． D．6．（3分）如图所示，①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，组合其中的两个，能构成长方体的方案个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下列运算正确的是（）2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)全文共9页，当前为第1页。A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6 B．（﹣2）﹣1＝ 2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)全文共9页，当前为第1页。C．a2÷a＝2 D．（）（）＝18．（3分）m加3的和与﹣m+1的差小于13，则m的值不可能为（）A．6 B．5 C．4 D．39．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，且它们的周长比为1：2，则△AOB与△DOE的面积之比是（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：910．（3分）已知直线y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的方程x2+mx＝n的根是（）A．1，5 B．2，3 C．1，﹣5 D．1，﹣611．（2分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（）2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)全文共9页，当前为第2页。A． B． 2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)全文共9页，当前为第2页。C． D．12．（2分）已知A＝x2+6x+n2，B＝2x2+4x+n2，下列结论正确的是（）A．B﹣A的最大值是0 B．B﹣A的最小值是﹣1 C．当B＝2A时，x为正数 D．当B＝2A时，x为负数13．（2分）如图所示，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，顶点E在射线ON上，∠AEO＝2∠DEN，则∠O的度数为（）A．80° B．72° C．60° D．50°14．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M、点N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则△ACD与△ACB的周长之比为（）A．1：3 B．：3 C．1：2 D．1：215．（2分）如图，点A，B是半径为2的⊙O上的两点，且AB＝2，则下列说法正确的是（）2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)全文共9页，当前为第3页。A．圆心O到AB的距离为 2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)全文共9页，当前为第3页。B．在圆上取异于A，B的一点C，则△ABC面积的最大值为2 C．以AB为边向上作正方形，与⊙O的公共部分的面积为3 D．取AB的中点C，当AB绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为π16．（2分）如图，反比例函数和正比例函数的图象交于点M，N，动点P（m，0）在x轴上，若△PMN为直角三角形，则m的值为（）A．m＝2或 B．或 C．m＝±2或 D．或二、填空题（本大题共3个小题，17～19题每空2分，共12分。）17．（2分）如图，有5张写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到3号卡片的概率是．18．（4分）如图1，将长为3a+1，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到两个正方形．（1）图2中小正方形的边长为（用含a的代数式表示）；（2）当a＝1时，该大正方形的面积是．2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)全文共9页，当前为第4页。19．（6分）如图是某型号机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB，BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°，机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)全文共9页，当前为第4页。（1）∠ABC的补角度数是°；（2）点A到直线BC的距离约是m；（3）OD的长约是m．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2.24）三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）20．（8分）约定：上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数．例如：（1）a＝，b＝（用含x的代数式表示）；（2）若m＞﹣2，求x的最小整数值．2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)全文共9页，当前为第6页。2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)全文共9页，当前为第5页。21．（8分）某校九年级600名学生在“立定跳远提升”训练前后各参加了一次水平相同的测试，为了解训练效果，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，制成如下表格：2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)全文共9页，当前为第6页。2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)全文共9页，当前为第5页。训练前成绩（分）678910人数（人）168998训练后成绩（分）678910人数（人）5861219（1）这50名学生的测试成绩中，训练前成绩的众数是分，训练后成绩的中位数是分；（2）这50名学生经过训练后平均成绩提高了多少分？（3）若测试成绩“9分”“10分”为优秀，请估计该校九年级600名学生经过训练后优秀的人数约有多少人？22．（8分）发现：若两个已知正整数之差为奇数，则它们的平方差为奇数？若两个已知正整数之差为偶数，则它们的平方差为偶数．验证：如（2+3）2﹣22＝，（3+4）2﹣32＝．探究：设“发现”中的两个已知正整数为n，n+m（两数之差为m），请论证“发现”中的结论的正确性．23．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点E，连接CE，CD．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）如图2，作B关于CD的对称点B′，连接B′C，B′D，判断B′D与AC的位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，直接写出阴影部分的面积．24．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝（k﹣1）x+3与y轴交于点P，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣2，﹣2），C（3，﹣2）．（1）若点D在直线l上，求k的值；（2）若直线l将矩形面积分成相等的两部分，求直线l的函数表达式；（3）若直线l与矩形ABCD有交点（含边界），直接写出k的取值范围．25．（11分）如图1，在菱形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，AB＝4，∠ABC＝60°，EF经过点O，分别交AD，BC于点E，F．（1）当EF⊥BC时，求EF的长；（2）如图2，当tan∠AEO＝时，求AE的长；（3）如图3，以EF为斜边作等腰直角△EMF，当点M落在DA的延长线上时，MF与AB交于点G，求与的比值．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线P：y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A（﹣3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，3）．（1）求抛物线P的解析式；（2）如图2，抛物线P顶点为D，连接DA，DC，AC，BC，求证：△ACD∽△COB；2023年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(3月份)全文共9页，当前为第7页。（3）如图3，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出抛物线P的一段记为P′，将该胶片向下平移h（h≠0）个单位长度，使P′与△OAC三条边有两个交点，请直接写出h的取值范围．202