2022-2023学年安徽省安庆市九一六中学高三数学理月考试题含解析

2022-2023学年安徽省安庆市九一六中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（

）A．

B．

C．8

D．9参考答案：D由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D

2.已知，，规定：当时,；当时,，则（

）A．有最小值,最大值1

B．有最大值1,无最小值C．有最小值,无最大值

D．有最大值,无最小值参考答案：C3.在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线l与双曲线C交于A,B两点，若△FAB的面积为8，则直线l的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若数列的通项公式是，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B5.（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}参考答案：A【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．【点评】：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查．6.下列命题中，是的充要条件的是（

）①或；有两个不同的零点；②是偶函数；③；④。A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：D略7.已知a∈R,且a≠0,则是“a>1”的(

).A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分又非必要条件参考答案：B8.如图3给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．

B．

C．

D．参考答案：C该程序框图为求和运算．s=0，n=2，i=1，i10？否；s=0+，n=4，i=2，i10？否；s=0++，n=6，i=3，i10？否；…；s=0+++…+，n=22，i=11，i10？是，输出s=.得C选项．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.若椭圆上一点与其中心及长轴的一个端点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为A．B．

C．D．参考答案：答案：C解析：不妨设椭圆的方程为，由题意得椭圆上的点坐标为，代入椭圆方程可得，即，∴，∴，∴．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足，且，是数列的前n项和。则=______参考答案：略12.将三项式展开，当时，得到如下左图所示的展开式，右图所示的广义杨辉三角形：

第0行

1

第1行

111

第2行

12321

第3行

1367631

第4行

14101619161041……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第行共有个数．若在的展开式中，项的系数为75，则实数的值为___________．参考答案：2试题分析：展开式中系数为151530455145301551，所以在的展开式中，项的系数为考点：新定义13.在四边形ABCD中，，，△ACD为等边三角形，则△ABC的外接圆与△ACD的内切圆的公共弦长=___________.参考答案：1解析法：以为轴，的中点为坐标原点建立坐标系，利用解析法即可得。作图法：可以看出的公共弦即的中位线。14.观察下列各式：；；；；；……则依次类推可得

.参考答案：略15.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是

参考答案：[－1,1]16.在△ABC中，若sinA=2sinB，且a+b﹣c=0，则角C的大小为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理和余弦定理，求出cosC的值，即可得出角C的大小．【解答】解：△ABC中，若sinA=2sinB，则a=2b；又a+b﹣c=0，∴3b﹣c=0，解得c=b；∴cosC===，由C∈（0，π），∴C=．故答案为：．17.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：，表示点与点连线的斜率，因为，所以，，即函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于1，即在内恒成立。由定义域可知，所以，即，所以成立。设，则，当时，函数的最大值为15，所以，即的取值范围为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，①求集合A、B；②若，求a的取值范围；参考答案：解析：（1）

（2）当时，

∴或19.已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥2a2﹣13，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=3时，不等式即|2x﹣3|+3≤6，可得﹣3≤2x﹣3≤3，由此求得不等式的解集．（Ⅱ）由题意可得|2x﹣a|+a+|2x﹣1|≥2a2﹣13恒成立，利用绝对值三角不等式求得|2x﹣a|+a+|2x﹣1|的最小值为|1﹣a|+a，可得|1﹣a|+a≥2a2﹣13，分类讨论，去掉绝对值，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，不等式f（x）≤6，即|2x﹣3|+3≤6，故有﹣3≤2x﹣3≤3，求得0≤x≤3，即不等式f（x）≤6的解集为[0，3]．（Ⅱ）f（x）+g（x）≥2a2﹣13，即|2x﹣a|+a+|2x﹣1|≥2a2﹣13恒成立，∵|2x﹣a|+a+|2x﹣1|≥|2x﹣a﹣（2x﹣1）|+a=|1﹣a|+a，∴|1﹣a|+a≥2a2﹣13①．当a≤1时，①等价于1﹣a+a≥2a2﹣13，解得﹣≤a≤1；当a＞1时，①等价于a﹣1+a≥2a2﹣13，即a2﹣a﹣6≤0，解得1＜a≤3，所以a的取值范围是[﹣，3]．20.在长方体－中（如图），，，点是棱上的点，当时，求异面直线与所成角的大小，并求此时点到平面的距离．参考答案：解析：(1)、（解法一）：（如图）以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系。，则，

，

，

，

，，设与的夹角为，则，，从而异面直线与所成角的大小为。（解法二）作交于，则的大小即为异面直线与所成角的大小。，因为，所以，而所以△为正三角形，，从而异面直线与所成角的大小为。（2）设点到平面的距离为，，，由得。

21.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，交通指数取值范围为0～10，分为五个级别，0～2畅通；2～4基本畅通；4～6轻度拥堵；6～8中度拥堵；8～10严重拥堵.早高峰时段，从北京市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．参考答案：（Ⅰ）这50路段为中度拥堵的有18个．

……4分（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则事件B“至少一个路段严重拥堵”，则所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是

…………8分（III）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟．

……………12分

略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）若，求△ABC的面积；（2）设向量，，且，求角B的值．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据题意，由平面向量的数量积的计算公式，变形化简可得ab=15，借助三角函数基本关系计算可得sinC的值，由三角形面积公式计算可得答案；（2）由向