江苏省镇江市丹阳市2022-2023学年高一下学期5月质量检测数学试题(无答案)

高一年级5月质量检测试卷·数学命题人：审核人：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为虚数单位，若，则（）A.1 B. C. D.2.已知，，，若，则（）A.1 B.5 C.8 D.113.若向量，，则在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正4576边形，求出圆周率约为，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才给打破。若已知的近似值还可以表示成，则的值为（）A. B. C.8 D.5.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法中错误的是（）A.若平面，，，则 B.若，，，则C.若，，则 D.若，，则6.已知中，角，，的对边分别为，，，的面积为，，，，则（）A.或 B. C. D.7.在长方体中，已知，，为的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（）A. B. C. D.8.在三角形中，，，，若点满足，则（）A.4 B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.关于复数的命题正确的有（）A.若复数，则B.若复数为纯虚数，则C.若，则的最小值为1D.若，则10.下列关于平面向量的说法中，正确的是（）A.对于任意向量、，有恒成立B.若平面向量，满足，则的最大值是5C.若向量，为单位向量，，则向量与向量的夹角为D.若非零向量，满足，且，不共线，则11.已知，，其中，则（）A. B. C. D.12.如图，在正方体中，，分别为线段，的中点，在棱上。则下列命题正确的是（）A.直线直线B.直线平面C.直线平面D.设直线与直线所成的角为，则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上。13.若复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是__________。14.中国古典神话故事《白蛇传》中“水漫金山寺”中的金山寺位于镇江金山公园内，唐宋时期，寺里有南北相向的两座宝塔，一名荐慈塔，一名荐寿塔，后双塔毁于火，明代重建该塔，当年值逢慈禧60大寿，地方官员以此塔作为贺礼进贡，故取名慈寿塔。某校高一研究性学习小组为了实地测量该塔的高度，选取与塔底中心在同一个水平面内的两个测量基点与，在点测得：塔顶的仰角为，在的北偏东处，在的正东方向41米处，且在点测得与的张角为，则慈寿塔的高度约为__________米（四舍五入，保留整数）。15.在边长为2的正方体中，是的中点，那么过点、、的截面图形为__________（在“三角形、矩形、正方形、菱形”中选择一个）；截面图形的面积为__________。16.已知，，，则的值为__________。四、解答题：本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数。（1）求的单调递增区间；（2）若，求的值。18.（本小题满分12分）已知，，其中，均为锐角。（1）求的值；（2）求的值。19.（本小题满分12分）如图，和都垂直于平面，且，是的中点。（1）证明：直线平面；（2）若平面平面，证明：直线平面。20.（本小题满分12分）条件①；②；③（其中为的外接圆半径）。在这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答。在中，内角，，的对边分别为，，，且满足__________。（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值。（注：若选择多个条件分别解答，则按第一个计分）21.（本小题满分12分）如图，在正方形中，，分别是，的中点，为的中点，若沿，及把这个正方形折成一个四面体，使，，三点重合，重合后的点记为。（1）在四面体中，请写出不