第四章能量守恒

第四章能量守恒第一页，共四十一页，编辑于2023年，星期五1.恒力的功①定义②单位：焦耳一、功4-1功保守力的功③功是标量，正负代表能量流向第二页，共四十一页，编辑于2023年，星期五2.变力的功①将曲线轨道无限细分，并近似把每小段看成直线段，每小段上的作用力视为恒力。abO②功的大小与路径有关，是一个过程量。第三页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.合力的功若质点同时受几个力的作用可知：合力的功等于各分力所做功的代数和。第四页，共四十一页，编辑于2023年，星期五在直角坐标系中:第五页，共四十一页，编辑于2023年，星期五4.功的图示法S二、功率力在单位时间内所做的功，表示作功的快慢。第六页，共四十一页，编辑于2023年，星期五例题一质点在力作用下沿图示路径运动。则：力在路径oa上的功Aoa=

，在路径ab上的功Aab=

，在路径ob上的功Aob=

，在路径ocbo上的功Aocbo=

。ocb(3,2)ayx第七页，共四十一页，编辑于2023年，星期五力在路径oa上的功在路径ab上的功ocb(3,2)ayx第八页，共四十一页，编辑于2023年，星期五在路径ob上的功在路径ocbo上的功ocb(3,2)ayx第九页，共四十一页，编辑于2023年，星期五例题一输送煤炭的传送带以的速率从一煤斗下面通过，煤炭以的速率均匀下落到水平运动的传送带上。忽略传送带轴上的摩擦，求保持传送带速率不变所需的电动机的功率。v第十页，共四十一页，编辑于2023年，星期五解：对dt时间内落到传送带上的煤炭传送带要保持匀速运动，电动机需提供的动力大小为F，对应的功率为第十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期五例题.如图,弹簧原长AB,劲度系数k,下端固定在A点,上端与质量m的木块相连,木块总靠在一半径a的半圆柱光滑表面上.今沿半圆切向用力F拉木块使其缓慢移过角.求这过程中力F做的功.aBOAFmθ解:切向F–mgcos–ka=mat=0F=mgcos+kamgFk受力分析，第十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期五三、保守力的功1、重力做功oxyz*重力做功与路径无关，仅由始末位置决定。即：质点下降，重力做正功；质点上升，重力做负功。第十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期五oab2.万有引力的功odr第十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3、弹性力做功x始点末点平衡位置②此外：弹力做功不仅适用于直线运动，而且适用任意曲线的运动。①可以看到：从O出发，弹簧拉伸，弹力做负功；弹簧压缩，弹力做负功。第十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期五4、保守力和非保守力①保守力作功特点：与路径无关②或：沿空间任意闭合路径走一圈，作用在物体上的保守力对物体所做的功为零。第十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期五表示运动物体具有的作功本领。①表达式②单位：焦耳一、动能4-2动能定理第十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期五*合外力对质点所做的功等于质点动能的增加2.质点的动能定理---动能定理第十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期五二、质点系的动能定理两质点和组成的系统始点末点第十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期五1.内容表述：一个质点系总动能的增量，等于作用于质点系的全部内力和外力所做的功。2.内力改变系统的动能第二十页，共四十一页，编辑于2023年，星期五使用动能定理解题过程：1.确定研究对象；2.受力分析及各力做功情况；3.明确过程始末状态和对应的动能；4.列出动能定理及约束条件；5.解方程，求结果。第二十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期五S1,p1v1AA’S2,p2v2BB’解：取ΑΒ之间的一段流体--质点系，经过dt时间流动到A’、B’处。理想流体不可压缩例题导出理想流体（不可压缩不计黏性）稳定流动时流体中某处的流速、压强的关系。A’和B间状态未变，相当于ΑA’段移动到ΒB’。第二十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期五S1,p1v1AA’S2,p2v2BB’h1h2由功能原理：--伯努利方程过程中外力的功：第二十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期五第二十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期五沿半圆切向用力F拉木块使其缓慢移过角.求这过程中力F做的功.aBOAFmθF=mgcos+kamgFk4-3势能F做的功等于物体重力势能和弹性势能总的增加为何可用势能来描述重力和弹性力做功情况呢？如果圆柱面与物体间摩擦系数为μ，怎样求F功？第二十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期五4-3势能一、保守力场1.保守力作功特点：2.保守力的表达通式：3.保守力场：质点受保守力作用的空间分布与路径无关，由初、末位置决定。第二十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期五二、势能1.势能和保守力作功的关系：保守力（沿任意路径）的功等于势能增量的负值；即保守力作正功，势能减少。ab第二十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期五2.关于势能的几点说明(1)势能是属于物体系的;是物体相对位置r(状态参量)的函数,是状态量.(2)势能是相对的;求势能必须选取势能零点;零点不同,Ep表达式不同.势能零点的选取以方便为准;(3)势能是标量,无分量之说.第二十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.几种势能：①重力势能：（取某处，如地面EP=0）②万有引力势能(取无穷远处EP=0）③弹性势能（取弹簧原长EP=0）第二十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期五4.势能曲线①重力势能：②万有引力势能③弹性势能OEpr万有引力势能EpzO重力势能EpxO弹性势能第三十页，共四十一页，编辑于2023年，星期五5.保守力和势能的微分关系：第三十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期五4-4机械能守恒定律能量守恒定律一、功能原理：由质点系动能定理：其中：第三十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期五二、机械能守恒定律：对孤立系统：三、能量守恒定律：第三十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期五例题三大宇宙速度1.第一宇宙速度：人造地球卫星（环绕速度）联立解得：第三十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期五2.第二宇宙速度：人造行星或卫星（逃逸速度）第三十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.第三宇宙速度：飞离太阳系①脱离地球考虑到相对运动：第三十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期五②飞离太阳系联立解得：第三十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期五4-5碰撞问题一、碰撞：1.碰撞：两物体相互接触或接近时，在相对较短时间内发生强烈的相互作用，使运动状态发生显著的变化。2.对心碰撞：第三十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期五3.碰撞规律：①碰撞规律