平行四边形及其性质2

§6.1平行四边形及其性质(1)第六章：平行四边形1、什么叫平行四边形？怎么表示？如何读法？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图2所示的四边形ABCD是平行四边形.记作：ABCD读作：平行四边形ABCD线段AC、BD就是ABCD的对角线.图2ADBC几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CD，AD∥BC

∴AB∥CD，AD∥BC

∵ADBC平行四边形对边分别平行的四边形对平行四边形的理解：猜想：平行四边形的对边有什么样的关系？平行四边形对边相等.几何证明过程的步骤（1）根据题意，画出图形。（2）结合图形，写出已知、求证。（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。二证明：连结BD∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四边形的定义）∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABD≌△CDB（ASA）∴AD=CB，AB=CD

4123DCBA已知：四边形ABCD是平行四边形求证：AB=CD,AD=BC例1：（1）夹在两条平行直线间的平行线段相等。（2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等。如图小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?

解：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=8m,AD=BC(平行四边形对边相等)

又AB+BC+CD+AD=36,即2AB+2BC=36

∴AD=BC=10m练习1：ADBC8cmEABDC9cm5cm如图，若BE平分∠ABC，则ED＝

．4cm235cm5cm4cm1练习2：平行线角平分线等腰三角形+猜想：平行四边形的对角有什么样的关系？平行四边形对角相等.证明：连结BD∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）∴△ABD≌△CDB（ASA）∴AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）

∠A=∠C（全等三角形对应角相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴∠A=∠C，∠ABC=∠ADC4123DCBA已知：四边形ABCD是平行四边形求证：∠A=∠C，∠ABC=∠ADC平行四边形的性质定理2：平行四边形对角相等.例2：如图，在平行四边形ABCD中，已知 ∠A=50°，求其他各内角。解∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C=∠A=50°∵AD‖BC∴∠D=∠B=130°-∠C=50°

(平行四边形对角相等).∴∠B=180°-∠A=180°-50°=130°

练习3、给出四边形ＡＢＣＤ的四个内角∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ、∠Ｄ的度数之比，则比为哪一组时，四边形ＡＢＣＤ为平行四边形（）Ａ１：２：３：４Ｂ２：２：３：４Ｃ２：３：２：３Ｄ２：３：３：２C练习4：如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，点E为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE的度数为多少？ＡＤＢＣＥ练习4.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形ADBC302556°∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等)AB∥CD(平行四边形对边平行)∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)∵AD=30,CD=25∴BC=30,