平面直角坐标系中的伸缩变换

选修4-4坐标系与参数方程1.1.2直角坐标系中

------的伸缩变换葫芦岛市第二高级中学迟超xyO2113y=sin2xy=sinx(1)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?伸缩前点的坐标：(x,y)伸缩后点的坐标：(x′,y′)两者的对应关系：纵坐标不变,横坐标缩短为原来的1/2。①通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。①复习回顾y=3sinxy=sinxxyO21221(2)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?两者的对应关系：横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍。②通常把②叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。(3)怎样由正弦曲线y=sinx得到曲y=3sin2x?写出其坐标变换.xyO211x′=xy′=3y3通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。③xyO21134y=sinxy=sinxy=sin2x24xyO12-12y=2sinxy=sinx-2y=sinx？平面直角坐标系中的圆锥曲线的伸缩变换思考：（1）已知圆的方程为，在圆上任取一点保持横坐标不变纵坐标变为原来的，则曲线方程变为

————————x02-22-2y坐标对应关系为：

上述的变换中：设P(x,y)是平面直角坐标系中圆上任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标y缩为原来，得到点（2）若纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，则曲线变为x02-22-2y在圆上任取一点P（x,y），保持纵坐标y不变，将横坐标伸长为原来的3倍，就得到椭圆。设点P（x,y）经变换得到点为（3）若横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的倍，则曲线变为x02-22-2y

在圆上任取一点P(x,y)，保持横坐标不变，将纵坐标y缩为原来的，在此基础上，将横坐标变为原来的3倍，就得到椭圆设点P（x,y）经变换得到点为定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应称为平面直角坐标系中的伸缩变换。4注（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。例1：在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？结论分析：例2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线例3.在同一直角坐标系下经过伸缩变换后，曲线C变为，求曲线C的方程并画出图形。课堂练习1将曲线伸缩变换为的伸缩变换公式为()2、在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。（2）（1）课堂练习3、在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线则曲线C的方程为（）

B.C.D.A.课堂练习4.已知函数(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?随堂练习课堂小结：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应称为平面直角坐标系中的伸缩变换。1、求抛物线经过伸缩变换后得到的