湖南省怀化市洑水湾乡中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省怀化市洑水湾乡中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,,，则()A．

B．C．

D．参考答案：B2.同时具有性质:①最小正周期为π;②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是 (

)A. B.C. D.参考答案：C略3.已知函数的图像如图所示，则函数的图像可能是参考答案：C略4.若函数f（x）若af（－a）＞0，则实数a的取值范围是（

）

A．（－1，0）∪（0，1）

B．

C．

D．参考答案：A5.若等边的边长为，平面内一点满足，则(

)A.

B.

C．

D．参考答案：C6.某同学设计如图的程序框图用以计算的值，则在判断框中应填写（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知等差数列中，，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为(

)A．5

B．4

C．3

D．2参考答案：B略8.连续抛两枚骰子分别得到的点数是，则向量与向量（1，-1）垂直的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.定义函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为.已知，则函数在上的几何平均数为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.下列说法错误的是（）A．已知函数，则是奇函数B．若非零向量，的夹角为，则“”是“为锐角”的必要非充分条件C．若命题,则D．的三个内角、、的对边的长分别为、、，若、、成等差数列，则

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2,则∣PF1∣+∣PF2∣的值为___________________.参考答案：；12.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

参考答案：13.若x、y满足,则的最大值为______________.参考答案：答案:814.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．参考答案：32【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意及图形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出．【解答】解：因为在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且边BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）．故答案为：32．15.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．参考答案：116.

▲

．参考答案：.17.=___________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；

若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由已知得的定义域为，因为，所以当时，，所以，因为，所以……2分所以曲线在点处的切线方程为

，即.…………3分（Ⅱ）因为在处有极值，所以，由（Ⅰ）知，所以经检验，时在处有极值．…………4分所以，令解得；因为的定义域为，所以的解集为，即的单调递增区间为.…………6分（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，1

当时，因为，所以，所以在上单调递减，，解得，舍去.……8分②当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，满足条件.…10分③当时，因为，所以，所以在上单调递减，，解得，舍去.综上，存在实数，使得当时有最小值3.……………12分19.平面直角坐标系中xOy中，过椭圆M：（a＞b＞0）的右焦点F作直线x+y-=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，(Ⅰ)求M的方程；（Ⅱ）C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值。参考答案：（I）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）则=-1，由此可得，因为x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，，所以a2=2b2，又由题意知，M的右焦点为（，0），故a2-b2=3.因此a=6，b=3，∴M：

（II）解：由，则丨AB丨=由题意可设直线CD的方程为y=x+n（），设C（x，y），D（x，y），，得到3x+4nx+2n-6=0，则x3,4=，因为直线CD的斜率为1，所以丨CD丨=丨x3-x4丨=，由已知四边形ACBD的面积S=丨CD丨丨AB丨=，当n=0时，四边形ACBD的面积取最大值，最大值为所以四边形ACBD面积的最大值20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值．参考答案：（1）证明：底面，又，，故面面，故………… 4分又，是的中点，故从而面，故易知，故面……………… 6分（2）如图建立空间直角坐标系，设，则、、、，，从而，，…9分设为平面的法向量，则可以取

……11分又为平面的法向量，若二面角的平面角为则

……11分因此。……12分略21.（本小题满分13分）某商场五一期间搞促销活动，顾客购物满一定数额可自愿进行以下游戏：花费元从中挑选一个点数,然后掷骰子次,若所选的点数出现,则先退还顾客元,然后根据所选的点数出现的次数,每次再额外给顾客元奖励；若所选的点数不出现,则元不再退还.（1）某顾客参加游戏,求该顾客获奖的概率；（2）计算顾客在此游戏中的净收益的分布列与数学期望.参考答案：(1)；(2)分布列见解析，.试题分析：(1)依据题设条件运用对立事件的概率公式求解；(2)借助题设条件直接运用数学期望的公式求解.试题解析:（1）设“顾客所选点数出现”为事件,“顾客所选点数不出现”为事件,因为事件与事件互为对立,所