动量和动量定理

第十六章动量守恒定律

第2节动量和动量定理动量概念的由来

在上节课探究的问题中，发现碰撞的两个物体，它们的质量和速度的乘积mv在碰撞前后很可能是保持不变的，这让人们认识到mv这个物理量具有特别的意义，物理学中把它定义为物体的动量。１、定义：物体的质量和速度的乘积，叫做物体的动量p，用公式表示为

p=mv

一、动量P2、单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号是

kg·m/s

3、动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向与物体在某时刻速度的方向相同；4、动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量；5、动量是相对的，与参考系的选择有关。未作说明时，则指相对于地面的速度注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻或某一位置时的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度二、动量的变化p3、动量变化的三种情况：大小变化或方向变化或大小和方向都变化。PP′4、同一直线上动量变化的运算：ΔPPP′ΔPP′PP′ΔPP′P′1、定义：物体的末动量与初动量的矢量差叫做物体动量的变化.2、表达式：△P=P′-P=m·△v.PP′

不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则：ΔPPP′ΔP也称三角形法则：从初动量的矢量末端指向末动量的矢量末端动量的变化p例、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量各是多少？碰撞前后钢球的动量变化了多少？vv′pp′x解：取正方向：水平向右碰前：P=mv=0.6kg·m/s碰后：P′=mv′=－0.6kg·m/s碰撞前后钢球动量的变化为：Δp=p′－p=－1.2kg·m/sv′=－6m/s方向：水平向左，与正方向相反v′=－6m/s=6m/sΔp=－1.2kg·m/s大小：1.2kg·m/s三、讨论一下动量和动能的关系1、动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态，都是状态量2、动量是矢量，动能是标量动量发生变化时，动能不一定发生变化，动能发生变化时，动量一定发生变化3、定量关系动量发生变化速度大小改变方向不变速度大小不变方向改变速度大小和方向都改变动能改变动能改变动能不变思考与讨论

在前面所学的动能定理中，我们知道，动能的变化是由于力对位移积累即力做功的结果，那么，动量的变化又是什么原因引起的呢？

动量的变化与速度的变化有关，而速度的变化是因为有加速度，而牛顿第二定律告诉我们，加速度是由物体所受的合外力产生的。因此动量的变化与合外力有关。四、牛顿第二定律推导动量的变化

设置物理情景：质量为m的物体，在合力F的作用下，t时刻的速度为v，t'时刻的速度为v'，如是图所示：分析：由牛顿第二定律知：而加速度定义有：变形可得：F=m

a联立可得：=⊿p/⊿

t这就是牛顿第二定律的另一种表达形式。表明动量的变化与力对时间积累效果有关。物体动量的变化率等于它所受的合外力=⊿p１、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为

I=Ft（恒力的冲量）2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s

五、冲量I3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应力对空间积累使动能发生变化N·m（J）标量W=FS功力对时间积累使动量发生变化N·S矢量I=Ft冲量冲量与功有什么区别？思考与讨论：作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是作用力的功与反作用力的功不一定相等。思考与讨论

t0F0FtO

由图可知F-t图线与时间轴之间所围的“面积”的大小表示对应时间t0内，力F0的冲量的大小。（变力的冲量）思考与讨论

如果在一段时间内的作用力是一个变力，又该怎样求这个变力的冲量？公式I=Ft中的F必须取平均值例.如图所示，一质量m＝3kg的物体静止在光滑水平面上，受到与水平方向成60°角的力作用，F的大小为9N，经2s时间，求：(g取10N/kg)

(1)物体重力冲量大小。(2)物体受到的支持力冲量大小。(3)力F的冲量大小。(4)合外力的冲量大小。(1)重力的冲量：IG＝mgt＝3×10×2N·s＝60N·s。(2)支持力的冲量IFN＝FNt＝(mg－Fsin60°)t＝≈44.4N·s。(3)力F的冲量：I＝Ft＝9×2N·s＝18N·s。(4)合外力的冲量I合＝Fcos60°·t＝9×0.5×2N·s＝9N·s。六、动量定理

1、内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。

2、表达式：或

3、加深理解：1）物理研究方法：过程量可通过状态量的变化来反映；2）表明合外力的冲量是动量变化的原因；3）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同：

合外力冲量的方向与合外力的方向或速度变化量的方向一致，与初动量方向可相同，也可相反，甚至还可成角度。4）求合外力的冲量有三种方法（学法P4）七、动量定理的适用范围1、动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；3、动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和变速运动问题。

动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。考点二动量定理的应用动量变化量冲量mv－mv0＝Ft变化率合外力例1、一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后中，反方向水平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.01s。球棒对垒球的平均作用力为多大？解：设初速度方向为正，则垒球初动量为：P=mv=4.5kg·m/sP′=mv′=－8.1kg·m/s垒球末动量为：由动量定理知垒球所受的平均作用力为：垒球受的平均作用力大小为：1260N，负号表示力的方向与正方向相反。[针对练习1]质量为0.5kg的弹性小球，从1.25m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8m。设碰撞时间为0.1s，g取10m/s2，求小球对地板的平均作用力。[思路点拨](1)小球碰撞地板前做自由落体运动，碰撞地板后做竖直上抛运动。(2)小球碰撞地板时受地板作用力和自身重力。(3)小球对地板的平均作用力与地板对小球的平均作用力是作用力与反作用力。[答案]

50N，方向竖直向下思路、方法归纳总结（2）明确研究过程，对研究对象进行受力分析。（1）确定研究对象；（6）对结果进行必要的分析。（4）确定物体的初末状态的动量，求出动量的变化量⊿p（3）选定正方向；写出I合的表达式。（5）根据动量定理列方程求解；运用动量定理解题步骤：2、灵活选取研究对象或研究过程例3：如图所示，用线将金属块M和木块m连在一起浸没入水中，从静止开始以加速度a加速下沉，经过t1秒，线断了，再经过t2秒，木块停止下沉。求此时金属M的速度vM。mM例4．高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)，此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(

)A.

B.C.

D.A3、用动量定理解答流体问题例5、高压水枪竖直向上喷射出水柱，将一质量为m的开口向下的铁盒顶在空中，已知水以恒定的速度v0从横截面积为S的水枪中持续不断的喷出，铁盒底板水平（横截面积略大于S），水柱冲击铁盒底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开，求①水枪单位时间内喷出的水的质量②铁盒稳定悬浮的位置距水枪口的高度。思路、方法归纳总结

处理这类问题在选择研究对象时要注意利用微元思想构建柱体微元模型，通常假设一段时间内连续体的质量为明确与的关系式，再以质量为的连续体为研究对象，常不考虑的重力，然后用动量定理求解1、在极短时间内，取一小柱体为研究对象，小柱体的体积为：2、小柱体的质量为：3、小柱体的动量的变化大小为：4、应用动量定理：4、动量定理解释生活现象①△P一定，Δt短则F大，Δt长则F小；由FΔt=ΔP可知：②Δt一定，F大则△P大，F小则△P小；③F一定，Δt长则△P大，Δt短则△P小。——缓冲装置同步练习2．(多选)从塔顶以相同速度抛出A、B、C三个小球，A球竖直上抛，B球平抛，C球竖直下抛，另有D球从塔顶开始自由下落。已知四个小球的质量相同，落到同一水平地面上。则(

)A．落地时动能相同的小球是A、B、CB．落地时动量相同的小球是A、B、CC．从离开塔顶到落地的过程中，动能增量相同的小球只有A、B、CD．从离开塔顶到落地的过程中，动量增量相同的小球是B、DAD杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的大石块，石裂而人不伤，这又是为什么？思考与讨论

建筑工人或蹦极运动员身上绑的安全带是有弹性的橡皮绳还是不易伸长的麻绳？小实验非弹性绳断橡皮绳不断

鸡蛋从一米多高的地方落到地板上，肯定会被打破，但如果在地板上放一块泡沫塑料垫，让鸡蛋落到泡沫塑料上，结果鸡蛋却保持完好无损高空砸鸡蛋生活中的应用包装用的泡沫材料船靠岸时边缘上的废旧轮胎生活中的应用科学漫步1、汽车的碰撞试验1）汽车的安全气囊的保护作用2）轿车前面的发动机舱并不