离散型随机变量的参数估计与检验演示文稿

离散型随机变量的参数估计与检验演示文稿本文档共35页；当前第1页；编辑于星期六\8点44分（优选）离散型随机变量的参数估计与检验本文档共35页；当前第2页；编辑于星期六\8点44分3、小样本时总体参数的估计由定理知，样本率是总体率的无偏估计量。可查统计用表,得到p的置信区间(p1,p2)例1用某种中医疗法治疗青少年近视15例,其中10人近期有效,求该法近期有效率95%置信区间解：15例中的近期有效人数服从二项分布m=10,n-m=5,1-α=0.95,查表得p1=0.384,p2=0.882近期有效总体率p的95%置信区间(0.384,0.882)本文档共35页；当前第3页；编辑于星期六\8点44分A是大量伯努利试验中的稀有事件,A出现次数X～P(k;λ),总体均数EX=λ,总体方差DX=λ小样本时,根据n个单元的样本计数c查统计用表,可得到nλ的置信区间(nλ1,nλ2),上,下限分别除以n,即得总体均数λ的置信区间例2用计数器测量某种放射性标本,3分钟读数45,求每分钟读数的95%置信区间泊松概率模型的参数估计本文档共35页；当前第4页；编辑于星期六\8点44分每分钟读数服从泊松分布c=45,n=3,1-α=0.95,查表3λ1=32.82,3λ2=60.21故每分钟读数即总体均数λ的95%置信区间为=(10.94,20.07)3.1.2大样本时总体参数的估计定理2X～B(k;n,p),n足够大,总体率p的1-α置信区间为本文档共35页；当前第5页；编辑于星期六\8点44分由定理1,n足够大时,近似有～～N(0,1)用频率代替概率p,用近似率的标准误～N(0,1)故总体率p的1-α置信区间为二项总体在样本容量n≥50时,总体率p的置信区间为本文档共35页；当前第6页；编辑于星期六\8点44分泊松总体在n个单元的样本计数c≥50时,近似有～N(0,1)从而nλ的1-α置信区间为例3复方当归注射液治疗脑动脉硬化症188例,显效83例,求复方当归注射液显效率的95%置信区间188例患者中显效人数服从二项分布n=188,m=83,得本文档共35页；当前第7页；编辑于星期六\8点44分故复方当归注射液显效率p的95%置信区间为=(0.3705,0.5125)3.1.3单样本的假设检验二项总体在样本容量n≥50时对H0：p＝p0,可用u统计量检验总体率p与常量p0的差异是否有统计意义本文档共35页；当前第8页；编辑于星期六\8点44分前提信息H1H0统计量P值拒H0二项分布n≥50

p≠p0p＝p0查双尾P≤αp与p0不等p>p0查单尾p<p0查单尾泊松总体在n个单元的样本计数c≥50时对H0：λ＝λ0，可用u统计量检验λ与常量λ0的差异是否有统计意义本文档共35页；当前第9页；编辑于星期六\8点44分例4胃溃疡患者20%发生胃出血症状,某医院观察65岁以上胃溃疡患者304例,有96例发生胃出血症状,65岁以上患者是否比较容易胃出血？304例患者中胃出血人数服从二项分布n=304,m=96,得H0：p＝0.20，H1：p≠0.20双尾概率P<0.01以α＝0.01水准的双侧检验拒绝H0，接受H1p与0.20差异有统计意义,65岁以上患者容易胃出血本文档共35页；当前第10页；编辑于星期六\8点44分3.1.4两样本的假设检验两个二项总体总体率为p1,p2,样本n1≥50,n2≥50n1,n2足够大时近似有～～～本文档共35页；当前第11页；编辑于星期六\8点44分～N(0,1)H0：p1=p2的假定下,用联合样本率作总体率估计值～N(0,1)本文档共35页；当前第12页；编辑于星期六\8点44分前提信息H1H0检验统计量P值拒H0二项分布n1≥50n2≥50p1≠p2p1＝p2双尾P≤αp与p0不等p1>p2单尾p1<p2单尾两个泊松总体均数λ1,λ2,在n1,n2个单元的样本计数c1≥50,c2≥50,对H0:λ1=λ2,可用u统计量两个检验λ1与λ2的差异是否有统计意义本文档共35页；当前第13页；编辑于星期六\8点44分例5两批首乌注射液,第一批随机抽240支,发现15支变质,第二批随机抽180支,发现14支变质,试问两批首乌注射液的变质率是否相同？第一批240支,第二批180支注射液中的变质支数均服从二项分布,n1=240,m1=15,n2=180,m2=14H0:p1=p2,H1:p≠0.20,联合样本率为本文档共35页；当前第14页；编辑于星期六\8点44分单尾概率P>0.05，只能以α＝0.05水准的单侧检验接受H0，p1与p2的差异无统计意义，认为两批首乌注射液的变质率相同．3.1.5分类资料的检验方法选择两组小样本分类资料不能使用u检验,多组分类资料也不宜直接进行两两间的u检验,因为这可能加大犯第一类错误的概率.分类资料把数据按两个或更多属性分类编成列联表,选择相应的检验方法本文档共35页；当前第15页；编辑于星期六\8点44分例6乙型脑炎重症病人204例随机分为两组,用某中草药方剂治疗,其中一组人工牛黄.病人根据治疗方法和治疗效果进行无重复无遗漏的完全分类组别治愈未愈合计不加牛黄324678加牛黄7650126合计10896204把全部数据按两个分类原则进行完全分类列成的频数表格称为列联表,分类频数排成R行C列的列联表称为R×C列联表,2×2列联表也称为四格表本文档共35页；当前第16页；编辑于星期六\8点44分3.2计数资料的分析

3.2.1R×C表独立性检验

例1为了解铅中毒病人是否有尿棕色素增加现象，分别对病人组和对照组作定性检查组别阳性数阴性数合计病人组29(18.74)7(17.26)36对照组9(19.26)28(17.74)37合计383573本文档共35页；当前第17页；编辑于星期六\8点44分双向无序,病人组阳性样本率对照组阳性样本率样本推断病人组,对照组的阳性总体率p1,p2是否不同,需检验假设H0:p1=p2H0可写为“分组”对“阳性数”无影响,改写为“分组”与“阳性数”独立,双向无序表列联表独立性检验

在H0:“分组”与“阳性数”独立假设下,全部数据视为一个总体的样本,计算阳性联合样本率,作为阳性总体率的估计值,称阳性理论率,用理论率推算样本各实际频数Oij的估计值,称理论频数或经验频数Eij

本文档共35页；当前第18页；编辑于星期六\8点44分病人组阳性理论频数阴性理论频数对照组阳性理论频数阴性理论频数分类变量X的分类标志为X1,…,XR,分类变量Y的分类标志为Y1,…,YC,实际频数的行合计记为O1·,…,OR·,实际频数的列合计记为O·1,…,O·C,总频数记为N本文档共35页；当前第19页；编辑于星期六\8点44分分类Y1…YC合计X1O11(E11)……O1C(E1C)O1·…………………………XROR1(ER1)……ORC(ERC)OR·合计O·1……O·CN列联表双向无序,理论频数Eij等于所在行与列的合计数之积除以N,在H0：X与Y独立假设下,实际频数Oij与理论频数Eij的差异是随机误差,Pearson用卡方统计量本文档共35页；当前第20页；编辑于星期六\8点44分df＝(R－1)(C－1)反映实际Oij与理论Eij吻合程度,称Pearson卡方检验定理1Pearson卡方统计量df≠1时用定理1计算卡方统计量可不写出理论频数本文档共35页；当前第21页；编辑于星期六\8点44分若R×C列联表中理论频数出现小于1或理论频数小于5的格数超过总格数1/5时,则必须增大样本例数,或把理论频数太小的行,列与性质相近的邻行,列合并,或删去理论频数太小的行,列例2判断患鼻咽癌与血型有无关系分类A型血B型血O型血AB型血合计患癌者648613020300健康人12513821026499合计18922434046799本文档共35页；当前第22页；编辑于星期六\8点44分第一行合计数,第四列合计数最小,最小理论频数H0:“患癌”与“血型”独立,H1:“患癌”与“血型”不独立=1.921本文档共35页；当前第23页；编辑于星期六\8点44分df＝(2－1)(4－1)＝3，单尾概率P>0.25以α＝0.05水准的单侧检验接受H0两组总体率的差异无统计意义,患癌与血型没有关系3.2.2四格表独立性检验

定理2df＝1,Pearson卡方O11－E11

本文档共35页；当前第24页；编辑于星期六\8点44分O12－E12＝O21－E21＝O22－E22

本文档共35页；当前第25页；编辑于星期六\8点44分双向无序四格表,N≥40且所有理论频数大于5,用Pearson卡方统计量,若所得P≈α,改用确切概率法N≥40,理论频数小于5(但≥1),用校正卡方统计量df＝1N<40或理论频数小于1,则不能使用卡方检验,应使用Fisher精确检验,称为四格表确切概率法例3对例1判断两组的尿棕色素阳性率是否不同本文档共35页；当前第26页；编辑于星期六\8点44分N＝73>40，第一行合计数、第二列合计数最小最小理论频数>5Pearson卡方检验H0:“中毒”与“阳率”独立,H1:“中毒”与“阳率”不独立df＝1,双尾概率P<0.01以α＝0.01水准的双侧检验拒绝H0，接受H1两组总体率的差异有统计意义,认为铅中毒病人的尿棕色素阳性率高于对照组本文档共35页；当前第27页；编辑于星期六\8点44分例4随机抽取15名工人穿新防护服,其余穿旧防护服,一个月后检查两组工人患皮肤炎的情况,判断两种防护服的皮肤炎患病率是否不同组别阳性数阴性数合计新防护服11415旧防护服101828合计113243N＝43>40,第一行合计数、第一列合计数最小最小理论频数<5但≥1使用校正卡方检验本文档共35页；当前第28页；编辑于星期六\8点44分H0:“防服”与“皮炎”独立,H1:“防服”与“皮炎”不独立df＝1.单尾P>0.05.以α＝0.05水准单侧检验接受H0，差异无统计意义,不能认为两种服的皮炎患病率不同本文档共35页；当前第29页；编辑于星期六\8点44分3.3等级资料的分析

3.3.1Ridit分析例1中药与传统西医两种方法治疗小儿急性痢疾

组别痊愈显效好转无效合计中医组6826153112西医组7373882551155单向有序2×4列联表,不宜用卡方检验,可用Ridit分析relativetoanidentifieddistribution与unit本文档共35页；当前第30页；编辑于星期六\8点44分选一个大容量样本作基准称为参照组,分k个等级,第i等级频数为mi(1≤i≤k)，参照组样本容量为n

第i等级的频率定义1参照组前i－1个等级的频率与第i等级频率之半的和,称第i等级的参照单位或R值,记为Ri

(2≤i≤k－1)本文档共35页；当前第31页；编辑于星期六\8点44分定理1参照组R值的样本均数R值样本均数为各等级频数与相应R值的加权平均其它样本称为对比组,均以参照组的R值为各等级的标准.对比组R值的样本均数,按各等级频数与相应参照组R值的加