两条直线的位置关系两条直线的相交平行与重合

人教2019B版选择性必修第一册

第二章平面解析几何

2.2.3两条直线的位置关系1.两条直线的相交、平行与重合丹东市第十四中学单玉红课前检测1、写出直线的斜截式方程、直线的一般式方程2、求出下列直线的斜率和截距l1:y=-x+4,l2:2x-3y+7=0，并求出两直线交点坐标3书上例6变形：直线3x-4y-1=0的一个法向量是多少学习目标1.会求两条相交直线的交点坐标.(数学运算)2.会根据直线的斜率和截距判断两条直线相交、平行、重合.(逻辑推理)3.会根据直线的一般式方程判断两条直线相交、平行、重合.(逻辑推理)学习目标学习目标

从初中平面几何中我们就已经知道，两条不重合的直线l1与

l2

；如果它们没有公共点，那么l1与

l2平行；否则，l1与

l2相交，而且有唯一的交点。在平面直角坐标系中，直线可以用直线的方程来表示，那么如何依据两条直线的方程来判断它们之间的位置关系呢？温故知新

尝试与发现1尝试与发现1画图像:判断l1与

l2之间的关系（1）y=x(2)y=x(3)y=xx-y=0y=x+3y=2x1.两条直线的相交、平行与重合(1)直线方程在斜截式形式下两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2的位置关系可用两直线的斜率和在y轴上的截距来进行判断,具体判断方法如下表所示.1.判断(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行.(

)(2)若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合,则这两条直线平行.(

)2.下列直线与直线x-y-1=0平行的是(

)A.x+y-1=0 B.x-y+1=0C.ax-ay-a=0(a≠0) D.x-y+1=0或ax-ay-a=0(a≠0)答案:(1)×

(2)√3.若直线2x+y-1=0与y=ax+3相交,则a的取值范围为

.

答案:(-∞,-2)∪(-2,+∞)答案:B小试牛刀牛刀应用斜率判断两条直线的位置关系时应注意什么?提示:(1)当k1≠k2时,l1与l2相交.当两直线斜率都不存在时,两直线平行或重合.当一条直线斜率存在而另一条直线斜率不存在时,两直线相交.(2)当k1=k2时,不能判断两直线平行,还可能重合.尝试与发现2（1）已知直线l1：x-y+1=0,直线l2：x+y+3=0，判断l1与

l2之间的关系，如果相交，求出交点坐标，如果不相交，说明理由。（2）总结怎样依据两条直线的方程来考察他们之间的位置关系。尝试与发现2

两直线虽然同样可以通过方程组的解的情况来考察它们的位置关系，但这里我们用法向量来处理

l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0(2)直线方程在一般式形式下两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0的位置关系,可以用方程组

的解的情况进行判断,也可用直线方程的系数进行判断,方法如下表所示.方程组的解位置关系交点个数代数条件无解平行无交点有唯一解相交有一个交点A1B2≠A2B1有无数个解重合无数个交点存在实数λ,使得例1判断下列各组直线的位置关系,若相交,求出交点的坐标.(1)l1:4x+3y-2=0与l2:x+2y+2=0;典例解析分析:判断两直线位置关系的解法有三种:一是根据方程组的解的个数判定;二是根据方程的系数间的关系判定;三是化成斜截式方程判定.例2已知点A(2,2)和直线l:3x+4y-20=0.求:过点A和直线l平行的直线方程典例解析例解析2x+3y+10=0以下巧妙的设法望引起大家的注意(1)求与直线y=kx+b平行的直线的方程时,根据两直线平行的条件可设为y=kx+m(m≠b),然后通过待定系数法,求参数m的值.(2)求与直线Ax+By+C=0平行的直线方程时,可设方程为Ax+By+m=0(m≠C),代入已知条件求出m即可.归纳总结纳总结1.判断下列各对直线是否平行:（p91练习A）(1)3x+4y-5=0,6x+8y-7=0(2)y=3x+4,2y-6x+1=0(3)x=3,3x+5=0(4)x+y=0,x-y=0当堂达标堂达标平行平行平行不平行2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(

)A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0解析:因为所求直线与直线x-2y-2=0平行,所以所求直线斜率k=,排除C