第十讲电容器电场中带电粒子的运动

第十讲电容器电场中带电粒子的运动第一页，共二十二页，编辑于2023年，星期五一、电容器及其电容1．电容器(1)组成：两个彼此

且又

的导体．(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的

．(3)充、放电①充电：把电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量的

电荷的过程．充电后，两极板上的电荷由于互相吸引而保存下来；两极板间有

存在．充电过程中由电源获得的电能储存在电容器中．②放电：用导线将充电后的电容器的两极板接通，两极板上的电荷

的过程．放电后的两极板间不再有电场，电场能转化为

的能量．绝缘相距很近绝对值异号电场中和其他形式第二页，共二十二页，编辑于2023年，星期五2．电容(1)定义：电容器所带的

Q与电容器两极板间的

U的比值．(2)意义：表示电容器容纳电荷

的物理量．(3)定义式：C＝

.(4)单位：1法拉(F)＝

微法(μF)＝

皮法(pF)．电荷量电势差本领1061012第三页，共二十二页，编辑于2023年，星期五3．平行板电容器的电容(1)决定因素：平行板电容器的电容C跟板间电介质的相对介电常数ε成

，跟正对面积S成

，跟极板间的距离

d成

．(2)决定式：C＝

.(3)熟记两点①保持两极板与电源相连，则电容器两极板间

不变．②充电后断开电源，则电容器所带的

不变．正比正比反比电压电荷量第四页，共二十二页，编辑于2023年，星期五

(1)电容由电容器本身决定，与极板的带电情况无关．(2)公式C＝是电容的定义式，对任何电容器都适用．公式C＝是平行板电容器的决定式，只对平行板电容器适用．第五页，共二十二页，编辑于2023年，星期五二、带电粒子在电场中的运动1.带电粒子在电场中运动运动轨迹与电场线重合的条件（1）电场线是直线（2）带电粒子只在电场力作用下运动（3）运动的初速度为零或初速度方向与电场线共线2．带电粒子在电场中的加速带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子

的增量．(1)在匀强电场中：W＝

＝qU＝mv2－mv02.(2)在非匀强电场中：W＝

＝mv2－mv02.动能qEdqU第六页，共二十二页，编辑于2023年，星期五3．带电粒子在电场中的偏转带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动，轨迹为抛物线．垂直于场强方向做

运动：vx＝v0，x＝v0t.平行于场强方向做初速度为零的

运动：匀速直线匀加速直线vy＝at，y＝at2，a＝.侧移距离：y＝，偏转角：θ＝arctan，第七页，共二十二页，编辑于2023年，星期五1.运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．(2)用决定式C＝分析平行板电容器电容的变化．(3)用定义式C＝分析电容器所带电荷量或两极板间电

压的变化．(4)用E＝分析电容器极板间场强的变化．第八页，共二十二页，编辑于2023年，星期五2．电容器两类问题比较分类充电后与电池两极相连充电后与电池两极断开不变量UQd变大C变小Q变小E变小C变小U变大E不变S变大C变大Q变大E不变C变大U变小E变小ε变大C变大Q变大E不变C变大U变小E变小第九页，共二十二页，编辑于2023年，星期五

例1(2009·福建高考)如图6－3－3所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则(

)A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将减小D．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大[答案]

B第十页，共二十二页，编辑于2023年，星期五变式训练1.(2010·西安部分学校联考)如图6－3－1所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离d变化时，电容C便发生变化，通过测量电容C的变化就可知道两极板之间距离d的变化情况．在下列图中能正确反映C与d之间变化规律的图象是(

)答案：A第十一页，共二十二页，编辑于2023年，星期五1.研究对象(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有

明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有

明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．第十二页，共二十二页，编辑于2023年，星期五（1）运动性质

带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场中，受到的电场力方向与运动方向

，做

运动．（2）分析方法用匀变速直线运动的规律(电场必须是匀强电场)：

即qU＝在一条直线上匀变速直线2.带电粒子在电场中直线加速第十三页，共二十二页，编辑于2023年，星期五1.粒子的偏转角问题(1)已知带电粒子情况及初速度如图6－3－7所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以初速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1.若粒子飞出电场时偏转角为则tanθ＝，式中vy＝at＝·vx＝v0，代入得tanθ＝结论：动能一定时tanθ与q成正比，电荷量相同时tanθ与动能成反比．第十四页，共二十二页，编辑于2023年，星期五(2)已知加速电压U0若不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入同一偏转电场的，则由动能定理有：qU0＝mv02由①②式得：tanθ＝

结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度总是相同的．第十五页，共二十二页，编辑于2023年，星期五(1)Y＝作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝.结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l/2处沿直线射出．2．粒子的偏转量问题第十六页，共二十二页，编辑于2023年，星期五(2)若不同的带电粒子是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转同一电场的，则y＝

结论：粒子的偏转角和偏转距离与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的．第十七页，共二十二页，编辑于2023年，星期五例3

两个半径均为R的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d，极板间的电势差为U，板间电场可以认为是均匀的．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子带电荷量为e，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度E；(2)α粒子在极板间运动的加速度a；(3)α粒子的初速度v0.

第十八页，共二十二页，编辑于2023年，星期五变式训练4.如图6－3－3所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为(

)A．U1∶U2＝1∶8B．U1∶U2＝1∶4C．U1∶U2＝1∶2D．U1∶U2＝1∶1答案：A第十九页，共二十二页，编辑于2023年，星期五例4

足够长的粗糙绝缘板A上放一个质量为m、电荷量为＋q的小滑块B.用手托住A置于方向水平向左、场强大小为E的匀强电场中，此时A、B均能静止，如图6－3－12所示．现将绝缘板A从图中位置P垂直电场线移至位置Q，发现小滑块B相对A发生了运动．为研究方便可以将绝缘板A的运动简化成先匀加速接着匀减速到静止的过程．测量发现竖直方向加速的时间为0.8s，减速的时间为0.2s，P、Q位置高度差为0.5m．已知匀强电场的场强E＝A、B之间动摩擦因数μ＝0.4.g取10m/s2.求：

考点4带电粒子在重力场和电场组成的复合场中运动(1)绝缘板A加速和减速的加速度分别为多大？(2)滑块B最后停在离出发点水平距离多大处？答案：(1)1.25m/s2

5m/s2

(2)0.04m第二十页，共二十二页，编辑于2023年，星期五变式练习6

如图所示,真空中相距d=5cm的两块平行金属板A、B与电源相接(图中未画出),其中B板接地(电势为零),A板电势的变化规律如图乙所示.将一个质量m=2.0×10-27kg,电荷量q=+1.6×10-19C的带电粒子从紧邻B板处释放,不计重力.求:(1)在t=0时刻释放该带电粒子,释放瞬间粒子加