辽宁省沈阳市第三十六高级中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省沈阳市第三十六高级中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A

2.若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（

）A.

B.

C.3

D.4参考答案：D3.函数（

）A．在单调递减

B．在单调递增C．在单调递增

D．在单调递减参考答案：C4.已知数列{an}是等比数列，若，且公比，则实数m的取值范围是（）A.(2,6) B.(2,5) C.(3,6) D.(3,5)参考答案：C【分析】由可得，结合可得结果.【详解】，，，，，，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.5.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（

）A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0

参考答案：A略6.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0｝，a∈R中有且只有一个元素，则a的取值集合是（）

A．｛1｝

B．｛－1｝

C．｛0，1｝

D．｛－1，0，1｝参考答案：D7.（3分）已知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则f（16）=（） A． 2 B． 4 C． 4 D． 8参考答案：B考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得4m=2，解得m=，可得f（16）=，运算求得结果．解答： 解：由于知幂函数f（x）=xm的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得m=，故f（16）==4，故选B．点评： 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．8.设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（

）A．

B．[0,4]

C．

D．[0,1]参考答案：A作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣2），B（0，），O（0，0）．设z=F（x，y）=|x|﹣y，将直线l：z=|x|﹣y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x≥0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z∈[0，]，当x＜0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z∈[﹣，3]综上所述，z+1∈[﹣，4]．故选：A．

9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．【解答】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为D．故选D【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．10.在中，若，则与的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．、的大小关系不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，，若，与的夹角为，则线段BD的长度为

． 参考答案：12.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。参考答案：

解析：，13.已知函数，则的单调减区间为

.参考答案：略14.

．参考答案：1

略15.已知函数g(x)=(x2－cosx)sin，对于[,]上的任意x1，x2，有如下条件：①；②|x1|＞x2；③x1＞|x2|；④．其中能使g（x1）＞g（x2）恒成立的条件序号是

．参考答案：③④【分析】说明函数f（x）的奇偶性，利用导数说明函数f（x）单调性，由以上两性质可得f（x）图象类似于开口向上的抛物线，得出那个x离y轴远，对应的函数值就大．【解答】解：∵g（x）=[（﹣x）2﹣cos（﹣x）]=[x2﹣cosx]=g（x），∴g（x）是偶函数，∴g（x）图象关于y轴对称，∵g′（x）=x+sinx＞0，x∈（0，]，∴g（x）在（0，]上是增函数，在[﹣，0）是减函数，故③x1＞|x2|；④时，g（x1）＞g（x2）恒成立，故答案为：③④．16.函数的零点有__________个．参考答案：1函数的零点个数等价于方程解的个数，分别作出和的图象，由图可知，两函数图象有且只有个交点，故函数的零点有且只有一个．17.已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；(2)写出f(x)的单调递增区间．参考答案：(1)函数f(x)的图象如下图所示：(2)函数的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]．19.已知函数。（1）判断f(x)的奇偶性；（2）用单调性的定义证明，f(x)在区间[2，+∞）上是增函数；（3）求f（x)在区间（0，+∞）上的最小值。

参考答案：20.已知圆，直线过定点，为坐标原点.（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围.参考答案：(1)圆的标准方程为圆心为,半径

由弦长为，得弦心距当斜率不存在时，直线为符合题意；当斜率存在时，设直线为即则

化简得