高中物理第一章机械振动章末总结讲义教科版选修

章末总结第一章机械振动内容索引知识网络梳理知识构建网络重点探究启迪思维探究重点知识网络机械振动受力特点：F＝_____运动特点：a＝

(变加速运动)，周期性和对称性振动位移随时间的变化规律：正弦函数规律x＝___________

简谐运动

特征位移x：以

为参考点振幅A：离开平衡位置的最大距离周期T：完成

需要的时间频率f：

内完成全振动的次数相位：描述周期性运动在各时刻所处状态描述物理量

T＝___

－kxAsin(ωt＋φ)平衡位置一次全振动单位时间机械振动简谐运动

正弦曲线物理意义：描述振动物体的

随

的

变化规律图像信息：振幅A、周期T、各时刻位移x描述振动图像振动的能量：动能与势能之和位移时间机械振动两个理想化模型水平弹簧振子：由弹簧和小球组成，忽略阻力，由_____

提供回复力的理想化模型

单摆回复力来源：重力沿___________________做简谐运动的条件：θ≤5°等时性周期公式：T＝________用单摆测定重力加速度的实验：g＝_____弹力圆弧切线方向的分力振幅_________机械能逐渐转化为其他形式的能机械振动外力作用下的振动

阻尼振动

作用下的振动受迫振动的频率等于_____________共振：f驱＝

时，受迫振动的振幅最大受迫振动逐渐减小周期性驱动力驱动力的频率f固重点探究一、简谐运动的图像如图1所示，简谐运动的图像反映的是位移随时间的变化规律，图像不代表质点运动的轨迹.由图像可以获得以下信息：图1(1)可以确定振动物体在任一时刻的位移.如图中对应t1、t2时刻的位移分别为x1＝＋7cm，x2＝－5cm.(2)确定振动的振幅.图中最大位移的值等于振幅，由图可以看出振动的振幅是10cm.(3)确定振动的周期和频率.振动图像上一个完整的正弦(或余弦)函数图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期.由图可知，OD、AE、BF的时间间隔都等于振动周期，T＝0.2s，频率f＝

＝5Hz.(4)确定各时刻质点的振动方向.例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t3时刻，质点正向着平衡位置运动.(5)比较不同时刻质点回复力(或加速度)的大小和方向.例如在图中，t1时刻质点位移x1为正，则回复力(或加速度a1)为负；t2时刻质点位移x2为负，则回复力(或加速度a2)为正，又因为|x1|＞|x2|，所以|F1|>|F2|(或|a1|＞|a2|).例1

(多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图像如图2所示，由图可知A.频率是2HzB.振幅是5cmC.t＝1.7s时的加速度为正，速度为负D.t＝0.5s时质点的回复力为零E.图中a、b两点速度大小相等、方向相反答案解析√图2√√解析由题图可知，质点振动的振幅为5m，周期为2s，由f＝

得频率为0.5Hz，A、B选项错误.t＝1.7s时的位移为负，加速度为正，速度为负，C选项正确.t＝0.5s时质点在平衡位置，回复力为零，D选项正确.a、b两点速度大小相等、方向相反，故E选项正确.归纳总结结合图像分析描述简谐运动的物理量的关系，分析的顺序为：或者按下列顺序分析：

位移x

回复力F→加速度a势能Ep→动能Ek→速度v

二、简谐运动的周期性和对称性1.周期性做简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能恢复到原来的状态，因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性.2.对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力.(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等.例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1s物体紧接着又通过B点，已知物体在2s内所走过的总路程为12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？答案解析解析物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称.依题意作出物体可能的振动路径图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2s，T＝4s,2A＝12cm，A＝6cm.在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2s，1.5×4A＝12cm，A＝2cm.针对训练某质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经0.2s第一次到达M点，如图3所示.再经过0.1s第二次到达M点，求它再经多长时间第三次到达M点？答案解析图31.单摆的周期公式T＝

在单摆最大偏角不大于5°的情况下才成立，该公式提供了一种测定重力加速度的方法.2.注意：(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与振子的质量及振幅无关.(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长.小球在光滑圆周轨道上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离.(3)g为当地的重力加速度，当单摆处于超重或失重状态时g为等效重力加速度.三、单摆周期公式的应用例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2－l图线，如图4甲所示，去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是____(填“A”或“B”).另外，在南京大学做探究的同学还利用计算答案解析机绘制了两个单摆(位于同一地点)的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝______.图4B4∶9例4

(多选)如图5所示，半径为R的光滑圆弧槽固定于水平面上，C为圆弧槽的最低点，O为圆弧槽的圆心位置.