勾股定理章末复习

第十七章

勾股定理复习人教版八年级下册辽宁省葫芦岛市实验中学霍佳音由形到数实际问题(直角三角形边长计算)勾股定理勾股定理的逆定理实际问题(判定直角三角形)由数到形互逆定理一、本章知识框图如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理C

AB符号语言：在Rt△ABC中,

∠C=90°∴a2+b2=c2abc二、知识点回顾1.成立条件：在直角三角形中3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长2.公式变形:abc如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么勾股定理（注意：哪条边是斜边）abc求第三边：（注意：哪条边是斜边）bac特殊三角形三边关系：bac45°30°勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形CAB符号语言：在△ABC中,∵a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形，∠C=90°abc二、知识点回顾满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数在数轴上画无理数01234ClAB二、知识点回顾例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，则c=

；（2）若c=26,a:b=5:12，则a=

,b=

；例2：已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形是直角三角形吗？典型例题三、典题分析

专题一分类思想1.直角三角形中，已知两边长时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟D∟DABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或7ABC1017817108典型例题三、典题分析

专题二方程思想

直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。图（1）图（2）ABC3、下图是学校的旗杆,小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图（1），当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？算一算三、典题分析

专题三折叠问题

折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE8Ｄx6x8-x46三、典题分析

1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

专题四展开思想

5、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６6、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

1020BAC155典型例题1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105三、典题分析

1.几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面

2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。

专题五截面中的勾股定理7、小明家住在17层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2