11第十一章-学习曲线

第十一章学习曲线11.1学习曲线概述11.2学习曲线的原理11.3学习曲线的应用11.4知识学习曲线简述第十一章学习曲线11.1学习曲线概述11.1.1学习曲线的概念11.1.2影响学习曲线的因素学习曲线概述11.1.1学习曲线的概念“学习曲线”，也称为熟练曲线，是指在大批量生产过程中，用来表示单台（件）产品工时的消耗和连续累计产量之间关系的一种变化曲线。随着累计产量的增加，意味着操作者生产制造熟练程度的提高，产品单台（件）工时消耗必然呈现下降趋势，这样就形成了一条工时递减的函数曲线。学习曲线由此而得名。学习曲线概述20世纪30年代美国康乃尔大学的莱特（T.P.Wright）博士首先在航空科学期刊上提出了学习曲线。波音公司发现，每一架飞机的工时消耗在前一架飞机制造完后都会有所下降，而且还是以一个可预测的比例下降，从生产第一架飞机开始，累计产量每增加一倍，工时下降约20%。工人逐渐学会了怎样更快地工作，更少误操作以及最大程度地减少浪费，直到他们达到最大的生产率为止，这就是知识学习的掌握的直接结果。由此他们得出如下普遍认识：

学习曲线概述完成一项作业或某种产品的工时消耗，随着生产重复程度提高而逐渐减少。单台（件）产品工时消耗按一定递减率（学习率）随累计产量增加而降低，呈指数函数关系。产品工时消耗的递减率（学习率）与产品的结构，制造过程机械化，自动化程度以及企业的生产组织技术相联系，各种产品都有其特定的学习递减率，因而也各有其特定的学习曲线。学习曲线概述学习曲线概述学习曲线将学习效果尽量地画在坐标图上，横轴表示学习次数，纵轴表示学习效果。在生产实践中，学习次数通常用累计产品产量来表示，学习效果用累计平均工时表示，因此，学习曲线表示了产品制造工时与累计产量之间的变化规律。学习曲线概述图11-1学习曲线图学习曲线概述表11-1飞机构架加工制造直接人工工时表产品生产累计数单台产品按人工工时（h）累计直接人工工时（h）累计平均直接人工工时（h）产品生产累计数单台产品按人工工时（h）累计直接人工工时（h）累计平均直接人工工时（h）1100000100000100000323276814678624587128000018000090000642621423624533738246400031421078553128209723874395302698512005345916682425616777624731824404164096089201455751512134221024150520003图11-1是某飞机厂的飞机构架加工制造的学习曲线。表11-1中所列的就是和图表对应的相关数据。表中第1列表示产品的累计产量数，第2列表示与这个累计台数相应的单台产品直接人工工时。由于表中取得累计产量的关系都是增加一倍（翻一番），即累计产量为2n。这样单台（件）产品直接人工工时按20%递减的规律就清楚地显示出来。学习曲线概述就是说加工制造第2架飞机构架的工时只有第1架的80%，加工制造第4架飞机构架的工时只有第2架的80%，第8架只用了第4架工时的80%，第16架只用了第8架工时的80%等等。第3列为累计直接人工工时，将第3列累计直接人工工时除以第1列产品累计数，就得到第4列的累计平均直接人工工时。从图11-1中可知，随着累计产品产量的增加，产品累计平均工时在递减，但其递减速度却随累计产量增加而逐渐变小，直到趋于稳定。

学习曲线概述学习曲线通常有狭义和广义两种解释。狭义学习曲线：指操作人员的个人学习曲线，随着时间的推移，知识和经验得到有效的累积，它反映了个人操作技术熟练程度的提高。

广义学习曲线：指一个生产单位中直接劳动者（操作工）和间接劳动者（设计、制造及管理者）加工制造某种产品时的学习曲线，它除了反映操作者个人操作技术熟练程度以外，还包含了生产方式、设备的改进、管理的改善与技术创新共同努力的结果。

学习曲线概述因此，学习曲线又称为制造进步函数、经验曲线、效率曲线、成本曲线、改进曲线等。更广义的学习曲线是指某一行业或某一产品从引入期、成长期、成熟期以至衰退期的整个学习曲线。学习曲线现象告诉我们，生产中永远有潜力可挖。研究与制定学习曲线对提高生产率有很大的作用，这是工业工程师应掌握的理论与方法。学习曲线概述11.1.2影响学习曲线的因素操作者动作的熟练程度；改善操作者的工装设备及工位器；产品设计变更有助于降低工时；高质量的原材料和充足的供应可减少学习中断现象；专业化分工，使每个操作者做简单重复工作；管理科学化。学习曲线概述11.2学习曲线的原理11.2.1对数学习曲线的建立11.2.2学习率的测定方法学习曲线的原理11.2.1对数学习曲线的建立为了利用学习曲线进行定量化分析，需要将它表达为数学解析式。按上述学习曲线现象所反映的规律，它的变化呈指数函数关系，可用以下关系式来表示：

Y=KCn

(11-1)X=2n

(11-2)式中，Y为生产第X台（件）产品的工时；K为生产第1台（件）产品的工时；C为工时递减率或学习率；X为累计生产的台（件）数；n为累计产量翻番指数。

学习曲线的原理对上面两式取对数，可得：

lgY=lgK+nlgC

lgX=nlg2设(11-3)式中，a称为学习系数。由此可得：

lgY=lgK-algX

(11-4)从而

Y=KX-a

(11-5)式11-5叫莱特公式，它表示了学习效果即累计平均工时Y随累计产量X（即学习次数）而变化的情况，其图形如图11-1所示。学习曲线的原理

对于学习曲线通常采用对数分析法，既便于作图，又便于计算，也更加直观。

现仍以上述资料为例，将学习曲线绘制在双对数坐标纸上，便成为一条直线，而累计平均直接人工工时曲线在开头n件产品之后也变成了直线。这种特性，从图表中能较准确地读出数值。详见图11-2。学习曲线的原理图11-2

80%学习率的学习曲线对数图表利用莱特公式，能更为精确地得到计算结果。例如，要想求得生产第32台飞机构架时的直接人工工时，则将已知数值K=100000，C=0.80，X=32代入即得Y32=100000×32-a从而得Y32=100000×32-0.322=100000/320.322=32768计算结果与表11-1所列结果是一致的。在莱特公式Y=KX-a中，由于，所以当学习率为一定时，学习系数也是一个定值，如表11-2所示。学习曲线的原理学习率学习系数a学习率学习级数a学习率学习系数a51%-0.9714368%-0.5563984%-0.2515352%-0.9434169%-0.5553385%-0.2344653%-0.9159370%-0.5145786%-0.2175954%-0.8889671%-0.4941087%-0.2009155%-0.8624972%-0.4739388%-0.1844256%-0.8365073%-0.4540389%-0.1681257%-0.8109674%-0.4344090%-0.1520058%-0.7858775%-0.4150391%-0.1360659%-0.7612176%-0.3959292%-0.1202960%-0.7369677%-0.3770693%-0.1046961%-0.7131178%-0.3584594%-0.0892662%-0.6896579%-0.3800795%-0.0740063%-0.6665780%-0.3219296%-0.0588964%-0.6438581%-0.3040097%-0.0439465%-0.6214882%-0.2863098%-0.0291866%-0.6994683%-0.2688199%-0.0144967%-0.5777684%-0.25153100%-0.00000表11-2学习率与学习系数对照表学习曲线的原理上述是大批量生产过程中，对整个学习过程都是连续的没有出现中断现象的学习曲线而言的。然而在当今市场经济情况下，多品种小批量客户化定制生产已成为企业生产的主要方式，常常会出现生产某种产品的整个学习过程中断现象，既是说在生产第一批产品时，由于市场信息等其它原因需要更换生产另一种不同类型的产品，当另一种产品生产完后又继续生产原来这种产品，这就导致了生产原来产品的学习过程中断，从而使原来应有的学习效果减退。第二次学习开始时生产原产品所花的时间会多于第一次学习结束时继续生产该类产品所花的时间。

学习曲线的原理一种近似的计算方法是：在第一次学习生产第一件产品所需的时间与生产这种产品的标准时间之间联一条直线，并用下列公式来描述这条直线方程：

（12-6）式中，t为中断后恢复学习时，生产第一件产品所需时间；K为原生产第一件产品的制造工时；f为生产这种产品标准时间；m为学习不中断条件下达到标准时间所需要生产此产品的累计数；X1为中断学习后再次恢复学习时生产第一件产品所占有的累计数。学习曲线的原理11.2.2学习率的测定方法由莱特公式可知，要想求生产第X台（件）产品所需工时，必须已知学习系数a，然而a与学习率C存在一定的关系，即。因此若能确定学习率C，就可求得学习系数a。确定学习率方法常有直接测定法、历史资料法、经验估计法、合成法、MTM法（方法时间测定）。这里介绍直接测定法如下：由莱特公式可知，K为生产第1件产品的工时，可通过实际观测得到，a为学习系数，是一个参数。如果对生产情况进行现场观测，求得参数a的估计值，再根据，从而求得学习率C。学习曲线的原理例11-1

已知某机械厂生产某种机器，第10台的成本为3000元，生产第30台的成本为2000元，求该产品的学习率。解：由已知条件可得：故该产品的学习率为78％学习曲线的原理国外专家学者研究表明，学习率的范围在50%～100%之间。当人工作业时间与机器加工时间比例为1:1时，学习率约为85%；当人工作业时间与机器加工时间比例为3:1时，学习率约为80%；当人工作业时间与机器加工时间比例为1:3时，学习率约为90%；当机器完全处于高度自动化状态加工零件时，无需人工作业配合，则学习率为100%，它意味着加工一批零件的第1件产品与加工最后1件产品的工时相同。由此可见，人工作业时间所占比例越大，学习率就越低，学习系数就越大，反之则学习率越高，学习系数就越小。工程实际应用中，通常学习率大约在75%～95%之间变动。学习曲线的原理11.3学习曲线的应用学习曲线的应用11.3.1利用学习曲线预测作业时间11.3.2利用学习曲线预测产品销售价格11.3.3利用学习曲线建立动态绩效考评制度学习曲线在工业工程中应用较为广泛，他可用于制订标准时间，计算产品销售价格，预测产品的制造工时，考察系统的稳定性，考核工人的工作绩效等。除此之外他还可应用到非制造业的企业中，描述发生在每一个工作中的学习过程。员工效率和公司的效率的提高是工作经验日益积累的结果，经验增加了员工和公司的知识，并促进了员工和公司的学习。学习曲线的重要性就在于他使人们认识到在职知识学习能提高效率及效益。学习曲线的应用11.3.1利用学习曲线预测作业时间例11-2

某厂生产一批产品，生产第一件产品需10h，其学习率为95%，求：学习曲线的应用（1）生产第51件产品的工时为多少？（2）生产前100件产品的平均工时为多少？（3）设产品的标准时间为7h，要生产多少件产品才能达到标准时间？（4）操作者需要多长时间才能达到标准？（5）如果标准时间为7h，第一次学习共生产了50件产品，中断了两个星期以后又继续生产了50件产品，求第二批开始生产时，生产第一件产品，即累计第51件产品的生产时间？解：（1）第51件产品的制造工时，由表11-2可知a=0.074，则：T51=KX-a=10h×51-0.074=7.48h（2）在学习曲线下的一批m件产品的生产总工时Tm是每台产品工时之和，则：

当产品数量足够大时，可假设T为连续函数，于是有：(12-7)

学习曲线的应用生产前100件产品的总工时为生产前100件产品的平均工时为（3）已知产品的标准时间是7h，K=10h，a=0.074，将它们代入莱特公式得：7=10X-0.074所以，X=lg-12.093=124件。因此需要生产124件才能达到标准时间。学习曲线的应用（4）因为需要生产124件才能达到标准时间，所以由式(11-7)可得：如果一天工作8小时，则相当于工作116天才可达到标准。（5）已知：K=10h，m=124件，X1=51件，f=7h代入式(11-6)中，得累计生产第51件产品所需的生产时间：学习曲线的应用与前面所求解的在学习不中断情况下，生产第51件产品的工时为7.48h相比较可知，由于学习中断使得学习效果发生了减退，从而使生产第51件产品的工时比学习不中断时多了1.29h。例11-3

某机床厂现已生产机床150台，每台平均工时100h，已知学习率为80%，现准备再生产300台，求需要多少工时才能完成？学习曲线的应用解：由式（11-7）先求出第1台机床所需工时，已知学习率为80%，则学习系数为0.322，则：生产450台机床所需总工时为：学习曲线的应用还需追加生产300台机床的工时为：学习曲线的应用11.3.2利用学习曲线预测产品销售价格由于单件产品的制造工时随着累计产品数量的增加而减少，因此单件产品的制造成本也随着产品数量的增加而降低。如果不考虑原材料价格的变动，追加订购的产品价格总会低于原订购产品的价格，在比较复杂的情况下，可用学习曲线来预测产品销售价格或作为确定产品销售价格的参考。学习曲线的应用例11-4

设甲方向乙方订购发动机1000台，每台销售价格20000元，现需用增加订购2000台，决策条件如下：求增加的这2000台价格应为多少？学习曲线的应用(1)乙方准备了1,000,000元的设备费用，在最初的1000台订购时已全部折旧。(2)材料在第一次订购时，每台为5000元。但现在已涨价为6000元。(3)喷漆费用为每台200元，此项费用与产量无关，是一个不变的量。(4)乙方在第一次销售时没有获取利润，决定在这次追加订货时希望获得15%的利润。(5)学习率为90%.解：为了确定追加订货的价格，必须分析第一次订购时产品的单价。为此，要把第一次销售产品的单价分为对学习曲线有影响的项目和对学习曲线没有影响的项目。其中对学习曲线没有影响的项目有：每台设备费用=1000000÷1000=1000元材料费=5000元喷漆费=200元三项费用合计为：1000+5000+200=6200元从而可求出对学习曲线有影响的平均费用为：20000-6200=13800元学习曲线的应用（1）由式(11-7)求出K:学习曲线的应用（2）再求出3000台总金额，仍由式(11-7)求得:学习曲线的应用（3）追加订购2000台除去对学习曲线没有影响因素后的总金额为:

C2000=C总－C1000=35071867-13800000=21272867元（4）计算追加订购2000台的销售价格（单价）：1）已知设备折旧费在第一次订购的1000台中全部转换完，因而这次追加订购2000台设备折旧费应为0元。2）追加订购时，材料费涨价，材料费为6000元。3）由题目给出每台发动机的喷漆费不变，仍为200元。学习曲线的应用4）除去对学习曲线没有影响的因素后，追加订购2000台的累计平均价格为5）再考虑追加订购2000台时希望有15%的利润。综合以上各项，追加订购的2000台发动机每台的销售价格为：(10636+0+6000+200)×(1+15%)=19361元/台11.3.3利用学习曲线建立动态绩效考评制度企业的传统绩效考评制度一般是静态的，只是单纯地依靠工时研究制定的标准工时，来确定每月的标准产量，在完全正常的标准状态下，这种办法较为合适。但在有学习现象发生的情况下，还采用这种单一的标准，则易产生在学习的初期阶段由于目标过高，没有激励作用，使学习者失去努力的动力和兴趣。因此，如何应用学习效果，建立一个动态的绩效考评制度，使学习者提高学习积极性，激发工作热情，生产效率提高，从而降低单件产品的制造工时。学习曲线的应用在前面讲述的由学习曲线原理所绘出的学习曲线图形，横坐标代表累计生产产品的产量，纵坐标代表累计平均工时，累计平均工时随着累计生产产品的产量的增加有递减的趋势。但在实际使用上，横坐标若能改为时间（如日、周或月），纵坐标为每日、每周或每月的效率，既是说随着时间的推移，若能预测每日、每周或每月生产的产品产量，那么使用起来就非常方便。在编制产品生产计划和进行动态绩效考评时都可以此作为参考。学习曲线的应用学习曲线的应用8081828384858687888990139414344464851525455582565759606162646568707237270686966727272717374488757070717676747275755100909080828279767676776100968583838078797880710098898686868281828100958887878583839100999088868488101009890919092111009994959612100979899学习率(%)台数周次表11-3某汽车前桥分厂装配线学习曲线表学习曲线的应用表11-3为某汽车厂的前桥分厂的动态绩效考评表，亦称学习曲线表，他是将学习曲线所表达的生产效率随累计产量增加而提高的这种动态绩效关系制成表格的形式。表中列出了当学习率在80%～90%之间变动时，每周的预期效率。根据此表，可以建立动态绩效考评制度。例如对汽车前桥分厂的前桥装配线上装配工作进行考评。装配线是在一条输送带上进行的，装配线上共有16个装配工。根据现场工时测定，每个装配工所用的时间为0.4分钟，那么前桥在装配线上的装配工时为16×0.4min=6.4m