方差分析与实验设计演示文稿

方差分析与实验设计演示文稿本文档共62页；当前第1页；编辑于星期六\6点48分（优选）第六讲方差分析与实验设计本文档共62页；当前第2页；编辑于星期六\6点48分方差分析－多个等方差正态总体均值的假设检验引例：为了了解工人对综合质量管理了解多少，从三个工厂各随机抽取6名工人进行测验，得分如下观测个体工厂1考分工厂2考分工厂3考分185715927575643827362476746957169756858267样本均值797466样本方差342032本文档共62页；当前第3页；编辑于星期六\6点48分多个正态总体均值的假设检验

－方差分析（等方差情况）现在的问题是检验假设不是所有总体的均值都相等在之下，三个样本均来自同一总体，由样本均值的抽样分布可知，三个样本均值的均值也是总体均值的最好估计值样本均值的方差的估计值为

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－方差分析（等方差情况）

由此得总体方差的样本间估计值为这个值远大于总体方差用各个样本方差作估计的估计值34、20、32，也远大于各个样本方差的平均值（或称为的样本内估计值）

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－方差分析（等方差情况）

如果前面的假设正确，基于样本均值本身之间的差异的的估计值与基于每个样本内数据的的估计值应该不会有太大的差异，即二者之间的比值应接近1才对。如果差异太大，即二者比值远大于1，说明三个样本并非来自于一个总体，即前面假设就不真，那么究竟怎样才算差异大呢，也就是二者的比例什么情况下才算远大于1呢？本文档共62页；当前第6页；编辑于星期六\6点48分多个正态总体均值的假设检验

－方差分析（等方差情况）考虑m个等方差的正态总体要检验不是所有总体的方差都相等

为此，从第i（）个总体中随机抽取容量为的样本，得观测值如下表本文档共62页；当前第7页；编辑于星期六\6点48分多个正态总体均值的假设检验

－方差分析（等方差情况）

观测个体总体1…i…总体m1……2…………………………………………………………样本均值样本方差本文档共62页；当前第8页；编辑于星期六\6点48分多个正态总体均值的假设检验

－方差分析（等方差情况）令为所有观测值的平均值，其中。当时本文档共62页；当前第9页；编辑于星期六\6点48分多个正态总体均值的假设检验

－方差分析（等方差情况）两种变差随机变差：同一工厂里的工人的成绩是不同的。系统变差：不同的工厂里的工人的成绩是不同的。

要判别不同的工厂是否是造成工人成绩差异的主要因素，归结为判断三个总体是否具有相同分布的问题。本文档共62页；当前第10页；编辑于星期六\6点48分则总体误差平方和SST被分解为两个部分：组间误差平方SSB和及组内误差平方和SSW多个正态总体均值的假设检验

－方差分析（等方差情况）本文档共62页；当前第11页；编辑于星期六\6点48分记则在之下多个正态总体均值的假设检验

－方差分析（等方差情况）本文档共62页；当前第12页；编辑于星期六\6点48分多个正态总体均值的假设检验

－方差分析（等方差情况）则对任意给定的，可找到，使利用样本观测值求出组间方差估计值与组内方差估计之比，若，则拒绝接受原假设，否则接受原假设。

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－方差分析（等方差情况）

方差分析表方差来源平方和自由度均方和F－值组间SSBM-1MSBMSB/MSW组内SSWN-mMSW总计SSTN-1MST本文档共62页；当前第14页；编辑于星期六\6点48分多个正态总体均值的假设检验

－方差分析（等方差情况）

方差分析表方差来源平方和自由度均方和F－值组间51622589组内4301528.67F0.05(2,15)=3.68总计94617本文档共62页；当前第15页；编辑于星期六\6点48分

对任意，的关于的否定区域为多个正态总体均值的假设检验

－多重比较（Fisher’sLSD）本文档共62页；当前第16页；编辑于星期六\6点48分在前例中

因此没有理由拒绝假设，而有理由拒绝假设和多个正态总体均值的假设检验

－多重比较（Fisher’sLSD）本文档共62页；当前第17页；编辑于星期六\6点48分多个正态总体均值的假设检验

－多重比较（Fisher’sLSD）一、方差具有齐性时均值的比较方法有多种，如：1、LSD：用T检验完成各组均值间的配对比较，对多重比较误差不进行调整；2、LSDMOD：用T检验完成各组间均值的配对比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率二、方差不具齐性时均值的比较方法也有多种，如1、Tamhane’sT2：检验进行配对比较2：Dunnett’sT3：正态分布下的配对比较本文档共62页；当前第18页；编辑于星期六\6点48分多个正态总体均值的假设检验SS----SumofSquare（平方和）df----degreeoffreedom(自由度）MS----MeanSquare,Variance(方差）F----由样本算出的F值P-value----拒绝H0犯错的概率F-crit----在所要求的显著水平下的F的临界值本文档共62页；当前第19页；编辑于星期六\6点48分多个等方差正态总体均值的假设检验

－方差分析方差分析的SPSS实现1、打开SPSS数据编辑器（SPSSDataEditor）2、将数据按因变量及自变量形成具有两个变量的数据文件，其中自变量即是因素的各不同水平，均用数字代表，因变量即是各不同水平对应的观测值3、打开主菜单Analyze中的“CompareMean”选项，打开“One-WayANOVA”对话窗，将因变量移入“DependentList”表框，将自变量移入“Factor”表框，点击“OK”，基本的方差分析便可完成。本文档共62页；当前第20页；编辑于星期六\6点48分多个等方差正态总体均值的假设检验

－方差分析方差分析的SPSS实现1、Polynomial选框：选择此项，后面的“degree”变为可用，系统默认为“Linear”。即自、因变量间的线性关系检验。2、Coefficients窗口：有时候需要比较自变量不同取值对应的分组数据的均值，例如某一组的均值是否与另一组或另几组的均值相等，或某组均值的多少倍是否与另一组或几组的均值的多少倍相等，等等。3、Previous、Next：阅读、修改、输入前后面的系数本文档共62页；当前第21页；编辑于星期六\6点48分1）方差分析是多个总体进行的假设检验，必须在前述两个基本假定前提下进行，即各总体方差必须相等。2）利用F检验时，若组内方差的自由度(r-1)n很小，则F检验灵敏度很低。此时，必须增加试验次数或放宽，以达到实践中检验的可靠性。3）在总体不遵从正态分布时，可采用非参数分析法或将变量作适当变换，使变换后的随机变量遵从正态分布且方差相等，然后再进行方差分析。本文档共62页；当前第22页；编辑于星期六\6点48分实验设计－基本术语实验：收集样本数据的过程实验设计：收集样本数据的计划响应变量：实验中测量的变量实验单元：测量响应变量的对象因素：凡与响应变量有关系的变量称为因素因素水平：因素的不同等级处理：实验中若干个因素的若干水平的特定组合

重复：同一水平或处理的多次测量本文档共62页；当前第23页；编辑于星期六\6点48分例如：一项市场营销研究的内容是考察品牌和货架位置对咖啡周销量的影响。分别记录放在三个货架位置（底部、顶部和中部）的两种品牌（品牌A和品牌B）的咖啡销售量。品牌与货架的不同组合共有6种，在18周的时间内，每周变换一种组合。这种设计的安排如下表.试识别本实验单元。货架位置底中顶品牌A

B第(1,9,14)周第(2,7,16)周第(4,12,17)周第(5,10,13)周第(3,8,18)周第(6,11,14)周实验设计－基本术语本文档共62页；当前第24页；编辑于星期六\6点48分实验设计－完全随机化设计完全随机化设计是一种将K种处理随机指派给各个实验单元的设计，或者说是一种从K个总体分别抽取独立随机样本的设计。例：一公司考虑用三种方法为销售人员支付酬金：只给佣金，给固定薪金，较低的固定薪金加酬金。为比较哪种方法能调动销售人员的极积性，分别从三类销售人员中随机抽取7名，检查其月销售额，列入下表本文档共62页；当前第25页；编辑于星期六\6点48分实验设计－完全随机化设计佣金固定薪金佣金加固定金165120140981151561309022021012611219510713418715523524080待查175113.29166.17本文档共62页；当前第26页；编辑于星期六\6点48分实验设计－完全化随机设计观测个体处理1…处理i…处理k个体1……个体2……………………………………………个体……处理均值本文档共62页；当前第27页；编辑于星期六\6点48分实验设计－完全化随机设计在完全化随机实验设计中，总体误差平方和SST被分解为两个部分：处理间误差平方SSTR和及随机误差平方和SSE本文档共62页；当前第28页；编辑于星期六\6点48分实验设计－完全化随机设计记则在之下本文档共62页；当前第29页；编辑于星期六\6点48分实验设计－完全随机化设计

方差分析表方差来源平方和自由度均方和F－值组间SSTRM-1MSTRMST/MSE组内SSEN-mMSE总计SSTN-1MST本文档共62页；当前第30页；编辑于星期六\6点48分实验设计－随机化区组设计随机化区组设计是一种在M个区组的每一区组内对K种处理进行比较的设计。每个区组含K个匹配的实验单元和K种随机分派的处理，并要求将每种处理分派给每个区组内的每一个单元。例：某超市A有一天将3个竞争超市（超市B、超市C和超市D）的49种杂货项目的售价与本超市售价作了比较。下表列出随机选出的7个项目的价格。试问：怎样才能确定这四个超市杂货项目的平均价格之间是否有差别？本文档共62页；当前第31页；编辑于星期六\6点48分实验设计－随机化区组设计

杂货项目超市A超市B超市C超市D麦片1.1美元1.18美元1.39美元1.18美元果冻0.240.240.310.26肥皂0.520.600.630.55克利斯科油1.261.702.271.29洁唇纸0.670.700.790.70金枪鱼肉0.630.660.790.63德蒙特豌豆0.430.470.650.47本文档共62页；当前第32页；编辑于星期六\6点48分实验设计－随机区组设计

观测个体处理1…处理i…处理k区组均值区组1……区组2……………………………………………………区组b……处理均值本文档共62页；当前第33页；编辑于星期六\6点48分实验设计－随机区组设计在随机区组实验设计中，总体差异平方和被分解为三部分：处理平方和、区组平方和及误差平方和：

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方差分析表方差来源平方和自由度均方和F－值处理间SSTRk-1MSTRMST/MSE区组间SSBLb-1MSBL误差SSE(k-1)(b-1)MSE总计SSTN-1MST本文档共62页；当前第36页；编辑于星期六\6点48分实验设计－随机区组设计在前例中

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本文档共62页；当前第38页；编辑于星期六\6点48分实验设计－随机化区组设计

方差分析表方差来源平方和自由度均方和F－值处理间SSTRk-1MSTRMST/MSE区组间SSBLb-1MSBL误差SSE(k-1)(b-1)MSE总计SSTN-1MST本文档共62页；当前第39页；编辑于星期六\6点48分多因素实验设计影响试验结果（因变量的取值）的因素同时有多个。主效应：因素水平的改变所造成的试验结果的改变；交互效应：当某一因素的效应随另一因素的水平不同而不同，则称职这两个因素之间存在交互作用。由于交互作用引起的试验结果的改变称为交互效应。因素间是否存在交互作用，直观上可通过交互作用图判断，理论上可通过专门的数学方法进行检验。本文档共62页；当前第40页；编辑于星期六\6点48分因素B因素AA1A2…ArB1x11x12…x1rX1.B2x21x22…x2rX2.………………Bsxs1xs2…xsrXs.X.1X.2…X.r特点：每一处理只有一个观测值双因素实验设计—不考虑交互作用本文档共62页；当前第41页；编辑于星期六\6点48分双因素实验设计－不考虑交互作用例如：考虑不同推进器及不同燃料对射程的影响，试验结果如下：推进器1推进器2推进器3燃料158.256.265.3燃料249.154.151.6燃料360.170.939.2燃料475.858.248.7本文档共62页；当前第42页；编辑于星期六\6点48分双因素实验设计—不考虑交互作用不同推进器及不同燃料对射程的影响图本文档共62页；当前第43页；编辑于星期六\6点48分双因素实验设计—不考虑交互作用方差分析模型：观察值=未知常数+因素A效应+因素B效应+残差因素A与因素B间不存在相互作用某一特定的组合（单元）的联合效应不会大于各因素的主效应之和。本文档共62页；当前第44页；编辑于星期六\6点48分双因素实验设计—不考虑交互作用离差平方和分解其中：

——总误差平方和

——

因素A的误差平方和

——因素B的误差平方和

——

随机误差平方和本文档共62页；当前第45页；编辑于星期六\6点48分双因素实验设计—不考虑交互作用假设检验：判断因素A的影响是否显著等价于检验假设H01：.1=.2=…=.r(A因素各水平均值相等)；H11:

至少有一个等式不成立统计量判断因素B的影响是否显著等价于检验假设H02：1.=2.=…=s.(B因素各水平均值相等)；H12:

至少有一个等式不成立统计量如果F>F，则拒绝H0。本文档共62页；当前第46页；编辑于星期六\6点48分双因素实验设计—不考虑交互作用SPSS实现（1）

1、在SPSSDataEditor中将数据依左图形式编辑；2、打开主菜单Analyze中的“GeneralLineralModel”选项，打开“Univariate”对话窗，将因变量移入“DependentList”表框，将自变量移入“FixedFactor”表框；3、打开“Model”对话窗本文档共62页；当前第47页；编辑于星期六\6点48分双因素实验设计—不考虑交互作用SPSS实现（2）1、点黑“Custom”2、在“BuildTerm”栏，选择“MainEffects”；3、将“Factor”栏内的自变量移入“model”栏；4、点击“Continue”5、基本设置完毕，点击“Ok”。本文档共62页；当前第48页；编辑于星期六\6点48分SPSS输出结果结果表明：采用不同的推进器及不同的燃料对火箭的射程均没有显著影响。双因素实验设计—不考虑交互作用本文档共62页；当前第49页；编辑于星期六\6点48分双因素实验设计—考虑交互作用

因素B总和B1B2Bb

因素AA1x111,…,x11rx211,…,x21r…xb11,…,xb1r

A2x121,…,x12rx221,…,x22r…xb21,…,xb2r

……………

Aax1a1,…,x1arx2a1,…,x2ar…xba1,…,xbar

总和

特点：各处理有重复值本文档共62页；当前第50页；编辑于星期六\6点48分双因素实验设计—考虑交互作用例如：考虚4种不同燃料与3种不同型号的推进器的搭配对火箭射程（单位：海里）的影响，每种搭配发射了2次火箭，共做了24次试验，得数据如下：

要求分析燃料和推进器及搭配的不同是否对火箭的射程有显著影响。零假设是没有影响。推进器1推进器2推进器3燃料158.2,52.656.2,41.265.3,60.8燃料249.1,42.854.1,50.551.6,48.4燃料360.1,58.370.9,73.239.2,40.7燃料475.8,71.558.2,51.048.7,41.4本文档共62页；当前第51页；编辑于星期六\6点48分双因素实验设计—考虑交互作用方差分析模型

i=1,2,…,a;j=1,2,…,a;k=1,2,…,r观察值=未知常数+因素A效应+因素B效应+互作效应+残差本文档共62页；当前第52页；编辑于星期六\6点48分双因素实验设计－考虑交互作用平方各分解：在考虑交互作用存在的双因素（因素A和因素B）实验设计中，总体差异平方和SST被分解为四部分：A因素平方和SSA、B因素平方和SSB、互作平方和SSAB及误差平方和SSE：

本文档共62页；当前第53页；编辑于星期六\6点48分双因素实验设计－考虑交互作用其中本文档共62页；当前第54页；编辑于星期六\6点48分双因素实验设计－考虑交互作用令

本文档共62页；当前第55页；编辑于星期六\6点48分双因素实验设计－考虑交互作用假设检验：判断因素A的影响是否显著等价于检验

H01：α1=α2=…=αr=0

(A因素各水平均值相等)；或：H11:

至少有一个等式不成立统计量如果F>F，则拒绝H0。本文档共62页；当前第56页；编辑于星期六\6点48分双因素实验设计－考虑交互作用假设检验：判断因素B的影响是否显著等价于检验