曲线运动测试概要

曲线运动测试概要第一页，编辑于星期六：二十点十三分。A.受到的拉力为B.受到的拉力为2GC.向心加速度为D.向心加速度为2g答案BC解析

把运动员看作质点,进行受力分析,如下图所示,故拉力F=2G,B项正确.F向=Gtan60°=ma向,则a向=,故C正确.第二页，编辑于星期六：二十点十三分。2.(2009·曲阜师大附中模拟)如图3-2所示,

在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球,经过时间ta恰好落在斜面底端P处;

今在P点正上方与a等高的b处以速度

vb水平抛出另一小球,经过时间tb恰好落在斜面的中点处.若不计空气阻力,下列关系式正确的是()A.va=vbB.va=vbC.ta=tbD.ta=tbBD解析

由几何关系知,a水平和竖直方向的位移均是b的2倍,把平抛运动分解为水平的匀速运动,则有x=v0t;竖直方向的自由落体运动,有

,从而求得B、D正确.图3-2第三页，编辑于星期六：二十点十三分。3.(2009·江西省名校模拟信息卷)一长为2L的轻细杆正中间有一小孔O,在其两端各固定质量分别为m和

2m的A、B两个小球,水平光滑的转轴穿过小孔O固定在竖直的墙壁上,杆能在竖直平面内自由运动,现将轻杆由水平位置静止释放,在转动的过程中,下列说法正确的是()A.在竖直位置时两球的速度大小相等为B.杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上,大小为C.由水平位置转到竖直位置过程中小球B机械能守恒D.由水平位置转到竖直位置过程中杆对小球A做功为第四页，编辑于星期六：二十点十三分。答案BD解析

根据系统机械能守恒和小球角速度相等的关系可知:在竖直位置时两球的速度大小相等为

,可得球A在最高点对杆的力大小为

,方向向下,小球B在最低点对杆的力大小为

,方向向下,则B正确;系统机械能守恒,A球的机械能增加,B球的机械能减少;对A球由动能定理可知,杆对小球A做功为

.4.(2009·曲阜师大附中模拟)宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统.其中有一种三星系统如图3-3所示,三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点上,三角形边长为R,忽略其它星体对它们的引力作用,

三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,

万有引力恒量为G,则()第五页，编辑于星期六：二十点十三分。图3-3A.每颗星做圆周运动的线速度为B.每颗星做圆周运动的角速度为C.每颗星做圆周运动的周期为D.每颗星做圆周运动的加速度与三颗星的质量无关答案ABC解析

一颗星受到其他两颗星的万有引力的合力充当向心力.,轨道半径

,由

,分析求得A、B、C正确.第六页，编辑于星期六：二十点十三分。5.(2009·杭州市模拟六)低轨飞行的人造地球卫星,若不进行轨道维持,由于受大气阻力等因素的影响,飞船的飞行轨道参数会发生微小变化,对这些变化下列判断中正确的是 ()A.轨道半径变大B.轨道半径变小C.运行速度变大D.运行速度变小BC解析

由于受到大气阻力的作用,卫星在该轨道上运动速度减小,做向心运动,故轨道半径变小,由

,运行速度变大,故B、C项正确.第七页，编辑于星期六：二十点十三分。6.(2009·曲阜师大附中模拟)如图3-4所示,螺旋形光滑轨道竖直放置,P、Q

为对应的轨道最高点.一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道,且能过轨道最高点P,则下列说法中正确的是()A.轨道对小球做正功,小球的线速度vP>vQB.轨道对小球不做功,小球的角速度ωP<ωQC.小球的向心加速度aP>aQD.轨道对小球的压力FP>FQB解析

小球从P→Q,只有重力做功,弹力始终和速度方向垂直,故不做功,由此知道,vP<vQ,由v=ωr,rP>rQ,故ωP<ωQ,故B项正确.由

,分析C、D均错误.图3-4第八页，编辑于星期六：二十点十三分。7.(2009·台州市第二次调考)如图3-5所示,半径r=0.4m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上,圆轨道最低处有一小球(小球的半径比r小很多).现给小球一个水平向右的初速度v0,要使小球不脱离轨道运动,v0应满足()A.v0≥0B.v0≥4m/sC.v0≥2m/sD.v0<2m/s图3-5C解析不脱离轨道,在最高点速度v满足v≥,从最低点到最高点由机械能守恒,得

,求得C项正确.第九页，编辑于星期六：二十点十三分。8.(2009·杭州市模拟四)地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动,所受的向心力为F1,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1.绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略),所受的向心力为F2,

向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2.地球的同步卫星所受的向心力为F3,向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3.地球表面的重力加速度为g,第一宇宙速度为v,假设三者质量相等,则()A.F1=F2>F3B.a1=a1=g>a3C.v1=v2=v>v3D.ω1=ω3<ω2D解析

比较F1、F3,由公式F=mω2r分析,ω相同,F∝r,得F1<F3;F2与F3比较,由

得知F2>F3,故A错误.由此可知B错误.比较v1与v3,依据v=ωr;v2、v3与v,依据

,知C错D正确.第十页，编辑于星期六：二十点十三分。9.(2009·泉州市质检)“嫦娥一号”的成功发射标志着我国绕月探测工程的研究和实施已取得重要进展.

设地球的质量为月球质量的k倍,地球的半径为月球半径的n倍,近地卫星绕地球做圆周运动的运行速度为v,加速度为a;则环绕月球表面附近圆轨道飞行的“嫦娥一号”的速度和加速度分别为()A.，B.，C.，D.，B解析

由

知,近地卫星

,;其中M、R是地球的质量和半径.根据地球与月球M、R之间的关系求得“嫦娥一号”的v′、a′,B项正确.第十一页，编辑于星期六：二十点十三分。10.(2009·珠海市第二次调研)小球在离地面高为h处以初速度v水平抛出,球从抛出到着地,速度变化量的大小和方向为() A.,竖直向下B.,竖直向下C.,斜向下D.,斜向下B解析依据平抛运动的特点,得知水平方向速度变化量为Δvx=0,竖直方向Δvy=,故着地速度变化量Δv=,故B项正确.第十二页，编辑于星期六：二十点十三分。11.(2009·淮安市第四次调研)为了迎接太空时代的到来,美国国会通过一项计划:在2050年前建造成太空升降机,就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上,

另一端系住升降机,放开绳,升降机能到达地球上,

人坐在升降机里,在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上.已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,

地球半径R=6400km,地球自转周期为24h.某宇航员在地球表面用体重计称得体重为800N,站在升降机中,当升降机以加速度a=10m/s2垂直地面上升,这时此人再一次用同一体重计称得视重为

850N,忽略地球公转的影响,根据以上数据()A.可以求出宇航员的质量第十三页，编辑于星期六：二十点十三分。B.可以求出升降机此时距地面的高度C.可以求出升降机此时所受万有引力的大小D.如果把绳的一端搁置在同步卫星上,可知绳的长度至少有多长解析

由G=mg,得知

,故A项正确.在距地球高度为h时,重力加速度设为g′,由牛顿第二定律得知F-mg′=ma,又因

,gR2=GM,从而求得h,故B正确;升降机质量不知,故C项错误.由

,而知绳长,故D正确.答案ABD第十四页，编辑于星期六：二十点十三分。12.(2009·广东·5)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道.发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方,如图3-6所示,这样选址的优点是,

在赤道附近() A.地球的引力较大B.地球自转线速度较大C.重力加速度较大D.地球自转角速度较大图3-6B解析

若将地球视为一个球体;则在地球上各处的引力大小相同,A错;在地球上各处的角速度相同,D错;在地球的表面附近,赤道的半径较大,由公式v=ωr可知,半径越大线速度越大,B对;在赤道上的重力加速度最小,C错.第十五页，编辑于星期六：二十点十三分。二、解答题(第13题12分,第14、15题各14分)13.(2009·苏州市5月模拟)如图3-7甲所示,一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AB和光滑半圆轨道BC组成,

斜面底端通过一小段圆弧(图中未画出,长度可不计)

与轨道相切于B点.斜面的倾角为37°,半圆轨道半径为1m,B是圆轨道的最低点,C为最高点.将一小物块置于轨道AB上离地面高为H处由静止下滑,用力传感器测出其经过B点时对轨道的压力F,改变H

的大小,可测出相应的F的大小,F随H的变化如图乙.

物块在某次运动时,由H=8.4m处释放,通过C后,又落回到斜面上D点.(已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,

g取10m/s2)求:第十六页，编辑于星期六：二十点十三分。(1)物块的质量及物块与斜面间的动摩擦因数.(2)物块落到D点时的速度大小.图3-7解析

(1)物块从斜面上A点滑到B点的过程中,由动能定理得mgH-μmgHcot37°=mvB2①物块在B点满足②第十七页，编辑于星期六：二十点十三分。由①②可得③由图象可知H=0时,F=5N;H=3m时,F=15N代入③解得m=0.5kg,μ=0.5(2)物块从A到C由动能定理得mg(H-2R)-μmgHcot37°=mvC2④物块从C到D做平抛运动,下落高度h=gt2⑤水平位移x=vCt⑥由几何关系知⑦由④⑤⑥⑦可得t=0.4s物块到D点时的速度答案(1)0.5kg0.5(2)第十八页，编辑于星期六：二十点十三分。14.(2009·泰安市5月适应性练习)如图3-8所示,半径

R=0.80m的个光滑圆弧轨道竖直固定,过最低点的半径OC处于竖直方向.其右方有底面半径

r=0.2m的转筒,转筒顶端与圆弧最低点C等高,

下部有一小孔.距顶端h=1.25m,转筒的轴线竖直且与圆弧轨道在同一竖直平面内,开始时小孔也在这一平面内的图示位置.今让一质量m=0.1kg

的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点,但未反弹,在瞬间碰撞过程中,小物块沿半径方向的分速度立刻减为0,而沿切线方向的分速度不变.此后,小物块沿圆弧轨道滑下,到达C点时触动光电装置,使转筒立刻以某一角速度匀速第十九页，编辑于星期六：二十点十三分。转动起来,且小物块最终正好进入小孔.已知A、B到圆心O的距离均为R,与水平方向的夹角均为θ=30°,不计空气阻力,取g=10m/s2.求:图3-8(1)小物块到达C点时对轨道压力的大小.(2)转筒轴线距C点的距离L.(3)转筒转动的角速度.第二十页，编辑于星期六：二十点十三分。解析

(1)设小物块到达B点时速度为vB,由机械能守恒得mghAB=mvB2,hAB=R设小物块与轨道碰撞后速度为vB′vB′=vBcos30°设小物块到C点的速度为vC由机械能守恒定律得设在C点时轨道对小物块的支持力为FN则FN-mg=解得FN=3.5N第二十一页，编辑于星期六：二十点十三分。则小物块到达C点时对轨道压力的大小为FN′=FN=3.5N(2)小物块离开C点后做平抛运动x=vCt由(1)问可得vC=2m/s,L=x+r=(0.2+)m(3)小物块最终进入小孔,则t=n·(n=1,2,3,…)联立可得ω=4nπrad/s(n=1,2,3,…)答案

(1)3.5N(2)(0.2+)m(3)ω=4nπrad/s(n=1,2,3,…)第二十二页，编辑于星期六：二十点十三分。15.(2009·丽水模拟)如图3-9所示为我国“嫦娥一号”卫星从发射到进入月球工作轨道的过程示意图.在发射过程中,经过一系列的加速和变轨,卫星沿绕地球“48小时轨道”在抵达近地点P时,主发动机启动,“嫦娥一号”卫星的速度在很短时间内由v1提高到v2