北京2013届海淀高三二模数学文科试题及答案(修正版)

PAGEPAGE6第页海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（文科）2013.5—、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.集合，，则A．B．C．D．2已知，则的大小关系为A. B. C. D.3.如图，在边长为的正方形内有不规则图形.向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为A.B.C.D.4.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A.B.C.D.5、下列函数中，为偶函数且有最小值的是A. B.C.D.6、在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点.设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为A.B.C.D.8.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，则下列结论中错误的是A.若，则B若，则可以取3个不同的值C.若，则数列是周期为的数列D.且，数列是周期数列甲乙90985167632233578631二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9、复数=______10、甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如右图，则甲乙两人发挥较为稳定的是_____.11、已知数列是等比数列，且,,则的值为____.12、直线被圆所截得的弦长为_____13、已知函数的图象经过点，则，在区间上的单调递增区间为________.14、设变量满足约束条件其中.(I)当时，的最大值为______；(II)若的最大值为1，则实数的取值范围是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15、(本小题满分13分）已知等差数列的前项和为.(I)若，，求的通项公式;(II)若，解关于的不等式.16、(本小题满分13分）已知点D为ΔABC的边BC上一点.且BD=2DC,=750，∠ACD=30°,AD=.(I)求CD的长；(II)求ΔABC的面积16.解：（I）因为，所以在中，，根据正弦定理有……4分所以……6分（II）所以……7分又在中，，…9分所以……12分所以……13分法2：同理，根据根据正弦定理有而……8分所以……10分又，……11分所以……13分17.解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上所以平面，所以…2分因为，所以是中点，…3分所以…4分同理又所以平面平面…6分（II）因为，所以…7分又平面，平面所以…8分又所以平面…10分(III)存在，事实上记点为即可…11分因为平面，平面所以又为中点，所以…12分同理，在直角三角形中，，…13分所以点到四个点的距离相等…14分18.解：（I）当因为,…2分若函数在点处的切线与函数在点处的切线平行，所以，解得此时在点处的切线为在点处的切线为所以…4分（II）若，都有记，只要在上的最小值大于等于0…6分则随的变化情况如下表：0极大值…8分当时，函数在上单调递减，为最小值所以，得所以…10分当时，函数在上单调递减，在上单调递增，为最小值，所以，得所以………………12分综上，………………13分19.解：(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为………………4分(II)设则当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又因为，所以，所以是等边三角形,所以直线的方程为………………6分当直线的斜率存在且不为时，设的方程为所以，化简得所以，则………………8分设的垂直平分线为，它与直线的交点记为所以，解得,则………………10分因为为等边三角形，所以应有代入得到，解得（舍），……………13分此时直线的方程为综上，直线的方程为或………………14分20.解：（I）法1：法2：法3：（写出一种即可）…3分(II)每一列所有数之和分别为2，0，，0，每一行所有数之和分别为，1;①如果操作第三列，则则第一行之和为，第二行之和为，,解得.…6分②如果操作第一行则每一列之和分别为，，，解得…9分综上…10分(III)证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行