第二章机械系统设计

第二章机械系统设计第一页，共二十九页，编辑于2023年，星期四22.1机械系统数学模型的建立一、机械移动系统

机械平移系统的基本元件是质量、阻尼和弹簧。建立机械平移系统数学模型的基本原理是牛顿第二定律。组合机床动力滑台铣平面为例说明平移系统的建模方法。第二页，共二十九页，编辑于2023年，星期四32.1机械系统数学模型的建立一、机械移动系统

设动力滑台的质量为m，液压缸的刚度为k，粘性阻尼系数为c，外力为f（t）。由牛顿第二定律知，系统的运动方称为Mx+cx+kx=f(t)...第三页，共二十九页，编辑于2023年，星期四42.1机械系统数学模型的建立二、机械转动系统

简单扭摆的工作原理如图所示，图中J为摆锤的转动惯量；c为摆锤与空气间的粘性阻尼系数；k为扭簧的弹性刚度；T（t）为加在摆锤上的扭矩；（t）为摆锤转角。则系统的运动方称为：Jθ+Cθ+Kθ=T(t)...θ(s)T(s)=1JS

+CS

+K2第四页，共二十九页，编辑于2023年，星期四52.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

在建立机械系统数学模型的过程中，经常会遇到基本物理量的折算问题，在此结合数控机床进给系统，介绍建模中的基本物理量的折算问题。第五页，共二十九页，编辑于2023年，星期四62.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

第六页，共二十九页，编辑于2023年，星期四72.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

1、转动惯量的折算将轴I、II、III上的转动惯量和工作台的质量都折算到轴I上，作为系统总转动惯量。设、、分别为轴I、II、III的负载转矩，1、2、3分别为轴I、II、III的角速度，v为工作台的运动速度。（1）轴I、II、III转动惯量的折算根据动力平衡原理，对于轴I有：'1111TJT+=w.第七页，共二十九页，编辑于2023年，星期四82.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

1、转动惯量的折算对于轴II有:

由于轴II的输入转矩是从轴I上的负载转矩获得的，且与他们的转速成反比，所以有:'2222TJT+=w.第八页，共二十九页，编辑于2023年，星期四92.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

1、转动惯量的折算对于轴III有:'22112212'1TzzzzJTøöççèæ+øöççèæ=w.'3333TJT+=w.第九页，共二十九页，编辑于2023年，星期四102.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

1、转动惯量的折算（1）轴I、II、III转动惯量的折算（2）工作台质量的折算

'3431243213'2TzzzzzzJTøöççèæ+øöççèæøöççèæ=w.LvmT=p2'3.第十页，共二十九页，编辑于2023年，星期四112.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

1、转动惯量的折算（2）工作台质量的折算142312'32wpmzzzzLTøöççèæøöçèæ=.第十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期四122.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

1、转动惯量的折算（3）折算到轴I上的总转动惯量

12242312423132212112wpúúûùêêëéøöçèæøöççèæ+øöççèæ+øöççèæ+=LzzzzmzzzzJzzJJT.1wå=J.224231242313212øöçèæøöççèæ+øöççèæ+çç+=åpLzzzzmzzzzJ2øöèæ21zzJJJ第十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期四132.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

2、粘性阻尼系数的折算机械系统的相对运动元件之间存在着粘性阻尼，并以一定的形式表现出来。在机械系统的数学建模过程中，粘性阻尼同样需要折算到某一部件上，求出系统的当量阻尼系数。其基本方法是将摩擦阻力、流体阻力及负载阻力折算成与速度有关的粘性阻尼力，再利用摩擦阻力与粘性阻尼力所消耗的功相等这一原则，求出粘性阻尼系数，最后进行相应的当量阻尼系数折算。第十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期四142.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

2、粘性阻尼系数的折算当只考虑阻尼力时，根据工作台和丝杠之间动力关系有

即丝杠旋转一周所做的功，等于工作台前进一个导程时其阻尼力所做的功。第十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期四152.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

2、粘性阻尼系数的折算

13TTçç2z134zzzøöèæ=第十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期四162.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

3、刚度系数的折算机械系统中各元件在工作时受到力和/或力矩的作用，将产生伸长（或压缩）和/或扭转等弹性变形，这些变形将影响整个系统的精度和动态性能。在机械系统的数学建模中，需要将其折算成相应的当量扭转刚度系数和/或线性刚度系数。第十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期四172.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

3、刚度系数的折算1）轴向刚度系数的折算

第十七页，共二十九页，编辑于2023年，星期四182.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

3、刚度系数的折算1）轴向刚度系数的折算

Ldp2q3D=Lkdp=2T3T3=p21q3D)(2k=Tk¢=D33qk¢q3Dk¢=)(2kp21第十八页，共二十九页，编辑于2023年，星期四192.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

3、刚度系数的折算2）扭转刚度系数的折算

11kT=1qq3q2===Tk22Tk122øöèæ12zzTk33=2z134zzzøöèæTk13第十九页，共二十九页，编辑于2023年，星期四202.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

3、刚度系数的折算2）扭转刚度系数的折算

因为丝杠和工作台之间的轴向弹性变形，使得轴III产生了一个附加扭转角3，所以轴III上的实际扭转角III为：

III=3q+q3D第二十页，共二十九页，编辑于2023年，星期四212.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

3、刚度系数的折算2）扭转刚度系数的折算

Tk33III=+Tk3‘=2z134zzzøöèæ1k3+k¢1T3=1+2øöèæ12zz2+2z134zzzøöèæIII第二十一页，共二十九页，编辑于2023年，星期四222.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

3、刚度系数的折算2）扭转刚度系数的折算

第二十二页，共二十九页，编辑于2023年，星期四232.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

3、刚度系数的折算2）扭转刚度系数的折算

第二十三页，共二十九页，编辑于2023年，星期四242.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

4、系统的数学模型

将基本物理量折算到某一部件后，即可按单一部件对系统进行建模。在本例中，设输入量为轴I的转角xi，输出量为工作台的线位移xo，则可以得到数控机床进给系统的数学模型:ioooθikLzzzzxkxcxJåååøöçèæ÷øöççèæ=+¢+p24231...第二十四页，共二十九页，编辑于2023年，星期四252.1机械系统数学模型的建立三、基本物理量的折算

4、系统的数学模型

对应于该二阶线性微分方程的传递函数为

对于机械系统而言，它们是由质量、阻尼系数和刚度系数等结构参数决定的。

G(S)=XO(S)

Xi(s)=1z243zzzøöèæp2L1z243zzzøöèæp2L==åJåknwnwåkåkåJs2ss2c′++++2nw2nw2ξξ=c′åJåk2第二十五页，共二十九页，编辑于2023年，星期四26作业1.图所示为一进给工作台。电动机M、制动器B、工作台A、齿轮G1~G4以及轴1、丝杠轴的数据如表所示。试求：此装置换算至电动机轴的等效转动惯量。BMG2G1G4G3A丝杠轴1电机轴第二十六页，共二十九页，编辑于2023年，星期四27作业齿轮轴1丝杠电动机制动器工作台J(Kgm2)JG1JG2JG3JG4转动惯量(Kgm2)Js1JsJmJBmA0.0280.6060.0170.1530.00080.00080.04030.0055800kg转速(r/m