第五章 质量传递

第五章质量传递6/22/2023第2章传递导论-341第一页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-342本章主要内容一、传递机理二、层流质量传递三、对流传质的基本理论四、质量传递原理的应用第二页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-343液体蒸发、固体溶解、云的形成、油的燃烧等现象，有一个共同的基本点：包含了物质在一相中或同时通过相界面的传递，称为质量传递现象。仅在一相中发生的是单相传质，通过相界面的传递是相际传质，而后者更普遍更重要。引起质量传递的推动力主要是浓度差，其他还有温度差、压力差，本课程中仅考虑浓度差引起的传质。质量传递的中心问题是传质速率问题。由于分子扩散速率很慢，工程上为了加速传质，流体介质通常处于运动状态，因此本章除讨论分子扩散机理外，将着重于对流传递。第三页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-3445.1传递机理5.1分子扩散

5.1.1非定常分子扩散在定常扩散中，浓度和扩散通量均不随时间变化。但有些过程，例如烟囱排气，江河污染却经历从发生、扩展、衰退至消失等随时间变化的扩散过程。作为一种简化，作如下考虑，无限平壁(薄膜)置于溶液中，两侧均为含A物质的稀溶液且浓度相等第四页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-345某瞬时,左侧浓度突然升高,A物质向薄膜渗透进行扩散，一定时间内，这一扩散过程是非定常的(左图).经相当时间后，薄膜内达定常扩散过程(右图)。通过求解非定常分子扩散微分方程，则可得浓度分布与扩散通量。在扩散方向上取厚度为dy，长度为l，单位宽度的薄壳体，如图，依据质量守恒定律，对组分A衡算有第五页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-346若扩散过程中无质量产生，则将费克扩散定律带入上式，可得上式即为一维非定常分子扩散微分方程，称为费克第二定律。对不同的浓度表达形式，其方程也可表示为它与一维非定常导热微分方程形式一致，因此解的形式也相似。

或或此外还有定解条件t=0，CA=CA0t>0的B.C.初始条件y=0，CA=CAwy=∞，CA=CA0第六页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-347因此，有解式中n=x/(4DABt)0.5，erf(n)或G(n)为高斯误差函数。由上式可以计算任一时刻的浓度分布。不同时刻下的浓度分布如图所示。第七页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-348[例1-12]

湖水中氧含量的增加湖面冻结后，湖水中氧渐趋减少。冰面刚融化时，经测定湖水中氧浓度为3.0×10-5kmol/m3。由于水面与空气接触，湖水中氧含量增加。若湖面位于海拔2133m处(对应压力p=0.77atm)，假定湖面处水中氧浓度与空气平衡。已知湖水温度均匀为5℃；氧在水中扩散系数DAB=1.58×10-9m2/s。试确定在离湖面0.06m深处，经1天及3天时间后，水中氧浓度；30天后氧的渗透距离。【解】根据假定，湖表面水中氧浓度与空气平衡，由相平衡可计算处湖面水中氧浓度已知空气中氧的体积分数是21%，则湖面上空气中氧分压是第八页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-349对于稀溶液，其相平衡满足亨利定律，查得氧气溶于水中的亨利系数m=2.91×104于是湖表面水中氧含量∴湖表面水中氧浓度（1）1天后，离湖面0.06m处的含氧浓度由n=x/(4DABt)0.5=2.57，可查附录得erf(n)=0.997因此（2）3天后，由n=x/(4DABt)0.5=1.48，可得erf(n)=0.9633因此第九页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-3410（3）30天后，氧的渗透距离处氧浓度仍为冰面刚融化时湖水中氧浓度，即由附录可得，此时n=x/(4DABt)0.5=2.8因此x=n(4DABt)0.5=0.358(m)第十页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-34115.1.1.2运动流体中的分子扩散前述分子扩散发生在静止介质中，即混合物无净运动或无对流运动。实际传质过程中，分子扩散往往是伴随着混合物流动进行的，因而扩散组分的总通量将由两部分组成，即流动所造成的对流通量和叠加于流动之上的由浓度梯度引起的分子扩散通量。扩散时流体混合物内各组分的运动速度是不同的，为了表达混合物的总体流动，需引入平均速度。由于组分浓度有质量浓度或摩尔浓度之分，相应地则有两种平均速度：质量平均速度和摩尔平均速度。第十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-3412式中uA

(或uB)是组分A(或B)的宏观运动速度，可以由压差造成，也可由扩散造成。因此，流体混合物的流动是以各组分的运动速度取某种平均值的平均流动，也称总体流动。对于多组分混合物组分i的速度除了以相对于固定坐标系的绝对速度ui表示外，还可选择相对于运动坐标系(速度为u或uM)的相对速度uiD表示，即

uiD=ui-u这种相对速度称为扩散速度，它表明组分i因分子扩散造成的扩散运动。

或uiD=ui-uM质量平均速度摩尔平均速度第十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-3413组分i相对于固定表面的质量通量或摩尔通量，分别为

ni=riui上式表明组分i具有运动速度问所引起的质量传递。由此，总体流动的对流通量，有

n=∑ni=∑riui=ru组分i相对于平均速度u或uM的扩散通量为

ji=riuiD=riui-riu式中riu或CiuM是总体运动带动组分i的对流通量。

或Ni=Ciui或N=∑Ni=CuM或

Ji=CiuiD=Ciui-CiuM第十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-3414进一步可得双组分混合物中组分A的通量关系式上式表明：相对于固定坐标系的扩散通量由两部分组成，即等式右侧第一项的分子扩散通量及第二项总体流动带动的物质对流通量，两者方向一致。第十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-3415[例1-13]通过静止膜的扩散液体A自小直径管蒸发通过静止气体B，如图所示，若D1<<D2，容器内液面保持恒定，在界面上气液两相达平衡，气体不溶于液体，A、B均为理想气体。假定整个系统维持恒温恒压，试导出通过气膜的扩散速率式。第十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-3416[解]蒸发表面仅有组分A的净流动，当蒸发达到定常状态时，有：dNA/dy=0由Fick扩散定律和前面的通量表达式，可得NA=JA+xA(NA+NB)=-CDABdxA/dy+xA(NA+NB)由于气体是静止的，B组分的净传递通量NB=0因此NA=-CDABdxA/dy/(1-xA)

将上式对y求导，则有积分可得问题的通解为B.C.：由此可确定待定常数C1和C2因此浓度分布为y=y1，xA=xA1y=y2，xA=xA2第十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-3417由NA=-CDABdxA/dy/(1-xA)

及上式，可得组分A相对于静止气膜的物质通量为第十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-34185.1.2对流扩散前已述及，在运动流体中物质传递有两种完全不同的机理，即分子扩散和组分随流体运动而发生的传递，两个过程的总和称对流扩散(或对流传质)。对流扩散是因流体宏观流动所引起，其传递机理取决于流体的流动状态。然而无论是层流还是湍流，在壁面上的扩散速率都因流动而增大。下面分别讨论层流和端流下的扩散规律。

第十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-34195.1.2.1层流扩散在层流流体中，由于相邻层间流体无宏观运动，在垂直于流动的方向上，只存在由浓度梯度引起的分子扩散。壁面与流体间扩散通量仍依据费克第一定律有

流体在静止或层流流过平壁时进行传质，两者在垂直于平壁的方向上虽同为分子扩散传递物质，但后者明显大于前者。如图所示。NA=-DABdCA/dy

第十九页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-3420在浓度场中取一微元体，由于在x方向流入和流出该微元体的流体浓度不相同，根据质量守恒，在y方向上，扩散通量NA,y+△y必定小于NAy，亦即垂直于主流方向的物质扩散通量随着壁面距离y的增大而减小，从而使浓度梯度随之减小。前已述及，静止流体中垂直于壁面方向上浓度变化呈直线分布，如图(b)所示；而流动流体的浓度分布则如图(c)、(d)所示，呈现出非线性，且近壁面处最大，表明流动加大了壁面处的浓度梯度，从而壁面上的扩散通量较静止时大。

第二十页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-34215.1.2.2湍流扩散在湍流运动中，流体微团(涡旋)的脉动造成流体在垂直于主流方向上的强烈混合，这种混合称为涡流扩散，对质量传递十分重要。当流体湍流流过壁面时，形成包括粘性底层、过渡层及湍流核心三个区域的流动边界层。若壁面上流体浓度不同于流体主流中，则形成浓度梯度，发生物质传递。定常时，湍流场中浓度分布如图。第二十一页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-3422粘性底层中浓度梯度最大，湍流脉动极微弱，物质依靠分子扩散传递，扩散速率取决于浓度梯度及分子扩散系数；过渡层中分子扩散和涡流混合同时起作用，浓度分布比粘性底层中要小得多；湍流核心区中涡流混合剧烈，物质由过渡层输入湍流核心，由于强烈混合浓度梯度消失，使湍流核心区浓度均匀化。因此在垂直于主流方向(y)上，除分子扩散外，更重要的是湍流脉动导致强烈混合所产生的物质传递。湍流流动中质量传递的一般式中包括分子扩散和涡流扩散，因此式中eD为涡流扩散系数，决定于流体流动的特性。

第二十二页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-34235.1.2.3对流传递的简化处理——传质系数前面通过引入分子扩散系数或涡流扩散系数，建立通量与浓度的微分方程式，寻求浓度在空间的分布，这是解决质量传递问题的一条基本途径。但在有些情况下，可以唯象地处理问题。对于流体与壁面(或界面)间的传递，设想壁面附近存在着一层虚拟膜，传质通量与膜两侧的浓度差成正比，采取类似于对流传热的处理方法，引入对流传质系数k(又称传质分系数)，有传递的物质量=k•(界面积)•(浓度差)改写成通量形式，得到NA=k(CAi-CA)式中CAi，CA分别是界面及主体中组分A的浓度，k随流动特性变化，不是物系的属性。

第二十三页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-3424运用这种处理方法不能确立浓度随位置的变化，但它便于处理几何情况复杂的传质，特别是关联实验数据的一种有效方法，称为“集总参数模型”，是总体衡算的方法。将采用扩散系数的方法称为“分布参数模型”，是微元体衡算法。质量通量式表明：通量与浓度差成正比，即浓度差加倍，通量亦将加倍。传递面积加倍，传递总量加倍，而通量不变。这就将传递问题归结为求取k

，可用较简单的办法处理复杂的问题，特别是包含相界面的传质问题有着重要意义。但该方法有不确定性：k的定义涉及浓度差，浓度有不同的单位，k的单位也就不同，不像扩散系数。第二十四页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-3425有些情况下传质面积难以确定，以致k也难以获得，只能将两者合并一起考虑其乘积，对通量也需取其单位体积值。有些情况下推动力是变化的，应采用局部k；或者将推动力加以平均，求取平均推动力，计算平均k。因此，k的局部值与平均值是有差别的。k虽可由理论计算，但仅限于少数简单情况，主要是通过实验。以无因次准数整理实验结果，给出舍伍德数Sh、施密特数Sc及Re等相互间的关系式。

第二十五页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-3426典型的关联式有:绕固体球强制对流，表面组成恒定时

式中d为球直径，u0为球的运动速度。该式也可由理论导出。当流体静止时，Sh=2.0，流体运动将造成Sh增加。绕固体球自然对流搅拌溶液中的液滴式中d为气泡的直径，P/V为单位体积功率消耗。

第二十六页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-3427溶液中上升的大滴(直径>0.3cm)式中d为液滴直径，△r为液滴与周围流体的密度差。溶液中上升的小液滴式中d为液滴直径，u0为液滴速度。这些关联式的对比分析，有助于理解影响对流传质的主要因素。[例5-1]填充床内传质；[例5-2]液滴溶解；[例5-3]氧传递

第二十七页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-34285.2层流质量传递流体层流运动状态下，物质传递机理仍然是分子扩散，但流动对传质速率有决定性的影响，因而要在了解流动特性的基础上考察传质。当然作为一种近似，可以忽略传质对流动的影响。本节选取几种简单的几何情况，通过微元体衡算法，建立流动和传质的微分方程，结合定解条件，用解析计算方法解得浓度分布以及扩散通量。

第二十八页，共三十二页，编辑于2023年，星期四6/22/2023第2章传递导论-34295.2.1

液膜中的扩散许多操作如膜状冷凝、吸收及精馏都是在液膜流动中进行热量及质量传递的。沿垂直或倾斜壁面流动的液膜(组分B)与相邻气体(组分A)接触发生物质传递，气体从膜表面向液膜主体转移，浓度变化主要发生在液膜表面附近很薄的扩散层中。若液膜流动为层流，并考虑到气体迅速通过气相，气相传质阻力可以不计，因而液膜表面上组分A