第二章逻辑代数与逻辑函数化简

第二章逻辑代数与逻辑函数化简第一页，共十八页，编辑于2023年，星期四§2.1逻辑代数逻辑变量（自变量）普通代数的自变量具有一定取值范围，表达某一意义。例如时间t，取值范围[0,+∞)，表示时间的变化。逻辑变量的取值范围为0和1，表示两种状态。逻辑函数（因变量）随着它的自变量变化的因变量，具有一定的值域。逻辑函数是随着逻辑变量变化的函数，它的值域为0和1。第二页，共十八页，编辑于2023年，星期四§2.2基本逻辑运算——与开关A开关B灯F断断断通通断通通灭灭亮灭ABABF000110110010真值表与门国标符号AB与门国际流行符号ABABC第三页，共十八页，编辑于2023年，星期四§2.2基本逻辑运算——或开关A开关B灯F断断断通通断通通灭亮亮亮AB或门国标符号AB或门国际流行符号ABABF000110110111真值表ABC第四页，共十八页，编辑于2023年，星期四§2.2基本逻辑运算——非A开关A灯F关亮开灭AF0110AA非门国标符号非门国际流行符号ABABABAB与非门或非门第五页，共十八页，编辑于2023年，星期四§2.2基本逻辑运算——异或、同或、与或非异或：输入的两个变量相同时，输出为0；相反时，输出为1。ABAB同或：输入的两个变量相同时，输出为1；相反时，输出为0。AB与或非：ABCD第六页，共十八页，编辑于2023年，星期四§2.3.1逻辑代数的基本定律逻辑函数的相等：逻辑代数的基本定律：例2.3.1：P19BCAABAC真值表相同P21，熟记第七页，共十八页，编辑于2023年，星期四反演规则§2.3.2逻辑代数的基本规则代入规则对偶规则：对偶式相等的逻辑函数的对偶式也相等第八页，共十八页，编辑于2023年，星期四§2.4.1逻辑函数的基本形式与或式：先与后或一个逻辑函数可以有许多不同的表达式，其基本形式有：在电路上可以用与门和或门实现。或与式：先或后与在电路上可以用或门和与门实现。第九页，共十八页，编辑于2023年，星期四与非式：只有与非运算在电路上可以用与非门实现。或非式：只有或非运算在电路上可以用或非门实现。与或非式：只有与或非运算在电路上可以用与或非门实现。第十页，共十八页，编辑于2023年，星期四例2.4.1（P24）第十一页，共十八页，编辑于2023年，星期四§2.4.2逻辑函数的转换通常是将“与或式”转换为其他形式与或式转换为或与式与或式转换为与非式第十二页，共十八页，编辑于2023年，星期四或与式转换为或非式或与式转换为与或非式第十三页，共十八页，编辑于2023年，星期四§2.4.3逻辑函数的代数法化简化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。化简的方法：综合利用P21表2.3.4的基本定律并项法：利用吸收法：利用消去法：利用配项法：利用化简的标准：常用的函数形式为与或式，最简的与或式应该是：乘积项的数目最少，同时每个乘积项中变量的个数最少。第十四页，共十八页，编辑于2023年，星期四00000000000000000000000000000000000000000000000000000000§2.5.1逻辑函数的最小项表达式最小项：含有逻辑问题的全部变量，且所有变量都以原变量或反变量的形式仅出现一次。n个变量共有个最小项。ABC0000010100111011011101110123456711111111第十五页，共十八页，编辑于2023年，星期四逻辑函数的最小项表达式：全部以最小项组成的与或式§2.5.2逻辑函数的卡诺图逻辑函数的卡诺图：000111100111110000横向和纵向分别是变量的各种组合注意：变量组合的排列必须按照Gray码规则第十六页，共十八页，编辑于2023年，星期四用卡诺图化简逻辑函数(1)合并最小项的规则2个相邻最小项的合并两个相邻的小方格可以画入同一圈里,即表示两个最小项相加使两个相邻的最小项合并成一项,消去互为反变量的变量：A+A=1第十七页，共十八页，编辑于2023年，星期四卡诺图法化简逻辑函数