数学试题（新教材人教A版）第八章88直线与圆锥曲线的位置关系

1．已知直线l：kx＋y＋1＝0，椭圆C：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1，则直线l与椭圆C的位置关系是()A．相离 B．相切C．相交 D．无法确定2．(2023·长春模拟)直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，若使|AB|＝2的直线l有且仅有1条，则p等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．1D．23．已知直线l的方程为y＝kx－1，双曲线C的方程为x2－y2＝1.若直线l与双曲线C的右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是()A．(－eq\r(2)，eq\r(2)) B．[1，eq\r(2))C．[－eq\r(2)，eq\r(2)] D．(1，eq\r(2))4．(2022·哈尔滨模拟)已知A，B分别是椭圆C：eq\f(x2,4)＋y2＝1的右顶点和上顶点，P为椭圆C上一点，若△PAB的面积是eq\r(2)－1，则P点的个数为()A．0B．2C．3D．45．(多选)已知直线l：x＝ty＋4与抛物线C：y2＝4x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别记为k1，k2，则()A．y1y2为定值B．k1k2为定值C．y1＋y2为定值D．k1＋k2＋t为定值6．(多选)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其中|F1F2|＝2c.直线l：y＝k(x＋c)(k∈R)与椭圆交于A，B两点，则下列说法中正确的是()A．△ABF2的周长为4aB．若AB的中点为M，则kOM·k＝eq\f(b2,a2)C．若eq\o(AF1,\s\up6(→))·eq\o(AF2,\s\up6(→))＝3c2，则椭圆的离心率的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)，\f(1,2)))D．若|AB|的最小值为3c，则椭圆的离心率e＝eq\f(1,3)7．椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，斜率为eq\f(1,2)的直线l过左焦点F1且交C于A，B两点，且△ABF2内切圆的周长是2π，若椭圆的离心率为eq\f(1,2)，则|AB|＝________.8．(2023·保定模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F作斜率为eq\r(5)的直线l与C交于M，N两点，若线段MN中点的纵坐标为eq\r(10)，则F到C的准线的距离为________．9．已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq\f(1,2)，长轴长为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知直线l过定点Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))，若椭圆C上存在两点A，B关于直线l对称，求直线l的斜率k的取值范围．10．已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1(－2,0)，F2(2,0)，点P(5，eq\r(23))在双曲线C上．(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若△OAB的面积为2eq\r(2)，求直线l的方程．11．(2022·六安模拟)已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，则在椭圆上一点A(x0，y0)处的切线方程为eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝1，试运用该性质解决以下问题：椭圆C1：eq\f(x2,2)＋y2＝1，O为坐标原点，点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则△OCD面积的最小值为()A．1B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．212．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过点F的直线与C交于A，B两点(点A在x轴上方)，过A，B分别作l的垂线，垂足分别为M，N，连接MF，NF.若|MF|＝eq\r(3)|NF|，则直线AB的斜率为________．13．(2022·济南模拟)已知抛物线C：y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，直线l：y＝k(x－1)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是()A．|M1M2|·|M3M4| B．|FM1|·|FM4|C．|M1M3|·|M2M4| D．|FM1|·|M1M2|14．(2022·新高考全国Ⅰ)已知椭圆C：eq\f(x2,a