平行四边形地复习全课时复习

平行四边形复习一、四边形与特殊四边形的关系四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边分别平行有一个角是直角邻边相等邻边相等有一个角是直角有一个角是直角且邻边相等性质：1。平行四边形的对角相等。（邻角互补）2。平行四边形的对边相等。（且平行）3。平行四边形的对角线互相平分。判定：定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形1。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2。两组对边相等的四边形是平行四边形。3。两组对角相等的四边形是平行四边形。4。对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形定义：两组对边都平行的四边形叫平行四边形ABCDO知识联系：1平行线的性质与判定。2。全等三角形（四对）。

3。等积三角形：⊿ABO，⊿BCO，⊿CDO，⊿DAO矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。性质：矩形具有平行四边形的一切性质。1。矩形的四个角都是直角。2。矩形的对角线相等。（互相平分）3。轴对称、中心对称判定：定义判定法：90°+平行四边形=矩形

1、有三个角是直角的四边形是矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形。ABCDO知识联系：1。等腰三角形2。直角三角形菱形定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形。性质：菱形具有平行四边形的一切性质

1。菱形的四条边都相等。

2。菱形的对角线互相垂直（平分）且一条对角线平分一组对角。

3。轴对称图形判定：定义判定法：一组邻边相等+平行四边形=菱形

1。四条边都相等的四边形是菱形。

2。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。ABCDO知识联系：等腰三角形，直角三角形S=AC·BD正方形定义：一个角为直角

+一组邻边相等

+平行四边形

=正方形。性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

1、正方形四个角都是直角，四条边都相等。

2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，

每一条对角线平分一组对角。

3。轴对称图形判定：1、一组邻边相等+矩形=正方形

2、一角为90°+

菱形

=正方形ABCDO知识联系：等腰直角三角形二、几种特殊四边形的性质

平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等角对角相等邻角互补

四个角都是直角对角相等邻角互补

四个角都是直角对角线两条对角线互相平分两条对角线互相平分且相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角对称性非轴对称

轴对称

轴对称

轴对称三、特殊四边形的常用判定方法

平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等矩形

（1）有三个角是直角；（2）有一个角是直角的平行四边形；(3)两条对角线相等的平行四边形。菱形（1）四条边都相等；（2）有一组邻边相等的平行四边形；(3)两条对角线互相垂直的平行四边形。正方形(2)有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形。平行且相等;

（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形；5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.对角线相等的平行四边形是矩形ABCDADBCABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD四、对角线与特殊四边形的关系ABCDDDDDDDDDD3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDDABC4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCABD原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直或者是否相等它的对角线是否垂直或者是否相等五、中点四边形的形状六、其他重要定理1.四边形的内角和等于360°.2.n边形的内角和等于(n–2).180°.3.任意多边形的外角和等于360°.4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

七、三角形中位线定理如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有

；

。DE//BCDE=BC12ABCDE七、巩固练习（一）判断题：1.平行四边形的对角线相等；（）2.矩形的四个角都相等；（）3.菱形的对角线互相垂直平分；（）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）6.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）7.对角线相等的四边形是矩形；（）5一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。（）8、对角线互相垂直的四边形是菱形。（）9、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。（）（二）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。C一组对边平行，一组对角相等D一组对边平行，另一组对边相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。A对角线互相平分B对角线相等C对角线平分一组对角D对角线互相垂直。3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）(A)矩形。(B)正方形。(C)菱形。(D)平行四边形4.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A对角相等B邻角互补C对角互补D内角和是360°6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等(B)两条对角线互相平分。(C)两条对角线互相垂直(D)一对邻角的和为180°7.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）//(A)AB=CD,AD=BC。(B)BCAD。(C)AB//DC,AD//BC。(D)AB=CD，AD//BC。（三）填空题：相等2.两条对角线

的四边形是矩形。互相平分且相等3.两条对角线

的平行四边形是菱形。

互相垂直4.两条对角线

的四边形是菱形。互相垂直平分5.两条对角线

的矩形是正方形。互相垂直6.两条对角线

的菱形是正方形。相等7.两条对角线

的平行四边形是正方形。互相垂直并相等8.两条对角线

的四边形是正方形。互相垂直平分并相等1.两条对角线

的平行四边形是矩形。9.如图(1)，ABCD中，∠1=∠B=50°,则∠2=

。ABCD12(1)11.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件_________________使得四边形ABCD为菱形.AB=BC

ADBCADBC或AC⊥BD12.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由。解：添加的条件

__________AC＝BD我想到：三角形中位线定理12.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为

矩形，并说明理由。解：添加的条件

__________AC⊥BD我想到：三角形中位线定理12.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为

正方形

，并说明理由。解：添加的条件

__________AC＝BD我想到：三角形中位线定理且AC⊥BD13.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是

.2.5我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.例题选讲1已知：如图，□ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点.求证：四边形EBFD为平行四边形.

你还有其他方法吗？比较哪种方法更简单？已知：如图，DC//EF//AB，DA//GH//CB，图中有多少平行四边形？

我能行1已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD和CB的中点.求证：EF=AB

我能行2已知：如图，ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形.

我能行3已知：如图，

ABCD中，E,F分别是对角线上两点，且AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

我能行4例1：已知：如图，AC与BD相交于点O，ABCD且∠1=∠2

。

求证：四边形ABCD是矩形例题选讲2练习：已知:如图,AC与BD是矩形ABCD的两条对角线，ＡＥ＝ＣＧ＝ＢＦ＝ＤＨ．求证：四边形EFGH是矩形思考：证明两条线段相等常用哪些方法？

1.

如图，已知平行四边形ABCD中，DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,求证：BE=DF综合应用方法一：∵DE⊥AC,BF⊥AC∴DE∥BF,∠DEA=∠BFC=90。∵四边形ABCD是平行四边形∴DA=BC,DA∥BC∴∠DAE=∠BCF

在AED和CBF中∵∠DEA=∠BFC=90,∠DAE=∠BCF,DA=BC∴△AED≌△CBF(A.A.S.)∴DE=BF∵DE∥BF∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴BE=DF(平行四边形的对边相等）方法二：连接BD，交AC于O点∵四边形ABCD是平行四边形∴OD=OB，OA=OC∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠DEA=∠BFC=90。∵DA∥BC∴∠DAE=∠BCF∵DA=BC∴△AED≌△CFB(A.A.S.)∴AE=CF∴OE=OF∴四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴BE=DF(平行四边形的对边相等）O2。如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，EF⊥BD于F，求证：DF＝BF。ABCDEF注意：在已知条件中有直角三角形及斜边的中点时，常利用斜边的中线是斜边的一半这条性质。证明：∵ΔBCF、ΔACE是等边三角形∴∠BCF＝∠ACE=60°即∠1＋∠3=∠2＋∠3=60°CB＝CF、CA＝E∴∠1=∠2∴ΔBAC≌ΔFEC（SAS）∴AB＝EF

∵ΔABD是等边三角形∴AB＝AD∴AD＝EF

同理可证：ΔBAC≌ΔBDF∴DF＝AE∴四边形DAEF是平行四边形

F

E

D

B

C

2

3

13.已知：以三角形ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ΔABD、ΔBCE、ΔACF（1）求证：四边形DAEF是平行四边形。A（2）请猜测当ΔABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？当∠BAC等于150°时，四边形ADEF是矩形。（3）请猜测当ΔABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？当∠BAC等于60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。3.已知：以三角形ABC的三边为边，在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ΔABD、ΔACE、ΔBCF（1）四边形DAEF是什么四边形？说明理由。

F

ED

A

B

CAD

OF

BC证明：1）∵四边形ABCD是正方形对角线AC交BD于点O∴∠BOE＝∠AOF、BO＝AO

又∵AG⊥BE∴∠1+∠3＝90°

又∵AC⊥BD∴∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠2∴ΔAFO≌ΔBEO∴OE=OFEG4.已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过点A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F。求证：OE=OF123练习题做在练习本上如图,已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且AE平分∠