2023届高考数学三轮冲刺卷：用样本估计总体（含解析）

2023届高考数学三轮冲刺卷：用样本估计总体

一、选择题（共20小题；）

I.下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是（）

A.极差B.平均数C.方差D.标准差

2.一个罐子里装满了黄豆，为了估计这罐黄豆有多少粒，从中数出200粒，将它们染红，再放回罐

中，并将罐中黄豆搅拌均匀，然后从中任意取出60粒，发现其中5粒是红的.则这罐黄豆的粒数

大约是（）

A.3600粒B.2700粒C.2400粒D.1800粒

3.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷

达图.图中4点表示十月的平均最高气温约为15。，B点表示四月的平均最低气温约为

5°C.下面叙述不正确的是（）

A.各月的平均最低气温都在0°C以上

B,七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同

D.平均最高气温高于20弋的月份有5个

4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50）,[50,60）,

[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年

级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）

D.120

5.给出以下三幅统计图及四个命题：

①从折线统计图能看出世界人口的变化情况；

②2050年非洲人口大约将达到15亿；

③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；

④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.

其中正确的判断是（）

世界人口变化情况统计图2050年度世界人口分布预测图

JA

0o-

8o-

6o-

4o

2-

o-

o-

40----------------------------------------------

30----------------------------------------------

2°

呼一口一什方-厂厂"

欧洲非洲北美洲拉丁美亚洲

洲及加

勒比地

区

A.①②B.①③C.@@D.②④

6.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标

志为''连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似

病例数据，一定符合该标志的是（）

A.甲地：总体均值为3,中位数为4

B.乙地：总体均值为1,总体方差大于0

C.丙地：中位数为2,众数为3

D.丁地：总体均值为2,总体方差为3

7.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40）,

[40,60）,[60,80）,[80,100）,若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是（）

A.45B.50C.55D.60

8.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份的用电情况进行统计后，将其用电量（单位：千

瓦时）分为[0,10）,[10,20）,[20,30）,[30,40）,[40,50]五组,整理得到如下所示的频率分布直

方图，则下列说法错误的是（）

mF

A.12月份用电量人数最多的一组有400人

B.12月份用电量不低于20千瓦时的有500人

C.12月份人均用电量为25千瓦时

D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[30,40）的概率为高

9.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图则数据落在区间[22,31）内

的概率为（）

212279

3423

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6

10.有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70）,[70,90）,[90,110）,[110,130）,

[130,150],其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间

[90,110）内的频数为（）

A.48B.60C.64D.72

11.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图,

其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,

[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）

A.56B.60C.120D.140

12.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x2,…，x10,其均值和方差分别为元和s?,若

从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）

A.x,s2+1002B.x+100.s2+1002C.x,s2D.%+100,s2

13.已知某地区中小学生人数和近视情况如图所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分

层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）

A.200.20B.100,20C.200,10D.100,10

14.下图是2010年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数

字0-9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为

。2，则一定有（）

甲乙

079

54551844647

m93

A.仰>a2B.a2>的

C.Q]=@2D.a1（a2的大小与Tn的值有关

15.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方

图如图所示，其中支出在［50,60）的同学有30人，则n的值为（）

A.100B.1000C.90D.900

16.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90899095939493

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）

A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8

17.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg）,将所得数据整

理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在［45,50）内适合跑步训练，体重在［50,55）内

适合跳远训练，体重在［55,60］内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳

远、投掷三项训练的集训人数之比为（）

A.4:3:1B.5:3:1C.5:3:2D.3:2:1

18.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日

常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、

A.Si>s2>s3B.Si>S3>s2C.s3>s2>SiD.s3>sx>s2

19.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所

用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外

阅读时间为（）

20.如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为

（）

C.13.5D.14

二、填空题（共5小题；）

21.甲、乙两名高一年级男生，在参加投篮比赛时，各做了5组投篮，每组10次，投中次数如下:

甲：7,6,8,6,8乙：6,7,8,7,7

则£甲=；$帝=；元乙=：S：=.他们中的成绩

更稳定.

22.从某校2100名学生中随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间

（单位：min）依次为：

75,80,85,65,95,100,70,55,65,75,85,110,120,80,85,80,75,90,90,95,70,60,60,75,90,95,65,75,80,80.

该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有人.

23.随机抽取100名年龄在［10,20）,［20,30）,…，［50,60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到

样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22

人,则在［50,60）年龄段抽取的人数为.

24.某学校为了解学生数学课程的学习情况，在1000名学生中随机抽取200名，并统计这200名

学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图可估

计这1000名学生在该次数学考试中成绩不低于60分的学生人数是.

25.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得

分的方差为.

089

1035

三、解答题（共5小题；）

26.什么是样本的代表性?

27.某公司的33名人员的月工资如下:

职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员

人数11215320

工资(元)5500500035003000250020001500

(1)求该公司人员月工资的平均数、中位数、众数；(精确的到元)

(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000

元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)

(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司人员的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.

28.高一年级某个班分成7个小组，利用假期参加社会公益服务活动(每个小组必须全员参加)，

参加活动的次数记录如下：

组别DiD2D3D4D5D6D7

参加活动次数3243342

(1)求该班的7个小组参加社会公益服务活动数的中位数及与平均数v；

(2)从这7个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报，求“选出的2个小组参加社会公

益服务活动次数相等”的概率.

(3)Di至D6小组每组有4名同学，D7小组有5名同学，记“该班学参加社会公益服务活动的

平均次数''为元，写出元与〃的大小关系(结论不要求证明).

29.为了响应教育部颁布的《关于推进中小学生研学旅行的意见》，某校计划开设八门研学旅行课

程，并对全校学生的选择意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出

唯一一门课程).本次调查结果整理成条形图如下.如图中，已知课程A,B,C,D,E为人

文类课程，课程F,G,H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采

取分层抽样方法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).

(1)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？

(2)为参加某地举办的自然科学营活动，从“组M”所有选择自然科学类课程的同学中随机抽取

4名同学前往，其中选择课程F或课程H的同学参加本次活动，费用为每人1500元，选择

课程G的同学参加，费用为每人2000元.

(i)设随机变量X表示选出的4名同学中选择课程G的人数，求随机变量X的分布列；

(ii)设随机变量丫表示选出的4名同学参加科学营的费用总和，求随机变量丫的期望.

30.随着科技的进步，视频会议系统的前景愈加广阔.其中，小型视频会议软件格外受人青睐.根

据调查统计，小型视频会议软件下载量前6名的依次为A,B,C,D,E,F.

在实际中，存在很多软件下载后但并未使用的情况.为此，某调查公司对有视频会议需求的人

群进行抽样调查，统计得到这6款软件的下载量〃（单位：人次）与使用量U（单位：人次），

数据用柱状图表示如下：

定义软件的使用率t=V，当t20.9时，称该款软件为“有效下载软件”.调查公司以调查得到

的使用率t作为实际中该款软件的使用率.

（1）在这6款软件中任取1款，求该款软件是“有效下载软件”的概率；

（2）从这6款软件中随机抽取4款，记其中“有效下载软件”的数量为X,求X的分布列与数学

期望；

（3）将（1）中概率值记为X%.对于市场上所有小型视频会议软件，能否认为这些软件中大约

有x%的软件为“有效下载软件”?说明理由.

答案

1.B

2.C

3.D【解析】由题中雷达图易知A,C正确.七月份平最高气温超过20°C,平均最低气温约为

13°C；一月份平均最高气温约为6°C,平均最低气温约为2°C,所以七月的平均温差比一月平

均温差大，故B正确.由题图知平均最高气温超过20P的月份为六、七、八月，有3个.

4.B【解析】因为少于60分的学生人数为600x（0.05+0.15）=120,

所以不少于60分的学生人数为480.

5.B

【解析】从折线图可以看出世界人口的变化情况，①正确；从条形图可看出2050年非洲人口接近20

亿，②错误；从扇形图可看出2050年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多，③正确；从统计图中看

不出人口增长速度，④错误，正确判断是①③.

6.D【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，

中位数为4,可能存在大于7的数；

同理，在选项C中也有可能；

选项B中，如果某天数据为10,其余9天为0,则不符合标志；

选项D中，根据公式，若有大于7的数存在，则方差至少为卷［（8-2尸+…］之3.6.

7.B【解析】因为［20,40）,［40,60）的频率为（0.005+0.01）x20=0.3,

所以该班的学生人数是9=50.

0.3

8.C【解析】由频率分布直方图可知12月份用电量人数最多的一组有0.04X10X1000=400

（人），故A中说法正确；

12月份用电量不低于20千瓦时的有1000-0.01x10x1000-0.04x10x1000=500（人），故

B中说法正确；

易知各组对应的人数依次为100,400,300,100,100,所以12月份人均用电量为

10曜t4%空t3叱25+”。、3注IOOX,5=好（千瓦时），故C中说法错误；

1000

用电量在［30,40）的有100人，故在1000位居民任选1位协助收费，选到的居民用电量在［30,40）的

概率为黑=白，故D中说法正确.

9.B【解析】由题中茎叶图可知10个数据中落在区间［22,31）内的数据有4个，由古典概型的概率

公式可得数据落在区间［22,31）内的概率为P=得=0.4.

10.B

【解析】由（0.0050+0.0075+0.0100+0.0125+a）x20=1,解得a=0.015,

所以数据落在区间［90,110）内的频率为0.015x20=0.3,所以数据落在区间［90,110）内的频数为

200x0.3=60.

11.D【解析】由频率分布直方图知，自习时间不少于22.5小时的有200x（0.16+0.08+0.04）X

2.5=140人.

12.D【解析】解法一：对平均数和方差的意义深入理解可巧解.因为每个数据都加上了100,故平

均数也增加100,而离散程度应保持不变.

2

解法二：由题意知％1+%2^------FXn=nx,S2=；［(%］—君2+(%2—%)2H------p(%n-%)］,

则所求均值

y——[(%i+100)+(%2+100)+…+(xn+100)]

=-(nx4-nx100)

n

=X+100,

而所求方差

22

t=；[(%!+100-歹)2+(x2+100一历2+...+(xn+100-y)]

222

=；[Ui-x)+(x2-x)+-+(xn-x)]

=s2.

13.A

14.B【解析】容易知道，甲选手的有效得分为84,85,85,85,81,于是由=%黑笆上=84；

乙选手的有效得分为84,84,84,86,87,于是a2=上三詈丝=85.

15.A

【解析】由频率分布直方图可知，支出在［50,60)的同学的频率为0.03x10=0.3,所以n=^=100.

16.B【解析】去掉一个最高分95分，一个最低分89分，余下5个分数值分别为90,90,93,94,

93,其平均值元=92,方差S2=2.8.

17.B【解析】体重在［45,50)内的频率为0.1x5=0.5,体重在［50,55)内的频率为0.06x5=0.30,

体重在［55,60］内的频率为0.02x50.1,

因为0.5:0.3:0.1=5:3:1,

所以可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5:3:1.

18.A

19.C

20.B

【解析】中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩

形的面积是0.2,第二个矩形的面积是0.5,第三个矩形的面积是0.3,故将第二个矩形分成3:2即可,

所以中位数是13.

21.7,0,8,7,0.4,乙

22.630

23.2

24.800

【解析】低于60分学生所占频率为(0.002+0.006+0,012)x10=0.2,故低于60分的学生人数为

1000x0.2=200,所以不低于60分的学生人数为1000-200=800.

25.6.8

26.略.

27.(1)平均数是元=(5500+5000+3500x2+3000+2500X5+2000X3+1500x20)+33”

2091(元)，中位数是1500元，众数是1500元.

(2)平均数是%7=(30000+20000+3500x2+3000+2500x5+2000x3+1500x20)+

33«3288(元)，中位数是1500元，众数是1500元.

(3)在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司人员的工资水平.因为公司中少数人的工资与

大多数人的工资差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司人员的

工资水平.

28.(1)该班的7个小组参加社会公益服务活动数的中位数为：3,

平均数v=1(3+2+4+3+3+4+2)=3.

(2)从这7个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报，基本事件总数n=好=21,

选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等包含的基本事件个数m=最+馥+髭=5,

所以“选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等”的概率P=：=/.

(3)x<v.

29.(1)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300)x1%=12(人)；

选择自然科学类课程的人数为(300+200+300)XI%=8(人).

(2)(i)依题意，随机变量X可取0,1,2.

P(X=0)=卑=P(X=1)=粤=P(X=2)=萼=

'，或14'7'JC114

故随机变量X的分布列为

X012

343

P———

14714

(ii)法1：依题意，随机变量Y=2000X+1500(4-X)=6000+500X,

所以随机变量y的数学期望为

E(Y)=6000+500E(X)

=6000+500(0