共点力的平衡

1.1共点力作用下的平衡问题知识点回顾：01020304常用方法动态平衡问题定义及条件临界和极值问题2．平衡态(1)静止：物体的速度和加速度都等于零的状态。(2)匀速直线运动：物体的速度不为零，其加速度为零的状态。1.

共点力平衡：指受力物体在多个力作用下处于静止、匀速直线运动或缓慢运动状态，利用平行四边形定则、合成法与分解法求解力的大小、方向及分析其变化情况的一类问题。定义及条件01定义及条件013．平衡条件(1)物体所受合外力为零，即F合＝0。(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0。4．物体平衡条件的相关推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。定义及条件01特别提醒物体的速度等于零不同于静止，物体静止时(v＝0，a＝0)处于平衡状态，而物体只是速度等于零，不一定处于平衡态，如物体竖直上抛到最高点和单摆摆球及弹簧振子在最大位移处时，速度均等于零，但加速度不等于零，不处于平衡态。02常用方法方法内容正交分解法将处于平衡状态的物体所受的力分解为相互正交的两组，每一组的力都满足力的平衡条件力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力的作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，则这三个力的合力为零；反之，若不能构成三角形，则这三个力的合力必不为零。利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力02合成法与分解法例1：如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比为(

)A.

B.

C.

D.02合成法与分解法例1：如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比为(

)A.

B.

C.

D.A02合成法与分解法巩固练习1：如图甲所示，水平地面上固定一倾角为30°的表面粗糙的斜劈，一质量为m的小物块能沿着斜劈的表面匀速下滑。现对小物块施加一水平向右的恒力F，使它沿该斜劈表面匀速上滑。如图乙所示，则F大小应为(

)A03动态平衡问题1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。2．处理动态平衡问题的一般思路(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。(2)图解法的适用情况图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用.03动态平衡问题3．几种常见情况①一力不变，一力方向不变的三力动态平衡②一力不变，两力方向都变的三力动态平衡③一力不变，另两力夹角保持不变的三力动态平衡03一力不变，一力方向不变的三力动态平衡例2：光滑斜面上安装一光滑挡板AO，挡板可绕O处铰链无摩擦转动，在挡板与斜面间放一匀质球，现使挡板从图示位置缓慢转到竖直位置，此过程中球对挡板的压力N1和球对斜面的压力N2的变化情况？解析：在缓慢转动过程中，选位置1、2、3，可直观判断N1先减小，后增大；N2一直在增大。巩固练习2：半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止。如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力先使MN保持竖直，然后缓慢地水平向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法正确的是(

)03一力不变，一力方向不变的三力动态平衡A．MN对Q的弹力逐渐增大B．Q所受的合力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．地面对P的摩擦力逐渐减小A．MN对Q的弹力逐渐增大B．Q所受的合力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．地面对P的摩擦力逐渐减小巩固练习2：半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止。如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力先使MN保持竖直，然后缓慢地水平向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止。在此过程中，下列说法正确的是(

)03一力不变，一力方向不变的三力动态平衡A．MN对Q的弹力逐渐增大B．Q所受的合力逐渐增大C．P、Q间的弹力先减小后增大D．地面对P的摩擦力逐渐减小A03一力不变，两力方向都变的三力动态平衡例3：如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用较链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上.开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA缓缓变小，直到∠BCA=30°.在此过程中，杆BC所受的力及钢丝绳的拉力的变化情况（不计一切摩擦阻力）？解析：受力分析，构建矢量三角形，与△ABC相似，对应边成比例，可得，由于比值恒定且G不变，∠BCA变小过程中，AC边、BC边不变，AB边变小，可得杆的支持力不变，绳的拉力变小。巩固练习3：如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2之间的大小关系正确的是(

)03一力不变，两力方向都变的三力动态平衡A．T1>T2B．T1＝T2C．F1<F2D．F1＝F2由三角形相似得巩固练习3：如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2之间的大小关系正确的是(

)03一力不变，两力方向都变的三力动态平衡A．T1>T2B．T1＝T2C．F1<F2D．F1＝F2BC03一力不变，另两力夹角保持不变的三力动态平衡例3：【2017·全国新课标Ⅰ卷】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为

（

）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角

不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小法一：解析法（正弦定理）矢量三角形中，分别设角θ、β、γ，根据正弦定理有,由题意可知，γ=180°-α不变，β先增大后减小，θ逐渐增大，故当β=90°时，OM上的张力最大，MN上的张力逐渐增大。法二：作图法（矢量三角形）三力合力为零，能构成封闭的三角形，

再借助圆，同一圆弧对应圆周角（γ=180°-α）不变。P点沿圆弧顺时针方向旋转的过程中，当FOM过直径时最大，而FMN一直增大。法三：转换法（等效法）等效细绳OM、MN不动，重力G逆时针旋转90°,同样利用作图法能够判断出OM上的张力先增大后减小，而MN上张力一直增大。

03一力不变，另两力夹角保持不变的三力动态平衡例3：【2017·全国新课标Ⅰ卷】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为

（

）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角

不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中()A．MN上的张力逐渐增大B．MN上的张力先增大后减小C．OM上的张力逐渐增大D．OM上的张力先增大后减小AD04临界和极值问题1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。2．极值问题平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。04临界和极值问题3．解题思路解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”

例4：将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时Oa绳上的拉力为(

)04临界和极值问题整体为研究对象，分析受力，作出F在三个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：F与T的合力与重力mg总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知，当F与绳子Oa垂直时，F有最小值，即图中2位置，F有最小值，根据平衡条件得F＝2mgsin30°＝mg，T＝2mgcos30°＝mg。例4：将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F达到最小值时Oa绳上的拉力为(

)04临界和极值问题A直击高考直击高考练习【2016·全国新课标Ⅱ卷】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（

）A．F逐渐变