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文档简介
第2章《三角形》2.3等腰三角形一、知识回顾——等腰三角形的基本概念1.定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边
两腰的夹角叫做顶角
腰和底边的夹角叫做底角
ABC腰腰底边顶角底角底角如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,
然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开,得到一个三角形.探究如图,在你剪好的三角形上面标好对应字母。等腰三角形二、探究——等腰三角形中角、线段的等量关系1、角:
、
、
;2、线段:
、
;
AD是∠BAC的角平分线AD是底边BC边上的高两个底角相等AB=ACBD=CD
AD是底边BC的中线BD是顶角∠BAC的角平分线,BD是底边BC的高,BD是底边BC的中线。三线合一AB=AC,∠B=∠C等边对等角等腰三角形是轴对称图形;对称轴是顶角平分线所在的直线。三、小结归纳——等腰三角形的性质等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合(简称“三线合一”).在△ABC中,AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠
=∠
,
=
。2、∵AD是中线,∴
⊥
,∠
=∠
。3、∵AD是角平分线,∴
⊥
,
=
。几何语言:等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”)在△ABC中,∵AC=AB(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)几何语言:四、学以致用
┐五、典例精析已知:如图,在△ABC中,
AB=AC,点D,
E在边BC上,且AD=AE.求证:BD=CE.证明:作AF⊥BC,垂足为点F,则AF
是等腰三角形ABC
和等腰三角形ADE
底边上的高,也是底边上的中线.∴BF=CF,
DF=EF,∴BF
-DF=CF
-EF,即BD=CE.六、课堂小结等腰三角形的性质定理:①等腰三角形是轴对称图形,对称轴是顶角平分线
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