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文档简介

第2章《三角形》2.3等腰三角形一、知识回顾——等腰三角形的基本概念1.定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做底边

两腰的夹角叫做顶角

腰和底边的夹角叫做底角

ABC腰腰底边顶角底角底角如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,

然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开,得到一个三角形.探究如图，在你剪好的三角形上面标好对应字母。等腰三角形二、探究——等腰三角形中角、线段的等量关系1、角：

、

、

；2、线段：

、

；

AD是∠BAC的角平分线AD是底边BC边上的高两个底角相等AB=ACBD=CD

AD是底边BC的中线BD是顶角∠BAC的角平分线，BD是底边BC的高，BD是底边BC的中线。三线合一AB=AC，∠B=∠C等边对等角等腰三角形是轴对称图形；对称轴是顶角平分线所在的直线。三、小结归纳——等腰三角形的性质等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）．在△ABC中，AB=AC,点D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，

=

。2、∵AD是中线，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分线，∴

⊥

，

=

。几何语言：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）几何语言：四、学以致用

┐五、典例精析已知：如图,在△ABC中,

AB=AC,点D,

E在边BC上,且AD=AE.求证：BD=CE.证明：作AF⊥BC,垂足为点F,则AF

是等腰三角形ABC

和等腰三角形ADE

底边上的高,也是底边上的中线.∴BF=CF，

DF=EF，∴BF

－DF=CF

－EF，即BD=CE.六、课堂小结等腰三角形的性质定理：①等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线

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