曲线连续刚构桥有限元理论

PAGEPAGE24第三章曲线连续刚构桥有限元分析理论PAGE第三章曲线连续刚构桥有限元分析理论3.1有限元法概述[27][28]有限单元法在50年代起源于航空工程中飞机结构的矩阵分析。结构矩阵分析认为一个结构可以看作是由有限个力学小单元互相连结而组成的集合体；应用有限单元法求解任意的连续体时，应把连续的求解区域分割成有限个单元，并在每个单元上指定有限个结点，一般可以认为相邻单元在结点上连结构成一组单元的集合体，用以模拟或逼近求解区域进行分析。同时选定场函数的结点值，例如选取结点位移作为基本未知量；并对于每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数(插值函数)，近似地表示其位移的分布规律；再利用弹塑性理论中的变分原理或其他方法，建立单元结点的力和位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，从而求解结点的位移分量。一经解出，就可以利用插值函数确定单元集合体上的场函数。简单的说，有限元法是将连续体分成有限个单元，单元间相互有结点连接的理想结点系统。分析时，先进行单元分析，用结点位移表示单元内力，然后将单元再合成结构，进行整体分析，建立整体平衡关系，由此求出结点位移。有限单元法通常分析过程为：①结构离散化，就是将要分析的结构物分割成有限个单元体，并在单元体的指定点设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的集合体，以它来代替原来的结构。对于连续体的分割，要考虑单元的形状和分割方案以及确定单元和结点的数目等问题。②选择插值函数，为了能用结点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元中位移的分布作出一定的假定，也就是假定位移是坐标的某种简单的函数。选择适当的插值函数是有限单元法分析中的关键，通常选择多项式作为插值函数，因为多项式的数学运算比较方便，还可以用来逼近模拟光滑的曲线函数；一般来说，多项式的项数等于单元的自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项等。通过插值函数，用结点位移表示单元内任意一点位移的关系式：{ƒ}=[N]{δ}e式中：{ƒ}—单元内任一点的位移列阵；{δ}e—单元的结点位移列阵[N]—形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数，反映了单元的位移状态。③分析单元的力学特性，位移模式选定后就可以进行单元的力学特性的分析，它包括下面三个部分内容：1)利用几何方程导出由结点位移表示单元应变的关系：{ε}=[B]{δ}e式中：{ε}—单元内任一点的应变列阵；[B]—单元应变矩阵。乡2)罗帐利用本构方程卵，由上边的应曾变表达式导出晃用结点位移表馒示单元应力的听关系式：考客矿谣{款σ指}=[D][于B]维{反δ历}奇e弦式中躁：香{泄σ河}姥—启单元内任一点难的应力列阵；膨[D]器—味与湿单元材料有关封的弹性矩阵。欢3)葡革利用变分原理甲，建立作用于影单元上的结点白力和结点位移塘之间的关系式喷，即单元的平桥衡方程：扮玩圾{继F}菌e嫌=[k]炎e惯博{劣δ句}拳e翅式中驰：亦[k]扒e忆—臂单元刚度矩阵汤，可稳知羡[k]状e杰＝那∫∫∫养[B]桶T船[D][B]似dxdydz虑④怠佣集合所有单元连的平衡方程，石建立整个结构菠的平衡方程。暗这个集合过程抛包括两个方面楚的内容：一是雅将各个单元的女刚度矩阵集合拢成整个物体的阶整体刚度矩阵损；二是将作用虚于各单元的等禾效结点力列阵让，集合成总的柏荷载列阵。最况常用的集合刚蔬度矩阵的方法杂是直接刚度法淋，一般来说，骑集合所依据的捞理由是要求所伐有相邻的单元厉在公共结点处视的位移相等，绩于是得到以整宵体刚度矩杜阵舌[K渗]庭、荷载列殊阵兽[F病]位以及整个物体相的结点位移列烟阵哄{厕δ令}你表示的整个结微构的平衡方程陷：绩驱夜{婚F}=瓦[K]庆{纷δ教}享⑤蝇疫在考虑几何边芝界条件后，求穴解未知结点位艰移和计算单元百应力。她3.庙2杀桥梁结构空间熔有限元法概述多[27非]许～尽[29]挠3.2.季1贩桥梁结构有限猛元离散模型饥利用有限元法疲分析桥梁结构钩内力时，有多曲种离散模型，纤常用的有空间忍梁单元法、板需壳单元法、梁蠢格法及三维实脚体单元法，如舅下：械①软孟空间梁单元法虽用一维空间梁诊元对结构进行雨离散，这种方宰法的特点是能摘直接给出截面像的内力和变形末，但是它不能答反映主梁横向变的内力。腹②键保板壳单元法锻用板、壳单元蛙离散模拟箱梁独顶底板和腹板页成空间模型。止但是在实际应隶用时，它不能瞎给出与现行设服计规范有直接冤联系的内力结挥构，不便于工永程技术人员的沉使用，而且它驾对于箱梁横梁倦的模拟误差比叨较大。③梁格法灭梁格法旧是一种实用、圆简便、有效的腰空间分析方法孕，它概念清晰炕、易于理解，鸽在桥梁结构分槐析中得到了广额泛的应用。梁着格法就是用等加效梁格来代替迫桥梁的上部结馒构，两者的等葵效关系主要表颠现在梁格各构粘件的刚度计算箱上。理论上，随原型和等效梁海格当承受相等炮的外荷载时，奸必须具有恒等做的挠曲和扭转株，等效梁格中坟每一构件的内友力也必须等于纠该构件所代表苍的原型截面上河的内力，但实光际上由于结构犬类型的不同，匙受力特性也不储同，故模拟只玩是近似的，但苹是实践表明用旺梁格法计算出窃的结构完全满哗足工程精度要于求。梁格法可趋以计算出纵向令和横向内力，屠这特别对于宽贯箱梁内力计算侦有用。=4\*GB3脏④遇三维实体单元嘱法漆用四面体或六券面体单元来离都散模拟原结构埋，可以说这是添一种很精确得仁模拟，但是实久体单元法计算赴工作量巨大，花而且也不能直束接输出结构截烫面上内力，还事有自己通过截恭面上应力积分哗得到内力，对女于工程设计人锄员不是很方便已。但是它可以稀用于对细部结咏构进行子结构颜分析。茅一般来说桥梁烂结构都为细长改结构，用空间亏梁单元来模拟稳计算能够比较蓄方便准确的得勇到结构的纵向鬼内力和变形，食从而满足计算楼和设计要求；缘另外从能量角宁度考虑，用空篇间梁单元计算修的结果是偏安颂全的。如果遇纺到宽跨比比较净大的宽桥则应染该采用板壳单塑元法或梁格法摘分析。因梁格默法比板壳元法踢在实际应用上膊更为有效，一晃般采用梁格法紫进行分析，作元为结构设计的痕整体控制，但呈目前对于如何竞合理准确的确剑定梁格划分和笑确定其刚度还迈值得研究。对士于一些受力特然别复杂的区域掉，可进行三维弃实体元分析，孔以解决复杂部膝位的配筋设计悬等问题。艘3.2.刺2己空间梁单元刚澡度矩阵技匀式空间梁单元有幼两个节点，分屿别跳是姻i春、谜j街，如扔图慎4-腹2勿所示。梁单元泳的每个节点有舅六个位移自由冠度，其中三个寸是线位移，三恋个是角位移。词它们分别对应耕于六个节点力捏，其中三个是娇集中力，三个煤是攀弯健(刻扭即)暂矩。设单元局处部坐标系为右歇手坐标系，并掠且规定局部坐至标系中霸的宿x完轴的正向为煌从楼i灯到流j渗且位于梁的中蚕和轴，伞且片y缸及眠z借轴分别为梁截答面的另两个主挎惯性轴，单元均节点位移按右视手系的定义如科图攀4-2尸b游所示。倍将单元节点在纳局部坐标系中暗的位移列阵记溉为锣δ及i抽=[u充i王ν巷i才ω晓i骨θ套xi圆θ瓣yi学θ至zi艰]抽T刷δ脱j呼=[u律j敬ν路j眨ω养j淘θ具xj奔θ斗yj倚θ否zj记]晨T织δ乔e茄=趴[译δ数i衰δ邻j栋]块T乳(抱3.2.1)跑图懂3.1携头空间梁单元脸而相应的节点胞力列阵记伞为训:跌P救i厅=[N言i来Q避yi答Q猪zi阁M腿xi府M轧yi篮M素zi萍]座T茎P展j帅=[N很j剥Q凉yj蝇Q兴zj衔M此xj察M址yj甘M租zj怒]印T例P渐e暖=[P金i困P储j留]硬T于(摸3.2.2)五节点力向饮量掏P唱e讽中股N哀i显,N左j垃分别为作用于展节边点循i,爬j摇的安沿斥x愉方向的轴向力锤，炸而堂Q疮yi酿、旺Q闻yj母及苍Q要zi器、申Q仪zj卸分别为作用于治节期点幼i,佩j林上的怨沿耕y越及狂z侍方向的横向力蚂。供M裤Xi拦、盖M各Xj登分别作用于节糕点未i,连j饮处的扭矩股，烟M光yi涝、刃M坊yj敢和朱M雁zi属、眉M梯zj怨分别作用于节垮点绒i,院j匙的弯矩。由荷伞载向节乓点旧i,伟j榨上移置的节点齿力向量的符号容与位移向量的振符号一致。询设单元位移为彩：简{u}=淹{谊ｕ箱,胡ν钩,赔ω健,播θ股}上T擦，则该位移可吗由单元结点位硬移描述，赞即照:亿{u趋}储＝君[N]瞎{盖δ亲}e当其中：上式中：筒若忽略杆件剪算切变形，只有窝轴向和弯曲变撕形两部分，单泉元应变：部(谈3.2.3)姥单元内广义力童：香黄(3.2.丛4)由虎克定律：米(记3.2.5)出其中鉴：问E纹A奸—终—皆轴向抗拉刚度室忧GJ皆x追—搅—黑扭转刚度爸慰EI绣y弊—沃—逮竖向弯曲刚度臂梯EI它z拴—须—默横向弯曲刚度筐故单元弹性应惩变能：席穗敢忍方黎纵贝紫宅裤(3.2战.6)述令朵票满(3.2.慈7)崇将株式篇(3-2-3畜)孔及岭式拆(3-2-5盾)坡代入云式堵(3-2-7页)鸡，则得到不考地虑剪切变形影跟响的空间梁单缝元刚度矩阵，巡如像式朴(3-2-8养)柏所示。宿愚尺通常细长的梁释在横向荷载作紫用下，梁的剪汗切变形很小，淋可以忽略不计却，然而当梁的汗高度比较高时诱，剪切对挠度扁的影响就不是五那样微不足道颂了，这时必须逗考虑剪切变形竟的影响。若单告元矩阵中考虑惰剪切变形的影犹响，可得修正袜的单元刚度矩岗阵，如糖式友(3-2-9冷)色所示，其猜中祥,奉精住,舞k菜为考虑剪应力残不均匀分布时否的系数提，狂A锋y业、骨A茎z菌分布血是燃y雀、真z辩轴向受剪面积驶。页3.2.3陶摊桥梁结构有限近元分析一般步结骤陵改黑采用有限元法睁进行桥梁施工反控制中的结构肚分析计算，首厅先要建立数据金文件。劝数据文件准备五一般分为四摘步于:=1\*GB3术①脾桥梁结构的模烛型化文桥梁结构的模诞型化就是将实扔际结构理想化喉为有限个单元求的集合。根据旨结构的受力特猛性与工作行为件选择恰当的单曾元形式来模拟把实际结构以及蚀选择正确的约呀束模拟形式，剪选择正确的约拥束模拟形式尤桐为重要。就结拣构分析模型来患看，与一般的盟己成桥梁分析匙不同的是施工鸭控制中的结构毯分析模型一般繁是随着施工的详不断推进而不亩断变化的，这油是由于桥梁在丝形成过程中的叠结构体系是在跳不断变化的。芝实际工作中，农通常可考虑建见立一个统一的着模型，而对某当个施工状态的嗽结构模拟则可扰通过某些单元毕的是否激活来教实现。景企尖计算模型中单渡元的选择应以奇能准确描述施府工过程中结构炸受力与变形状精态为柔准。对于桥梁制结构而言，最岸主要的是结构槽纵向的受力分播析计算，而将研纵向分析模型抓近似地处理成算杆件系统，往获往是一种可取夜的简化模型。韵一个模型可以培是由一种违单元组成，也钱可是由几种单愁元组成，对一康些特殊的施工虫工艺需要采用潜特殊的单元来岩描述。如连续等刚构桥的墩梁报固结处，则假源定墩顶零号块衣是一个具有无腥限大刚度的刚性杆件。结构离散化，输入或生成有限元模型结构离散化，输入或生成有限元模型计算单元刚度矩阵形成总刚度矩阵计算单元刚度矩阵形成总刚度矩阵形成结点荷载向量形成结点荷载向量引入约束条件引入约束条件解线性代数方程组解线性代数方程组输出结点位移输出结点位移计算输出单元解计算输出单元解忍图可3.2歇旗有限元程序流亏程图=2\*GB3虎②计桥梁结构的离类散化。桥梁结怜构的离散化就争是在模型化处跨理后，将结构炮离花散为带有有限含个自由度的结骡构，这些单元辟在结点上相互瓶联结，构成一丝个与真实结逮构等价的计算仿模型，即将真想实的复杂空间堂结构模拟为平城面的杆件系统灿。单元大小争与结点位置确显定应充分考虑洞结构受力情况肌与施工单元的脑划分。喉结构离散化必幻须遵循以下原专则：钟1建)离计算模型应尽狐量符合实际结厕构的构造特点骤和受力特点，莲以保证计算分污析结果的真实没性；胆2遣)扎保证体系的几栋何不变性，特会别是在复杂的写体系转换过程误中更应注意，扫同时要避免与败实际结构受力光不符的多余联军结；鱼3露)卷在合理模拟的躁前提下，应尽夸量减少结点数挠目，减少未知式量数目，以缩裁小计算规模，划节省时间和计胆算机空间行；眠打4腐)刊本构关系的确告定应尽量反映厚材料的胜质。卫购末杆件单元的划只分，应根据结脑构的构造特点蛙、实际问题的偶需要以及计算狱精度的要求来瞒决定，用来划赖分单元的结点哥应包括构件的嗓转折点、交接晓点、截面变化模点。理由于杆件结构托有限元程序的观计算结果是以贺结点位移及内同力形式输出的回，故在进行承结点划分时，很应根据设计需槽要验算的截面报以及求影响线孝的作用点的要垮求，来确定军所需增加的中叼间结点。=3\*GB3咳③龄按所用软件的滨输入要求形成谋数据文件=4\*GB3盗④弊检查校正数据蠢文件。计算模陕型最终体现为宫数据文件，数立据文件正确方名能钩保证计算模型嘴的正确，乃至肃才能保证计算壤结果的正确性找。凤叠县其次，运行分缘析软件。对于肤桥梁施工控制狼中的结构分析可，由于计算模明型随膜着施工过程的凭改变，同时要桶求分析跟踪进爹行，应采用具钉有施工控制跟嫩踪、仿真分挎析功能的软件由。续满熟最后，对分析拐结果进行分析零和后处理。畏3.2.伴4腹国内常用的有晌限元程序简介=1\*GB3①通用程序刃随着社会经济带和科学技术的疗快速发展，造荷桥技术不断进坏步，桥梁结构副逐步向轻巧、惑纤细方面发展危。与此同时桥亏梁的载重、跨副径和桥面宽却庆不断增长，结烛构型式不断变污化，传统的桥章梁平面杆系结怕构程序已越来享越不能满足设碗计要求，这就非迫切需要功能勉齐全、性能可杨靠的综合分析盒程序来求解桥宝梁在各种因素折作用下的力学悲特性，美孟国吼ANSY慌S亿公司开发的通创用有限元程绝序巾ANSYS艳杂正是这种综合蛛程序的代表占。娱ANSYS脑殖可以模拟桥梁燕预应力钢筋的孔松弛、混凝土熊的徐变、开裂塞、压溃以及结药构温度应力（辨年温差、日照杀温差、混凝土兼水化热）等因浙素对桥梁的影杯响，同时也可疾以方便地计算草出箱梁的畸变缺应力、剪力滞捎效应以及桥梁互构件与支撑部桃位的接触状态龟；对于悬吊拉甩索结构桥梁，扫由于上部结构墙的柔软性，所物以其风振是一充个不容忽视的弹问题，够用轧ANSYS栋预可以很好地模态拟风力对桥梁社的影响，如涡慌流激振、抖振术、疾振和颤振匀；我国是地震强多发带，几次昨大地震一再显裳示了桥梁结构宪破坏的严重后奥果，桥梁抗震颤分析的重要性独已经不容置疑枣，辅ANSYS掌驻可以提供适合殊桥梁地震响应族分析的多点激呀励谱分析；此飞外，可利推用墙ANSYSY皆座流固耦合分析因功能进行精确彩的风振计算。魔ANSY绘S驳具有丰富的单胀元库及材料库差，可以对任何称结构形式的桥枣梁进行全桥仿伶真分析，如梁丽式桥、拱桥、蜻刚架桥、悬索俯桥、斜拉桥等昼等。全桥仿真累可以通过对各次种载荷工况的仁组合，较为精维确地反映出桥迫梁在各种因素抖作用下的综合放特征，如桥梁侮的应力分布、胸变形情况、自这振频率、振形凶、地震响应特耗征、失稳特征战等等，尽量使怖桥梁既经济美是观又安全可靠棕ANSY边S循是一套功能十逼分强大的有限仆元软件，能实番现多场及多场岗耦合分析，是剂实现前后处理趁、求解及多场贸分析统一数据强库的一体化大仁型有限元软件划；该软件具有扭如下特点：喂1姑)确完备的前处理辰功能彼ANSY湿S茅不仅提供了强测大的实体建模稻及网格划分工遮具，可以方便享地构造数学模售型，而且还专壶门设有用户所览熟悉的一些大江型通用有限元某软件的数据接镰口同(万如晒MSC/NA凭STRA根N乐、装ALGO头R胃、托ABAQU市S滑等脉)像，并允许从这魄些程序中读取旅有限元模型数瓣据，甚至材料碍特性和边界条迫件，完忠成忠ANSY法S冶中的初步建模钞工作。此外针，电ANSY腰S墓还具有绢近字20币0悦种单元类型，原这些丰富的单吃元特性能使用占户方便而准确鹰地构建出反映篇实际结构的仿熄真计算模型。风2驾)嗓强大的求解器视ANSY庙S讲提供了对各种摧物理场量的分垂析，是目前唯体一能融结构、冻热、电磁、流躲体、声学等为罪一体的有限元段软件。除了常晴规的线性、非互线性结构静力捐、动力分析外犁，还可以解决颗高度非线性结柔构的动力分析隐、结构非线性效及非线性屈曲字分析。提供多打种求解器分别坦适用于不同的蜜问题及不同的熄硬件配置。屋3踢)测方便的后处理锹器盈ANSY挤S浴的后处理分为砍通用后处理模邪块帖(POST1吊)概和时间历程后退处理模胸块菌(POST2贤6蝴)赛两部分。后处冷理结果可能包经括位移、温度浙、应力、应变今、速度以及热郊流等，输出形芽式可以有图形匆显示和数据列忧表两种超。改阀4觉)蒙多种实用的二庭次开发工狱具吉框ANSY轿S盼除了具有较为锋完善的分析功堂能外，同时还嘉为用户进行二肾次开发提供了给多种实用工具牲。如宏迎（简Marc柏o辱）、参数设计规语言陶（名APD怜L炭）、用户界面贪设计语言霞（和UID恒L警）及用户编程愿特性旅（家UPF琴s挽），其纺中婆APD旱L忧（边ANSYS能Parame签tricD曾esign融Langua企g钱e马）是一种非常委类似孤于伸Fortra附n7介7役的参数化设计慧解释性语言，衫其核心内容为微宏、参数、循真环命令和条件扮语句，可以通传过建立参数化饺模型来自动完哪成一些通用性垮强的任务轻；孟UID拴L篮（驱UserI疑nterfa船ceDes蹈ignLa惨nguag莲e疑）盒是活ANSY庸S络为用户提供专敢门进行程序界逢面设计的语言凉，允许用户改漠变点ANSY毯S大的图形用户界视面帖(GUI俱)潮中的一些组项营，提供了一种君允许用户灵活君使用、按个人顺喜好来组织设御计抛ANSY愉S戒图形用户界面倡的强有力工具狗；象UPFs(U喂serPr邮ogramm酷ableF割eature杨s身)船提供了一泪套签Fortra境n7尼7江函数和例程以罩扩展或修改程笼序的功能，该篮项技术充分显廊示者了烦ANSY叫S堡的开放体系，创用户不仅可以惹采用它娇将嫂ANSY骆S坟程序剪裁成符义合自己所需的改任何组织形式松（如可以定义铅一种新的材料垫，一个新的单强元或者给出一渗种新的屈服准高则），而且还妻可以编写自己值的优化算法，狼通过将整雅个栋ANSY仗S求作为一个子程测序调用的方式夜实现。利鉴于上述特点毅，近几年来沫，烫ANSY叫S栽软件在国内外伍工程建设和科践学研究中得到敢了广泛的应用托。但这些应用座大多局限于直肤接运计用衔ANSY纸S耳软件进行实际息工程分析，对灶利流用纽ANSY岔S是提供的二次开榜发工具进行有把限元软件设计秆相对较少涉及款。=2\*GB3②专用程序宰国内现在使用鸣较多的桥梁专辟用计算程序主凳要有：桥梁博栽士伐、债GQJ圆S踏、桥梁通育、按MIDA愤S墨等鼓,志分别简介如下惯：塞1管)翠桥梁博德士搂(Dr.Br棕idge往)莫是一套桥梁结利构设计施工计吨算系统，它由钞同济大学开发才且版权所有。粉该系统的数据释输入全部采用辜标准的界面人嫌机交互输入，跌并提供了强大酱的数据自动生策成和编辑功能姨，以及有效的贵数据纠错与查喜错功能。该系草统具有强大的越直线桥梁、平誓面斜、弯和异理型桥梁设计与厦施工计算功能幸，能进行各种喉结构体系的恒仗载与活载的线庭性与非线性结贡构响应计算，横能有效的模拟循施工过程，能银够自动按照规捧范进行极限状门态组合，并可珍根据要求进行通配筋计算或应凤力验算等。系荷统具有较完善岛的输出功能，潜可以得到各种叙计算信息和计喜算结果，数据德输出图文并茂颈，表格、文字游和图形可同时妖显示。椅2尺)农公路桥梁结构咳设计系统橡（珠GQJ握S喂）是由交通部父公路科学研究首所开发且版权叙所有。该系统叨不仅仅是单纯歉进行结构分析成，还包括的动碎态可视化的数叛据前处理界面猾、数据图形检聪验、结果图形嫌浏览和检索、工预拱度设置、聪施工图绘制等护一系列的设计滑功能。她改变犹了过去桥梁结猎构计算只能以撞文本文件操作多方式进行的老腿模式。并对桥滥梁综合程序输训入数据结构做疼了改造，特别椒改变了单元坐歼标和预应力信五息数据表达方践式，使数据结阴构大为简化。为软件操作改为才在勾仿甲Offic仓e辩的软件界面的献全新操作方式肠，使输入数据朋、结构计算、脸察看计算结果俱集成于同一界丧面系统之中。粮该系统适用于膊任意可作为平搁面杆系处理的址桥梁结构，如甜：预应力混凝饲土梁桥、拱桥你、桁架结构桥执、斜拉桥以及欲各种框架结构请等。本系统能附按大块吊装、絮悬臂浇注、逐兔段顶推、支架脱现浇等多种施喜工方法，对大泪跨径桥梁结构们施工全过程分兔析，并可进行丘设计活载自动身加载等综合分嘴析。特点是解摆题规模大，计促算速度快，翼读息AutoCA榜D栋的致DX城F葬格式文件可形叶成单元截面信呀息，界面动态壤可视化程度高牺，图形检验功幼能强，结果浏处览模块内容丰书富生动，可快民速查询计算结亩果，可形成内网力、应力、位仙移及影响线等宽内容的曲线图直、包络图、彩炮色云图，可形齐成桥梁施工控头制用的预拱度名及阶段桥面高今程表等，还设屯置疲了玻AutoCA孕D嚷绘图接口，能弱在血AutoCA么D不中绘制预应力湾混凝土桥梁施拦工设计图和内翼力、应力、位神移、影响线图肾。谷3疤)歪桥梁通由西安薄方舟计算机公厉司开发且版权订所有，它是一首套桥梁计算和兰绘图系统，由锦计算模块、辅铃助计算模块、倒绘图模块三部程分组成。其中前计算模块包括杯：桥墩或桥台律盖梁结构计算晓、桩柱式桥墩矛结构计算访、装U取型桥台结构计春算、实体桥墩玻结构计算、联吨孔计算。绘图逢模块包括：桥圣型布置绘图、图墩台盖梁绘图压、桩柱式桥墩死或桥台绘图、茎承台柱式墩或进肋式台绘图、组桩接盖梁桥墩昆或桥台绘图、枪扩基柱式墩或速肋式台绘图、话实体墩绘图稻、赶U扮台绘图、薄壁注台绘图。辅助买计算模块包括玉：矩形截面配茎筋及裂缝计算拢、圆形截面配勾筋及裂缝计算诚、