初中数学-10.4列方程组解应用题教学设计学情分析教材分析课后反思

课前预习是学好数学的法宝 10.4列方程组解应用题(1)【学习目标】通过实践、探究寻求题目中的已知量、未知量；能够找出题目中的等量关系，列二元一次方程组解应用题；2.在运用方程组解决实际问题的过程中，体验数学是解决实际问题的主要工具。课前预学【温故知新】列一元一次方程解应用题的步骤：1、2、3、4、5、验6、答。课内助学【探究新知】长江上一艘游船从沙市港出发，船速为17千米/时，经过若干小时到达宜昌港.如果船速增加1千米/时，那么用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝（图10-1）.提速前游船航行所用的时间是多少？沙市港到宜昌港的航程是多少千米？思考：在这个问题中:(1)已知量是未知量是。(2)等量关系是；(3)如果设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y千米，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？(4)你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。想一想：此题还有其他解法吗？与同桌交流。问题一：例1.小亮和小莹练习赛跑，如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹；两人每秒各跑多少米？1.等量关系是：（1）小亮跑5秒的路程=（2）小亮跑4秒的路程=2.设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米.我们会得到怎样的方程组？并试着解出该方程组。3.按照课本上的要求，写出规范的列二元一次方程组解应用题的过程。练习：为绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树庙共100棵。杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元，买树苗共用460元，两种树苗各买了多少棵？问题二：例2.（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚。问笼子里有几只鸡？几只兔？与同学交流讨论：1.题目中的已知量是什么？2.题目中的未知量是什么？至少用三种解“鸡兔同笼”问题练习：如图，用8块相同的长方形瓷砖拼成一个宽为60厘米的长方形灶台面，求每块瓷砖的长和宽（瓷砖间的缝隙忽略不计）。问题三：你能总结出“列二元一次方程组解应用题”的步骤吗？它在卷面上规范的书写步骤有哪些？【课堂小结】本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？课末测学1.甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组 。2.时代中学师生100人到甲、乙两公司参加社会实践活动，到甲公司的人数比到乙公司的人数的2倍少8人，到两公司参加社会实践的人数各多少？若设到甲公司的人数为x,到乙公司的人数为y,则列方程组为：。3.父子两人，已知10年前父亲年龄是儿子年龄的3倍，现在父亲年龄是儿子年龄的2倍，则父亲现在的年龄是多少岁。4.学校举办足球比赛，比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均为负于对手，共积17分。你能算出七年级一班胜、平各几场吗？学情分析1.学生已经具有列一元一次方程解决实际问题的经验，并且在本章前面几节中，也初步体验了列一元一次方程组的过程，在教学本节的引例时，我会引导学生按照教科书所提出的问题串，有顺序、有层次的进行思考，经过自主探索和和合作交流列出一次方程组，并体会列一次方程组解决实际问题的步骤。2.教学中，可能出现有些学生习惯于列一元一次方程解决实际问题，这是思维定势对学生接受新知的消极影响，我将会引导学生比较列一元一次方程和列方程组两种解题方法的关系和区别，使学生体会对于有两个未知数的问题，列二元一次方程组更方便。效果分析注重了知识的形成过程，在引入新知识，建立新概念的过程中，通过教学活动展现“知识背景—知识形成—揭示联系”的过程。在应用题的教学中，也体现了“问题情境—建立模型—求解验证”的过程，引导学生从现实生活中和具体的情境中抽象出数学问题，探索问题中的各种数量的意义和相互关系，并能用恰当的式子表示这种关系，正确列出一次方程组。求解方程组并讨论方程组的意义时，帮助学生初步形成模型思想，提高学生学习数学的兴趣和应用意识。教材分析本节分为3课时，第一、二课时学习列二元一次方程组解应用题，第三课时为选学内容，学习列三元一次方程解应用题。本节选择讲解第一课时通过实际问题情境，通过确定问题中的两个未知数，找出等量关系，建立数学模型，使学生经历列一次方程解决实际问题的过程。编写意图是，一方面在列方程组的建模过程中，强化模型思想，培养学生列方程解决实际问题的意识；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，巩固和提高学生解方程组的基本技能。在题材选择上，教科书注重题材的现实性、科学性和趣味性。本节的引例、例题、练习和习题的配置广泛选取了社会和生产生活中的实际问题，通过建立一次方程组而得以解决，突出了数学的应用价值。在引例中，教科书用问题串的形式设计了四个问题，引导学生经历下列过程：（1）审清题意，找出问题中的已知量和未知量，明确问题中的全部等量关系；（2）选设两个未知数，确定用以列方程的两个主要的相等关系；（3）用已知数或含有未知数的代数式，表示主要相等关系中的有关数量；（4）根据主要相等关系列出方程组；（5）解这个方程组；（6）检验结果是否符合题意，如果符合题意，写出答案。这一过程与列一元一次方程解应用题的步骤实际上是一致的。只不过这里要找出的主要相等关系的个数与所设未知数的个数应当一致，有几个未知数，列出几个方程。在解决后面的问题时，都要遵循这一过程。本节在例题、习题和阅读材料中较多地选用了我国古代数学问题，编入这些材料更好的激发了学生学习数学的兴趣和动力，体会方程组对于解决实际问题的作用，更接受了我国古代文化的熏陶。评测练习1.甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组 。2.时代中学师生100人到甲、乙两公司参加社会实践活动，到甲公司的人数比到乙公司的人数的2倍少8人，到两公司参加社会实践的人数各多少？若设到甲公司的人数为x,到乙公司的人数为y,则列方程组为：。3.父子两人，已知10年前父亲年龄是儿子年龄的3倍，现在父亲年龄是儿子年龄的2倍，则父亲现在的年龄是多少岁。4.学校举办足球比赛，比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分。七年级一班足球队共参加了7场比赛，而且各场比赛均为负于对手，共积17分。你能算出七年级一班胜、平各几场吗？课后反思本节课的教学关键是引导学生理解题意，找出问题的已知量，未知量和两个等量关系，列出二元一次方程组。本节课应该关注学生在数学学习活动中的参与程度和思维水平，尝试运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，正确的找出实际问题的各种数量的意义及其相关关系。关注对学生数学应用意识的评价。