陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)

陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第1页。2022年陕西省铜川市王益区中考一模试卷陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第1页。数学试题（全卷共三个大题，满分120分，考试时间100分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.下列实数是无理数的是（）A.0 B. C.2 D.2.如图是一个几何体表面展开图，则该几何体是（）A.三棱柱 B.四棱锥 C.正方体 D.长方体3.低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京瓦时“绿电”，其中数科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.如图，直线//，则（）

A. B. C. D.5.把函数的图象向上平移5个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）A. B. C. D.6.如图，面积为32的正方形内接于，则劣弧的长度为（）陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第2页。陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第2页。A. B. C. D.7.已知，抛物线的顶点为，图象与轴负半轴交点为，且，若点在抛物线上，则的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.计算：______．9.从n边形一个顶点可引9条对角线，则n=___．10.中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式__________．

11.如图，在中，平分交于点D，//交于点E，已知，则长为_________．12.已知点是反比例函数图象上的点，若，则的大小关系是_______．（填“>”“=”或“<”）13.如图，菱形的边，垂足为点E，点H是菱形的对称中心，若，则菱形的边长为___________．陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第3页。陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第3页。三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．15.化简：．16.解不等式：，并写出它的正整数解．17.如图，是平行四边形的对角线．请用尺规作图法在线段上求作一点F，使得点F到的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

18.解方程：﹣3＝．19.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，//．求证：．

20.一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？21.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为3，5，5，7．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取牌面数字是5的概率为_______；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．22.祁阳县某中学校团委开展“关爱残疾学生”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第4页。普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第4页。(1)这次统计共抽取了书籍，扇形统计图中m=，∠α的度数是(2)请将条形统计图补充完整；(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．23.如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量自己家对面办公楼的高，小明在自家阳台A处测得办公楼顶部O的仰角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的仰角．已知C，M，D三点共线，且．试求办公楼的高度．24.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量的一次函数，且部分对应关系如表所示．…304050…（元）…468…（1）求y关于x的函数表达式；（2）当行李费（元）时，可携带行李的质量的取值范围是________；（3）求旅客最多可免费携带行李的质量．25.如图，已知直径AB垂直弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB延长线于点G，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第5页。陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第5页。（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若AB=4，求CD的长．26.在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数的图象过A，B两点．

（1）求二次函数的表达式；（2）点C是抛物线对称轴l上一点，点D在抛物线上，若以点C、D、A为顶点三角形与全等，求满足条件的点D、点C的坐标．27.【问题提出】

（1）如图①，在矩形中，点P、Q分别在线段上，点B与点E关于对称，点E在线段，连接交于点O，则四边形的形状是_________；【问题探究】陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第6页。（2）如图②，在矩形中，，点P、Q分别在线段上，点B与点E关于对称，点E在线段上，，求的长；陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第6页。【问题解决】（3）如图③，有一块矩形空地，点P是一个休息站且在线段上，，点Q在线段上，现要在点B关于对称的点E处修建口水井，并且修建水渠和，以便于在四边形空地上种植花草，余下部分贴上地砖．种植花草的四边形空地的面积是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.下列实数是无理数的是（）A0 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故选项不符合题意；B．﹣1是整数，属于有理数，故选项不符合题意；C．2是整数，属于有理数，故选项不符合题意；D．是无理数，故选项符合题意．故选：D【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A.三棱柱 B.四棱锥 C.正方体 D.长方体【答案】A【解析】【分析】本题可以根据三棱柱展开图的情况分析解答即可．陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第7页。【详解】解：根据两个地面为三角形，侧面为三个长方形，陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第7页。∴该几何体为三棱柱，故选：A．【点睛】题目主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．3.低碳奥运，能源先行，2022冬奥会所有场馆在奥运历史上首次100%使用绿色电力，来自张家口的风电、光伏电能等每年可向北京瓦时“绿电”，其中数科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解科学记数法表示为，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．4.如图，直线//，则（）

A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠ABE=50°，然后利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：如图所示，标注字母，

陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第8页。∵a//b，∠1=50°，陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第8页。∴∠1=∠ABE=50°，∵∠2=28°，∴∠A=∠ABE-∠2=22°，故选：B．【点睛】题目主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题关键．5.把函数的图象向上平移5个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据上加下减可知平移后的图象对应的函数解析式为y=3x+2，将点代入验证即可．【详解】解：由题意可知平移后的图象对应的函数解析式为y=3x-3+5=3x+2，A选项，当x=1时，y=3+2=5≠2，所以点(1,2)不在平移后的直线上，A错误；B选项，当x=2时，y=6+2=8≠3，所以点(2,3)不在平移后的直线上，B错误；C选项，当x=2时，y=6+2=8≠6，所以点(2,6)在平移后的直线上，C错误；D选项，当x=2时，y=6+2=8=8，所以点(2,8)在平移后的直线上，D正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数图象上的点与相应的解析式的关系是解题的关键．6.如图，面积为32的正方形内接于，则劣弧的长度为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接OC，OB，根据正方形的性质得出OC⊥OB，OC=OB，BC=，利用弧长公式求解即可．【详解】解：连接OC，OB，陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第9页。陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第9页。∵四边形ABCD为正方形，面积为32，∴OC⊥OB，OC=OB，BC=，∴∠BOC=90，，∴，故选：C．【点睛】题目主要考查正方形的性质及解直角三角形，弧长公式求解，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．7.已知，抛物线的顶点为，图象与轴负半轴交点为，且，若点在抛物线上，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先确定顶点坐标为A（-1，0），得到OA=OB=1，从而得到点B的坐标，代入确定函数的解析式，点C的坐标，运用图形分割法计算面积即可．【详解】∵抛物线的顶点为，∴顶点坐标为A（-1，0），∴OA=1，∵，，代入中，得；解得，∴，∵点在抛物线上，∴，∴，陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第10页。陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第10页。故选A．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，点与抛物线的关系，线段与坐标的关系，图形的面积，熟练掌握顶点坐标的确定方法，灵活运用分割法计算图形的面积是解题的关键．．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8.计算：______．【答案】【解析】【分析】利用负整数指数幂的运算法则运算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，正确利用负整数指数幂法则运算是解题的关键．9.从n边形一个顶点可引9条对角线，则n=___．【答案】12【解析】【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n的值．【详解】解：设多边形有n条边，

则n-3=9，解得n=12，

故答案为12．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解答此题的关键．10.中国人最先使用负数，数学家刘徽在“正负数”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘微的这种表示法，图①表示算式，则图②表示算式__________．

陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第11页。【答案】陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第11页。【解析】【分析】根据题意列出算式，利用有理数加法法则计算可得．【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为．故答案为：．【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．11.如图，在中，平分交于点D，//交于点E，已知，则长为_________．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出DE，根据平行线的性质、角平分线的定义得到∠CAD＝∠ADE，得出AE＝DE＝5，进而求出AC，根据勾股定理计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，CE＝3，CD＝4，由勾股定理得：DE＝，∵DEAB，∴∠BAD＝∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴△ADE是等腰三角形，∴AE＝DE＝5，∴AC＝AE+CE＝8，∴AD＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是勾股定理、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第12页。12.已知点是反比例函数图象上的点，若，则的大小关系是_______．（填“>”“=”或“<”）陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第12页。【答案】＜【解析】【分析】根据反比例函数的增减性直接可得答案．【详解】解：∵k≤0∴﹣|k|＜0，∴反比例函数的图像位于二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y1＜y2，故答案为：＜．【点睛】此题考查了反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握y＝（k≠0），当k＞0时，图像位于一、三象限内，在每个象限内y随x的增大而减小，当k＜0时，图像位于二、四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大．13.如图，菱形的边，垂足为点E，点H是菱形的对称中心，若，则菱形的边长为___________．【答案】【解析】【分析】连接AC，BD交于点H．证明△AEH∽△HED，利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】解：如图，连接AC，BD交于点H．∵四边形ABCD菱形，陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第13页。∴AD∥BC，AH=HC，AC⊥BD，陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第13页。∴∠EAH=∠FCH，∵∠AHE=∠CHF，∴△AEH≌△CFH（ASA），∴AE=CF=，HE=HF，∵HE⊥AD，∴∠AEH=∠DEH=90°，∵∠AHE+∠HAE=90°，∠HAE+∠HDE=90°，∴∠AHE=∠HDE，∴△AEH∽△HED，∴，∵EF=DE，EH=HF，∴，∴EH=，∴DE=1，∴AD=AE+DE．故答案为：．【点睛】本题考查中心对称，菱形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共14小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算有理数的乘方及算术平方根与立方根，绝对值，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式=-4+2=-4+2=1+．【点睛】题目主要考查有理数的乘方及算术平方根与立方根，绝对值，二次根式的加减，熟练掌握运算法陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第14页。则是解题关键．陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第14页。15.化简：．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式及多项式的乘法进行计算，然后合并同类项即可得结果．【详解】解：原式===．【点睛】本题主要考查完全平方公式及多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．16.解不等式：，并写出它的正整数解．【答案】x，正整数解有：x=1，2，3．【解析】【分析】先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可得出不等式的解集，确定正整数解．【详解】解：，去分母得：x+5去括号得：x+5移项得：x-6x-12-5合并同类项得：-5x，系数化为1得：x，正整数解有：x=1，2，3．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及正整数解，熟练掌握不等式的解法是解题关键．17.如图，是平行四边形的对角线．请用尺规作图法在线段上求作一点F，使得点F到的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析【解析】陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第15页。【分析】分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长度为半径，画弧相交于点E和点G，作直线EG交AC于点F，则点F即满足要求．陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第15页。【详解】解：如图，点F即为所求的点．

理由是：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，∴∠FCM＝∠FAN，∵EG垂直平分AC，∴AF＝CF，∠CFM＝∠AFN＝90°，∴△AFN≌△CFM（ASA），∴AN＝CM，AN，CM边上的高相等，∴点F到AN和CM的距离相等，即点F到的距离相等．【点睛】此题考查了垂直平分线的作图、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．18.解方程：﹣3＝．【答案】x＝3【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘x﹣2，得1﹣3（x﹣2）＝﹣（x﹣1），即1﹣3x+6＝﹣x+1，整理得：﹣2x＝﹣6，解得：x＝3，检验，当x＝3时，x﹣2≠0，则原方程的解为x＝3．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第16页。19.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，//．求证：．陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第16页。

【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠D，由AF＝DC得出AC＝DF，又由AB＝DE，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】证明：∵ABDE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF+CF＝DC+CF，即AC＝DF，△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴BC＝EF．【点睛】此题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，熟练掌握并灵活选择全等三角形的判定方法是解题的关键．20.一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？【答案】200【解析】【详解】解：设这件商品的成本价是x元，根据题意得方程：解方程得：x=200答：这件商品的成本价是200元21.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为3，5，5，7．陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第17页。（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取牌面数字是5的概率为_______；陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第17页。（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【小问1详解】解：将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是5的概率为：，故答案为：；【小问2详解】画树状图如下：

共有12种等可能事件，其中抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，所以抽取的这两张牌面数字敲好相同的概率为．【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．22.祁阳县某中学校团委开展“关爱残疾学生”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．(1)这次统计共抽取了书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是(2)请将条形统计图补充完整；(3)估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第18页。【答案】（1）200,40,36°；（2）见解析；（3）900本．陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第18页。【解析】【分析】（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，用3000乘以这个百分比即可解答．【详解】（1）40÷20%=200（本）；m=80÷200=40%；∠α=×360°=36°，故答案是：200，40，36°；（2）B的本数为：200﹣40﹣80﹣20=60（本），补全条形统计图如下：（3）3000×=900（本）．∴估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．23.如图，小明和小华家中间隔了一个办公楼，他们想要测量自己家对面办公楼的高，小明在自家阳台A处测得办公楼顶部O的仰角，小华在自家阳台B处测得办公楼顶部O的仰角．已知C，M，D三点共线，且．试求办公楼的高度．【答案】OM=15m【解析】【分析】过点A作AE⊥OM，过点B作BF⊥OM，利用各角之间的数量关系得出∠2=∠AOE，根据全等三角形的判定和性质可得OE=BF，AE=OF，设OM=x，则OE=OM-EM=OM-AC=x-10，结合图形，利用线段间的数量关系得出方程求解即可．【详解】解：过点A作AE⊥OM，过点B作BF⊥OM，如图所示，陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第19页。陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第19页。∵OA⊥OB，AE⊥OM，BF⊥OM，∴∠AOB=∠AEO=∠BFO=90°，∴∠BOF+∠2=90°，∠AOE+∠BOF=90°，∴∠2=∠AOE，在∆AOE与∆BOF中，，∴∆AOE≅∆BOF∴OE=BF，AE=OF，设OM=x，则OE=OM-EM=OM-AC=x-10，∴BF=OE=x-10，∵OF=OM-FM=OM-BD=x-3，∴AE=CM=CD-MD=CD-BF=17-(x-10)，17-（x-10）=x-3，解得：x=15，即OM=15m．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，理解题意，找准线段间的数量关系列出方程是解题关键．24.客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量的一次函数，且部分对应关系如表所示．…304050…（元）…468…（1）求y关于x的函数表达式；（2）当行李费（元）时，可携带行李的质量的取值范围是________；（3）求旅客最多可免费携带行李的质量．陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第20页。【答案】（1）函数表达式为y＝0.2x﹣2；陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第20页。（2）可携带行李的质量x（kg）的取值范围是25≤x≤35，（3）旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）分别求出y=3及y=5时的x的取值范围，然后解答即可；（3）令y=0时求出x的值即可．【小问1详解】解：∵y是x的一次函数，∴设y＝kx+b（k≠0）将x＝30，y＝4；x＝40，y＝6分别代入y＝kx+b，得，解得：∴函数表达式为y＝0.2x﹣2；【小问2详解】解：把y＝3代入解析式，可得：x＝25，把y＝5代入解析式，可得：x＝35，所以可携带行李的质量x（kg）的取值范围是25≤x≤35，故答案为25≤x≤35．【小问3详解】解：将y＝0代入y＝0.2x﹣2，得0＝0.2x﹣2，∴x＝10，故旅客最多可免费携带行李的质量为10kg．【点睛】本题考查了一次函数应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握是解题的关键．25.如图，已知的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB延长线于点G，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第21页。陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第21页。（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若AB=4，求CD的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）已知点C在圆上，根据平行线的性质可得∠FCG=90°，即OC⊥CG；故CG是⊙O的切线．（2）连接BD，先通过证明△BDE∽△OCE，推出，再由Rt△OCE中，通过三角函数的定义，可得CE=OE×cot30°，故代入OE=1可得CE的长．【详解】（1）由题意知点C在圆上，∵CF⊥AD，∴∠AFC=90°∵CG∥AD，∴∠FCG=90°，∴OC⊥CG．∴CG是⊙O的切线；（2）解：连接BD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵∠AFO=90°，陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第22页。∴∠ADB=∠AFO，∴CF∥BD．陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第22页。∴△BDE∽△OCE．∵AE⊥CD，且AE过圆心O，∴CE=DE．∴BE=OE．∵AB=4，AB⊥CD∴，又∵，∴∵AB⊥CD，∴CD=2CE=．【点睛】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．26.在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数的图象过A，B两点．

（1）求二次函数的表达式；（2）点C是抛物线对称轴l上一点，点D在抛物线上，若以点C、D、A为顶点的三角形与全等，求满足条件的点D、点C的坐标．【答案】（1）二次函数的解析式为：；（2）点D(0,-2)或(-4,-2)，点C(-2,-2)．【解析】陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第23页。【分析】（1）由直线解析式确定点A、B的坐标，然后利用待定系数法即可确定二次函数解析式；陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第23页。（2）由（1）中结论得出抛物线的对称轴及∆AOB为等腰直角三角形，结合图形及点坐标确定点A与点C在同一直线l上，∠DAC≠90°，利用全等三角形的性质及结合图象进行求解即可得．【小问1详解】解：直线y=-x-2，当x=0时，y=-2；当y=0时，x=-2；∴A(-2,0)，B(0,-2)，将点A、B代入二次函数解析式可得：，解得：，∴二次函数的解析式为：；【小问2详解】∵A(-2,0)，B(0,-2)，∴OA=OB=2，∴∆AOB为等腰直角三角形，由（1）得抛物线的对称轴为：x=-2，∴点A与点C在同一直线l上，若∆AOB与∆CDA全等，∴∠DAC≠90°，∴∠DAC=∠BAC=45°，且AD=AB，∴∠DAB=90°，∠ACD=∠ACB=90°，∴AD=AB=，∴当点D与点B重合时，如图所示D1位置，D(0,-2)，C(-2,-2)，陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第24页。

陕西省铜川市王益区2022年中考一模数学试题(含答案与解析)全文共27页，当前为第24页。当点D在AC左侧时，DC=CB=2，如图所示，D(-4,-2)，C(-2,-2)；综上可得：点D(0,-2)或(-4,-2)，点C(-2,-2)．【点睛】题目主要考查一次函数与二次函数综合问题，包括一次函数与坐标轴交点问题，利用待定系数法确定二次函数解析式，全等三角形的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．27.【问题提出】

（1）如图①，在矩形中，点P、Q分别在线段上，点B与点E关于对称，点E在线段，连接交于点O，则四边形的形状是_________；【问题探究】（2）如图②，在矩形中，，点P、Q分别在线段上，点B与点E关于对称，点E在线段上，，求的长；【问题解决】（3）如图③，有一块矩形空地，点P是一个休息站且在线段上，，点Q在线段上，现要在点B关于对称点E处修建口水井，并且修建水