中考数学一模试题(有答案)

中考数学一模试题(有答案)PAGE4PAGE1中考仿真模拟测试数学试卷学校________班级________姓名________成绩________满分150分，答题时间120分钟一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．(本题4分)计算的结果等于（）A． B．0 C．16 D．62．(本题4分)2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少93480000人，将93480000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．(本题4分)如图是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C．D．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第1页。4．(本题4分)如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第1页。A．1 B． C． D．5．(本题4分)某商店销售连衣裙，每条盈利元，每天可以销售条．商店决定降价销售，经调查，每降价元，商店每天可多销售条连衣裙．若想要商店每天盈利元，每条连衣裙应降价（）A．元 B．元 C．元 D．元或元6．(本题4分)不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．7．(本题4分)如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）A． B． C． D．8．(本题4分)已知两点均在抛物线上，若，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是（）A． B． C． D．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第2页。9．(本题4分)如图，正方形ABCD的边长为4Cm，动点P，Q同时从点A出发，以1Cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：Cm2），则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可以用图象表示为（）中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第2页。A．B．C．D．10．(本题4分)几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理．如图，四边形，四边形，四边形均为正方形，交于点交于点K，点在同条直线上，若，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．(本题5分)分解因式：__________．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第3页。12．(本题5分)为落实省新课改精神，宁波市各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展课程．下列数据是某校八年级学生“体艺特长类”课程的参与情况：中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第3页。课程（类别）艺术修养快乐足球魅力舞蹈笔墨载古美丽瑜伽精英篮球人数（人）202418231816则这组数据的中位数为_________人．13．(本题5分)函数y＝的自变量x的取值范围是_______．14．(本题5分)如图，在矩形中，，以点A为圆心，为半径的圆弧交于点E，交于的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为_______________．（结果保留）15．(本题5分)如图，在正方形中，，点是线段上的动点，将沿直线翻折，得到，点是上一点，且，连接，，当的长为______时，是直角三角形．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第4页。16．(本题5分)已知，有一个井泵如图1所示，它的一个纵向截面如图2，当活塞EF向上移动时，底面BC上的阀门打开，EF上的阀门关闭，外部液体被吸入活塞下方的空间内，活塞EF上方的液体被上推；当活塞EF向下移动时，BC上的阀门关闭，EF上的阀门打开，液体从活塞EF下方空间被压入活塞内EF上方空间．在图2中，点J在直径AD上，水泵底面直径BC＝10Cm，活塞直径EF∥BC，G为EF中点．手柄IH支撑杆ID长2Cm，弧JI是直径为4Cm的半圆，连轴JG的长为25Cm，（点C，D，F，I四点共线，J，I，H三点共线，水泵材质厚度忽略不计），则DF＝_____Cm，当手柄IH从图2位置按压到与CD重合（如图3）过程中井泵的最大出水量是_____Cm3．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第4页。三、解答题（本题8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．(本题10分)（1）计算：sin30°﹣（﹣2）0+2﹣1；（2）解方程组：．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第5页。18．(本题8分)如图，在四边形中，，点E在线段上，．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第5页。（1）求证：．（2）连结，当，求的长．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第6页。

中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第6页。19．(本题8分)某班组织学生进行交通安全知识竞赛活动，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）求该班的学生总人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数；（3）已知A等的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中抽取两名同学参加校级竞赛，用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一名男生，一名女生的概率．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第7页。20．(本题8分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（5，2），请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第7页。（1）在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使AO＝CO．（2）在图2中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标的和等于点A的纵坐标的3倍．21．(本题10分)如图1，已知抛物线的顶点坐标为（－1，）与y轴交于A（0，3），交直线：x＝－2于点B，点C（0，2）在y轴上，连接BC并延长，交抛物线于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，E为直线上位于点B下方一动点，连接DE、BD、AD，若，求点E的坐标；中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第8页。（3）如图2，在（2）的条件下，P为射线EB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，若△APQ为直角三角形，请求出P点的坐标；中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第8页。22．(本题10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E（1）求证：AE＝AF；（2）若DE＝3，sin∠BDE＝，求AC的长．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第9页。23．(本题12分)目前我国新冠病毒疫情有很大好转，但是防疫不能放松，某物业公司向超市购买A、B、C三种型号的消毒湿巾分别分给第一周、第二周、第三周工作的员工使用，每人每周1包，这三周员工人数之和为100人，已知购买1包A型湿巾和2包B型湿巾共需要130元，购买2包A型湿巾和3包B型湿巾共需要220元，已知C型湿巾每包10元，第一周员工人数第二周员工人数第三周员工人数．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第9页。（1）求A型湿巾和B型湿巾的单价．（2）该超市促销方案如下：每购买1包A型湿巾则赠送2包C型湿巾．①若公司购买了第一周所需的A型湿巾后，赠送的C型湿巾刚好够第三周使用，求物业公司购买三种湿巾所需总金额的最小值．②若第三周需要的C型湿巾除了赠送外，还需另外购买，最终三种湿巾总共花费了2560元，求所有满足要求的购买方案．24．(本题14分)定义：如果有一个四边形有一个外角等于它的内对角的2倍，那么称这个四边形为外倍角四边形．（1）若外倍角四边形中，，，请直接写出的度数；（2）如图1，在中，边，上分别取点D，E，使得，的外接圆交边于点F，连接．求证：四边形是外倍角四边形；（3）在（2）的条件下，如图2，若是的直径，，，．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第10页。①求；中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第10页。②若，求的值．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第11页。

中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第11页。参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．(本题4分)计算的结果等于（）A． B．0 C．16 D．6【答案】D【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解答本题的关键．2．(本题4分)2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少93480000人，将93480000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为A×10n的形式，其中1≤|A|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成A时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第12页。【详解】中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第12页。解：93480000=9.348×107，故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为A×10n的形式，其中1≤|A|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定A的值以及n的值．3．(本题4分)如图是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案．【详解】从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第13页。4．(本题4分)如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第13页。A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】解：设正六边形的边长为，则总面积为，其中阴影部分面积为，∴飞镖落在阴影部分的概率是：，故选：B．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．(本题4分)某商店销售连衣裙，每条盈利元，每天可以销售条．商店决定降价销售，经调查，每降价元，商店每天可多销售条连衣裙．若想要商店每天盈利元，每条连衣裙应降价（）中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第14页。A．元 B．元 C．元 D．元或元中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第14页。【答案】D【分析】假设每条连衣裙降价元，根据题意可列出每天可售出多少条，再根据总利润单件利润销售数量，即可列出关于的一元二次方程，解出即为结论．【详解】设每条连衣裙降价元，则每天售出条，由题意得：，整理得：，解得：，，每条连衣裙应降价元或元，故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键．6．(本题4分)不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第15页。【详解】中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第15页。解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x2，∴不等式组的解集为x2，在数轴上表示为：，故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．7．(本题4分)如图，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】过点B作BD⊥AC，垂足为D，先利用图中格点，求出AC、AB的长及△ABC的面积，再利用三角形的面积求出BD的长，最后在直角三角形ABD中求出∠A的正弦值．【详解】中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第16页。解：过点B作BD⊥AC，垂足为D．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第16页。则：AB，AC．∵S△ABC＝4×52×31×53×4．又∵S△ABCAC×BD，∴BD．∴sinA．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积及直角三角形的边角间关系，利用三角形的面积求出AC边上的高是解决本题的关键．8．(本题4分)已知两点均在抛物线上，若，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是（）A． B． C． D．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第17页。【答案】D中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第17页。【分析】根据题意假设点A、B是抛物线上的两个对称点，则此时该抛物线的对称轴为直线，然后由，开口向上离对称轴越近y的值越小，进而问题可求解．【详解】解：∵点均在抛物线上，∴假设点A、B是抛物线上的两个对称点，∴此时该抛物线的对称轴为直线，∵，开口向上，抛物线上的点离对称轴越近，则y的值越小，∴该抛物线的顶点横坐标，所以选项中符合题意的只有D选项；故选D．【点睛】本题主要考查二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．9．(本题4分)如图，正方形ABCD的边长为4Cm，动点P，Q同时从点A出发，以1Cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：Cm2），则y与x(0≤x≤8)之间的函数关系可以用图象表示为（）中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第18页。中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第18页。A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①0≤x≤4时，根据四边形PBDQ的面积=△ABD的面积-△APQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象；②4≤x≤8时，根据四边形PBDQ的面积=△BCD的面积-△CPQ的面积，列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【详解】解：①0≤x≤4时，∵正方形的边长为4Cm，∴y=S△ABD-S△APQ，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第19页。=×4×4-•x•x，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第19页。=-x2+8，②4≤x≤8时，y=S△BCD-S△CPQ，=×4×4-•(8-x)•(8-x)，=-(8-x)2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段开口向下的二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第20页。10．(本题4分)几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理．如图，四边形，四边形，四边形均为正方形，交于点交于点K，点在同条直线上，若，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则的值为（）中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第20页。A． B． C． D．【答案】B【分析】由，设，则，证明，由图建立关于的方程解得，作，，证明，得出，此时只需算出四边形、的面积即可计算的值．【详解】解：，，又，，又，，，，设，则，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第21页。由已知：，，，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第21页。，，又，，解得，检验是方程的解，，，作，，四边形、、、是矩形，，，，，，，，，又，，，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第22页。，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第22页。，，，，故选．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形相似、全等的判定与性质；能利用正方形的性质证明三角形全等、相似，能利用参数构建方程是解决本题的关键．二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）11．(本题5分)分解因式：__________．【答案】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式，即可得到答案．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第23页。【详解】中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第23页。解：．故答案是：．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法，是解题的关键．12．(本题5分)为落实省新课改精神，宁波市各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展课程．下列数据是某校八年级学生“体艺特长类”课程的参与情况：课程（类别）艺术修养快乐足球魅力舞蹈笔墨载古美丽瑜伽精英篮球人数（人）202418231816则这组数据的中位数为_________人．【答案】19【分析】根据中位数的求法，将6个数字从大到小排列，找出中间的两数的平均数即为中位数．【详解】解：将6个数字从大到小排列为16、18、18、20、23、24，所以中位数为．故答案为：19．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就容易出错．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第24页。13．(本题5分)函数y＝的自变量x的取值范围是_______．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第24页。【答案】x≤1，且x≠0【分析】令被开发数大于等于0，分母不等于0，借的即可．【详解】解：3-3x≥0且x≠0,解得x≤1，且x≠0．故答案为：x≤1，且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义条件，和分式有意义的条件，掌握这些条件是解题的关键．14．(本题5分)如图，在矩形中，，以点A为圆心，为半径的圆弧交于点E，交于的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为_______________．（结果保留）【答案】【分析】首先利用三角函数求得∠DAE的度数，然后根据S阴影=S扇形AEF-S△ADE即可求解．【详解】解：，，，．，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第25页。直角中，，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第25页。，则，，则．故答案是：．【点睛】本题考查了扇形的面积公式和三角函数，求得∠DAE的度数是关键．15．(本题5分)如图，在正方形中，，点是线段上的动点，将沿直线翻折，得到，点是上一点，且，连接，，当的长为______时，是直角三角形．【答案】或【分析】分两种情况讨论，利用直角三角形全等的判定和性质以及勾股定理求解即可．【详解】①当E在AH的上方时，且∠AEH=90，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第26页。根据折叠的性质，∠AEP=∠D=90，AD=AE，DP=PE，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第26页。∴∠AEP=∠AEH=90，AD=AE=AB，∴点P、E、H在同一直线上，在Rt△ABH和Rt△AEH中，，∴Rt△ABHRt△AEH(HL)，∴EH=BH=3，设DP=x，则PC=8－x，HC=8-3=5，

PH=PE+HE=x+3，在Rt△CPH中，，即，解得，即DP=；②当E在AH的下方时，且∠AEH=90，如图：此时，点E与点B重合，则点P与点C重合，∴DP=；综上，当DP的长为或时，是直角三角形．故答案为：或．【点睛】中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第27页。本题考查了正方形的性质，翻折变换，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第27页。16．(本题5分)已知，有一个井泵如图1所示，它的一个纵向截面如图2，当活塞EF向上移动时，底面BC上的阀门打开，EF上的阀门关闭，外部液体被吸入活塞下方的空间内，活塞EF上方的液体被上推；当活塞EF向下移动时，BC上的阀门关闭，EF上的阀门打开，液体从活塞EF下方空间被压入活塞内EF上方空间．在图2中，点J在直径AD上，水泵底面直径BC＝10Cm，活塞直径EF∥BC，G为EF中点．手柄IH支撑杆ID长2Cm，弧JI是直径为4Cm的半圆，连轴JG的长为25Cm，（点C，D，F，I四点共线，J，I，H三点共线，水泵材质厚度忽略不计），则DF＝_____Cm，当手柄IH从图2位置按压到与CD重合（如图3）过程中井泵的最大出水量是_____Cm3．【答案】【分析】连接AD，过点G作GM⊥AD于点M，则可得四边形MDFG为矩形，故有MD=5Cm，GM=DF，在直角△IJD中由勾股定理可计算出JD，从而可得MJ，然后在直角△GMJ中，由勾股定理可求得GM，进而求得DF的长；当手柄IH从图2位置按压到与CD重合（如图3）过程中，点J上升的最大高度为JD=ID+IJ，从而EF的最大上升高度也为JD，此时最大出水量为一个圆柱的体积，圆柱的高为JD的长，底面直径为10Cm，所以可求得其体积．【详解】中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第28页。（1）如图，连接AD，过点G作GM⊥AD于点M，则M为AD的中点，且四边形MGFD为矩形，所以有DF=MG，MD=GF=Cm中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第28页。∵ID⊥AD，Cm，Cm∴由勾股定理得：(Cm)∴MJ=JD−MD=6-5=1(Cm)在Rt△GMJ中，由勾股定理得：(Cm)∴Cm当手柄IH从图2位置按压到与CD重合（如图3）过程中，点J上升的最大高度为JD=ID+IJ=(Cm)，相应地EF也随之上升的最大高度为Cm，此时井泵的最大出水量是一个底面直径为10Cm高为Cm的圆柱的体积．(Cm3)故答案为：；【点睛】中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第29页。本题主要考查了解直角三角形在实际中的应用，第二问的关键是明白点J上升的最大垂直高度为图3中JD的长度，即为EF上升的最大高度，从而可求出此时的最大出水量，且这个出水量是底面直径为10Cm，高为JD的圆柱的体积．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第29页。三、解答题（本题8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．(本题10分)（1）计算：sin30°﹣（﹣2）0+2﹣1；（2）解方程组：．【答案】（1）0；（2）．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：原式；（2），得：，把代入得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第30页。18．(本题8分)如图，在四边形中，，点E在线段上，．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第30页。（1）求证：．（2）连结，当，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出，然后利用AAS证明即可；（2）首先根据勾股定理求出BC的长度，然后利用全等三角形的性质得出AD的长度，最后再利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1），．，．，．（2），．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第31页。，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第31页。．．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，掌握这些性质和定理是关键．19．(本题8分)某班组织学生进行交通安全知识竞赛活动，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）求该班的学生总人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数；（3）已知A等的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中抽取两名同学参加校级竞赛，用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一名男生，一名女生的概率．【答案】（1）50人，见解析；（2）108°；（3）中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第32页。【分析】中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第32页。（1）利用A等级的人数除以A等级人数所占的百分比即可得到总人数，再求出C等级的人数补充图形即可；（2）求出C等级的百分比再乘以360度即可；（3）画出树状图，再根据概率公式即可得到答案．【详解】（1）总人数：人；C：，如图．（2）．（3）树状图如下总共有20种情况，其中一男一女的情况有12种中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第33页。∴．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第33页。【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的应用以及用树状图法求概率，能够正确画出树状图是解题关键．20．(本题8分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（5，2），请在所给网格区域（不含边界）上按要求画整点四边形．（1）在图1中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使AO＝CO．（2）在图2中画一个以A，B，C，D为顶点的平行四边形，使点C的横坐标与纵坐标的和等于点A的纵坐标的3倍．【答案】（1）见详解（2）见详解．【分析】（1）由题意C（2，1），根据要求作出图形即可．（2）由题意C（3，3）或（5，1），根据题意作出图形即可．【详解】（1）如图，四边形ACBD或四边形ABD′C即为所求作．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第34页。（2）如图，四边形ACBD或四边形ABC′D′即为所求作．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第34页。【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．(本题10分)如图1，已知抛物线的顶点坐标为（－1，）与y轴交于A（0，3），交直线：x＝－2于点B，点C（0，2）在y轴上，连接BC并延长，交抛物线于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，E为直线上位于点B下方一动点，连接DE、BD、AD，若，求点E的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，P为射线EB上一点，作PQ⊥直线DE于点Q，若△APQ为直角三角形，请求出P点的坐标；【答案】（1）；（2）E(-2,-1)；（3）（-2，1）或（-2，9）【分析】中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第35页。（1）由于已知抛物线的顶点坐标，故可设抛物线解析式为顶点式：，代入A点坐标可得，从而可得答案；中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第35页。（2）数学典型题型“面积问题”，解题突破口：紧盯面积方法；先求解的坐标，再求解的解析式及的坐标，设再利用面积关系列方程，解方程可得答案；（3）二次函数典型题型“二次函数与特殊三角形分类讨论题型”，注意分类讨论；①当∠APQ=90°时，即PQ⊥AP，由PQ⊥DE可得AP//DE，可以采用代数方法“两平行线K相等”的方法求解P坐标；②当∠PAQ=90°时，由直线DE的解析式为y=x+1可知∠PED=45°，△PQE是等腰直角三角形，如图构造“一线三垂直模型”，则△NPQ≌△MEQ，且△NPQ、△MEQ均为等腰直角三角形，四边形PEMN是矩形，由Q在直线DE上，设Q(A，A+1)，则EM=QM=NQ=PN=A+2，则PE=MN=2A+4，则PB=2A；在Rt△PBA中可得，在Rt△PNQ中可得，由两点的距离公式可得，在Rt△PAQ中由可得，从而可得答案．【详解】解：（1）抛物线的顶点坐标为设抛物线解析式为顶点式：，代入A点坐标：则抛物线解析式为.（2）如图1，当时，y=，∴令中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第36页。AB//y轴，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第36页。设直线BC的解析式为：而，解得：，所以直线BC的解析式为：y=，则联立方程，解得或(舍去)，则D点坐标为（，），设，则中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第37页。中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第37页。，解得，∴（3）∵PQ⊥DE，由PQ与AQ不会垂直，∴当△APQ为直角三角形时，存在以下两种情形：①当∠APQ=90°时，即PQ⊥AP，如图，PQ⊥DE，AP//DE，同理可得：直线DE的解析式为：y=x+1，设直线AP的解析式为y=x+B，代入A点坐标得B=3，则直线AP的解析式为y=x+3，当时y=1，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第38页。∴；中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第38页。②当∠PAQ=90°时，如图，过作轴的平行线，分别过作轴的平行线，分别交过与轴的平行线于则则四边形PEMN是矩形，直线DE的解析式为y=x+1，设△PQE是等腰直角三角形，同理可得：△PNQ是等腰直角三角形，△NPQ≌△MEQ，而Q在直线DE上，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第39页。设则EM=QM=NQ=PN=A+2，则PE=MN=2A+4，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第39页。PB=2A；在Rt△PBA中可得，在Rt△PNQ中可得,，在Rt△PAQ中由，解得A=3或A=0(舍去)，则；综上所述，当△APQ为直角三角形时，P点坐标为（-2，1）或（-2，9）.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，坐标与图形面积，勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，作出适当的辅助线，分类讨论思想的掌握是解题的关键．22．(本题10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E（1）求证：AE＝AF；中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第40页。（2）若DE＝3，sin∠BDE＝，求AC的长．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第40页。【答案】（1）见解析；（2）8【分析】（1）连接OD，证明AC∥OD，得∠ODB=∠ACB=90°，可得OD∥AC，得∠ODE=∠F，所以∠OED=∠F，根据等腰三角形的判定可得结论；（2）连接AD，证明∠DAF=∠CDF=∠BDE．根据等角的三角函数可得：＝sin∠DAF＝sin∠BDE＝，则AF=3DF=9．同理得：CF的长，可得结论．【详解】解：（1）证明：连接．，．直线为的切线，．．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第41页。，中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第41页。．．．．（2）连接．是的直径．，．．，，．在中，，．在中，，．．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的性质和三角函数的定义．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第42页。23．(本题12分)目前我国新冠病毒疫情有很大好转，但是防疫不能放松，某物业公司向超市购买A、B、C三种型号的消毒湿巾分别分给第一周、第二周、第三周工作的员工使用，每人每周1包，这三周员工人数之和为100人，已知购买1包A型湿巾和2包B型湿巾共需要130元，购买2包A型湿巾和3包B型湿巾共需要220元，已知C型湿巾每包10元，第一周员工人数第二周员工人数第三周员工人数．中考数学一模试题(有答案)全文共48页，当前为第42页。（1）求A型湿巾和B型湿巾的单价．（2）该超市促销方案如下：每购买1包A型湿巾则赠送2包C型湿巾．①若公司购买了第一周所需的A型湿巾后，赠送的C型湿巾刚好够第三周使用，求物业公司购买三种湿巾所需总金额的最小值．②若第三周需要的C型湿巾除了赠送外，还需另外购买，最终三种湿巾总共花费了2560元，求所有满足要求的购买方案．【答案】（1）A型湿巾