中考数学二模试卷(有答案)

中考数学二模试卷(有答案)PAGE1PAGE1中考仿真模拟测试数学试卷学校________班级________姓名________成绩________（本卷满分140分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.的值等于()A．3 B． C． D．2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线3.如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（）A． B．C． D．4.在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第1页。A．3 B．4 C．5 D．6中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第1页。5.若样本，，，，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，，，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2 B．众数不变，方差为4C．平均数为7，方差为2 D．中位数变小，方差不变6.下列运算正确的是（）A．A+2A＝3A2 B．（﹣A3）2＝﹣A6 C．（AB）3＝AB3 D．A2•A3＝A57.如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（）A．2 B．8 C．2 D．28.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12 B．14 C．20 D．24二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9.若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．10.纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学计数法表示是__________．11.因式分解:x3﹣4x=_____．12.将抛物线y＝x2的图象向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第2页。13.如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第2页。14.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为．15.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则CosA的值为．16.如图，在正五边形中，是的中点，连接，，则的度数是__________．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第3页。17.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．C是线段AB上一点，于点D，于点E，，则点C的坐标为___________．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第3页。在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB上一动点，连接CD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19.（10分）（1）计算:（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|;（2）先化简，再求值:﹣÷，其中A＝1﹣．20.（10分）（1）解方程:;（2）解不等式组:．21.（7分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）;田赛项目:跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为;（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第4页。22.（7分）病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战”疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下:（数据分成6组:，，，，，．）中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第4页。根据以上信息回答问题:（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有”90后”也有”00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关”90后”医务人员的数据:市派出的1614名医护人员中有404人是”90后”;市派出的338名医护人员中有103人是”90后”;市某医院派出的148名医护人员中有83人是”90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，”90后”大约有多少万人?（写出计算过程，结果精确到0.1万人）23.（8分）如图，AD，BC相交于点O，．（1）求证:．（2）当时，求OD的长．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第5页。中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第5页。24.（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用天，且甲队单独施工天和乙队单独施工天的工作量相同．甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?设先由甲队施工天，再由乙队施工天，刚好完成筑路任务，求与之间的函数关系式．在的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为万元，需付给乙队的筑路费用为万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．25.（8分）某商场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(结果精确到0.1米)(2)如果给该商场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?请说明理由．(参考数据:sin18°≈0.31，Cos18°≈0.95，tAn18°≈0.32)26.（8分）如图，中，，顶点，都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为，连结，，并延长交于点，当时，点恰为的中点，若，．（1）求反比例函数的解析式;（2）求的度数．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第6页。27.(10分)（问题情境）中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第6页。（1）射影定理:如图1，在中，，如果，垂足为D，那么有①;②;③;请你证明射影定理中的结论③即．（结论运用:请直接使用射影定理解决下列问题）（2）如图2，正方形的边长为6，点O是对角线的交点，点E在上，过点C作，垂足为F，连接，①求证:;②若，求的长．28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点，点在抛物线上.（1）求直线的解析式.（2）点为直线下方抛物线上的一点，连接，.当的面积最大时，连接，，点是线段的中点，点是线段上的一点，点是线段上的一点，求的最小值.中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第7页。（3）点是线段的中点，将抛物线与轴正方向平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点，在新抛物线的对称轴上，是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第7页。中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第8页。

中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第8页。参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.的值等于()A．3 B． C． D．[答案]A[解析].故选A.2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线[答案]C[解析]A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确;D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;故选C．3.如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（）A． B．C． D．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第9页。[答案]B中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第9页。[解析]选项A:α=β，不合题意;选项B:α+β=90゜，符合题意;选项C:α+β=270°，不合题意;选项D:α+β=180゜，不合题意;故选:B4.在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A．3 B．4 C．5 D．6[答案]A[解析]解:根据题意可得＝，解得:n＝3，经检验n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n＝3，故选:A．5.若样本，，，，的平均数为10，方差为4，则对于样本，，，，，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2 B．众数不变，方差为4C．平均数为7，方差为2 D．中位数变小，方差不变[答案]D[解析]解:∵样本x1，x2，x3，…，xn的平均数为10，方差为4，∴样本x1﹣3，x2﹣3，x3﹣3，…，xn﹣3的平均数为=7，原众数和中位数减小了3，方差为各数据偏离平均数的平方，各数都减小了3，平均数也减小了3，但偏离平均数的程度不变，故方差不变．故选:D．6.下列运算正确的是（）A．A+2A＝3A2 B．（﹣A3）2＝﹣A6 C．（AB）3＝AB3 D．A2•A3＝A5[答案]D[解析]解:A、A+2A＝3A，故本选项不合题意;中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第10页。B、（﹣A3）2＝A6，故本选项不合题意;中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第10页。C、（AB）3＝A3B3，故本选项不合题意;D、A2•A3＝A5，故本选项符合题意;故选:D．7.如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（）A．2 B．8 C．2 D．2[答案]D[解析]解:∵⊙O的半径为5，∴OA＝OD＝5，∵CD＝2，∴OC＝OD﹣CD＝3，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝＝＝4，∵OA＝OE，∴OC是△ABE的中位线，∴BE＝2OC＝6，∴EC＝＝＝2，故选:D．8.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12 B．14 C．20 D．24[答案]A[解析]根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知:点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5，中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第11页。点P从B向C运动时，AP的最小值为4，中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第11页。即BC边上的高为4，∴当AP⊥BC，AP＝4，此时，由勾股定理可知:BP＝3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PC＝3，∴BC＝6，∴△ABC的面积为:×4×6＝12，故选:A．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9.若式子1+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．[答案][解析]根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须.故答案为10.纳秒是非常小的时间单位，，北斗全球导航系统的授时精度优于，用科学计数法表示是__________．[答案]s．[解析]∵，∴=20×10-9s，用科学记数法表示得s，故答案为:s．11.因式分解:x3﹣4x=_____．[答案]x（x+2）（x﹣2）[解析]首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．12.将抛物线y＝x2的图象向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为．[答案]y＝x2+3[解析]解:将抛物线y＝x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么平移后抛物线的函数表达式为y＝x2+3，故答案为:y＝x2+3．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第12页。13.如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第12页。[答案]3[解析]解:连接BD交AC于O，∵AD＝CD，AB＝BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO＝CO，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC＝，∴AD＝CD＝AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝S△DAB+S△DCB＝2×（×3×）＝3，故答案为:3．14.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90°，扇形的半径为4，那么所围成的圆锥的高为．[答案][解析]设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝1，所以所围成的圆锥的高＝．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第13页。故答案为．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第13页。15.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则CosA的值为．[答案][解析]如图，16.如图，在正五边形中，是的中点，连接，，则的度数是__________．[答案]18°[解析]解:如图，连接，∵五边形ABCDE是正五边形，∴，，∴，∴，∵为的中点，∴中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第14页。又∵在中，，，中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第14页。∴，∴，在中，∴，故答案为:．17.如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．C是线段AB上一点，于点D，于点E，，则点C的坐标为___________．[答案][解析]解:∵，，∴，∵∠AOB=90°，∴四边形CDOE是矩形，∴OE=CD，∵，∴，设CD=x，则OD=2x，∴点，代入一次函数得:，解得:，∴点C的坐标为;故答案为．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第15页。在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D为AB上一动点，连接CD，以AD，CD为邻边作平行四边形ADCE，连接DE，则DE的最小值为．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第15页。[答案]4.8[解析]解:∵四边形ADCE是平行四边形，∴OA＝OC，DE＝2OD，∴当OD⊥AB时，DO的值最小，即DE的值最小，过C作CF⊥AB于点F，则∠CFD＝∠EDF＝90°，∵平行四边形ADCF中AD∥CE，即AB∥CE，∴∠ECF＝90°，∴四边形DFCE是矩形，∴DE＝CF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，设BF＝x，则AF＝5﹣x，∵BC2﹣BF2＝CF2＝AC2﹣AF2，即62﹣x2＝52﹣（5﹣x）2，解得，x＝3.6，∴BF＝3.6，∴CF＝，∴DE的最小值为4.8．故答案为4.8．三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19.（10分）（1）计算:（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|;（2）先化简，再求值:﹣÷，其中A＝1﹣．[答案]（1）﹣2;（2），﹣．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第16页。[解析]解:（1）（﹣2）﹣1＋（﹣1）0﹣|﹣|＝﹣+1﹣3＝﹣2;中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第16页。（2）﹣÷＝﹣•A＝﹣＝﹣;当A＝1﹣时，原式＝﹣＝﹣．20.（10分）（1）解方程:;（2）解不等式组:．[答案](1)原分式方程无解;(2)﹣1≤x＜2．[解析]解:（1）方程两边都乘以（x﹣2）得，1＝x﹣1﹣3（x﹣2），解得x＝2，检验:当x＝2时，x﹣2＝2﹣2＝0，所以，原分式方程无解;（2），解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．21.（7分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m，200m，400m（分别用A1、A2、A3表示）;田赛项目:跳远，跳高（分别用B1、B2表示）．（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为;（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．[答案](1)(2)[解析]（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为:;故答案为:;中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第17页。（2）画树状图得:中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第17页。∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为:＝．22.（7分）病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战”疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下:（数据分成6组:，，，，，．）根据以上信息回答问题:（1）补全频数分布直方图．（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有”90后”也有”00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关”90后”医务人员的数据:市派出的1614名医护人员中有404人是”90后”;市派出的338名医护人员中有103人是”90后”;市某医院派出的148名医护人员中有83人是”90后”．（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，”90后”大约有多少万人?（写出计算过程，结果精确到0.1万人）[答案]（1）补图见解析;（2）;（3）1.2万人．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第18页。[解析]解:（1）””组得频数为:30-3-10-10-2-1=4，中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第18页。补全频数分布直方图如图．（2）由频数直方图可知支援武汉的医务人员在””之间的有3个，所占百分比为:，故其所占圆心角度数=．（3）支援湖北省的全体医务人员”90后”大约有（万人），故:支援湖北省的全体医务人员”90后”大约有1.万人．23.（8分）如图，AD，BC相交于点O，．（1）求证:．（2）当时，求OD的长．[答案]（1）见详解;（2）[解析]（1）证明:∵，∴，在和中，，∴（AAS）;（2）由（1）可得，中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第19页。∵，∴，中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第19页。∵，∴，设，则，∴在Rt△BDO中，，即，解得:，∴．24.（8分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用天，且甲队单独施工天和乙队单独施工天的工作量相同．甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?设先由甲队施工天，再由乙队施工天，刚好完成筑路任务，求与之间的函数关系式．在的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为万元，需付给乙队的筑路费用为万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．[答案]甲队天，乙队天;;当甲、乙两队都做天时，最少万元．[解析]解:设甲队单独完成需要天，则乙队单独完成需要天，由题意得:，经检验:是原方程的根，则甲队单独完成需要天，则乙队单独完成需要天．由题意得:设甲队安排天，则乙队安排天，解得:又总费用时，即甲乙都安排天，总费用最少，此时，总费用万元．25.（8分）某商场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD＝2.8米，一楼到地平线的距离BC＝1米．中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第20页。(1)为保证斜坡的倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(结果精确到0.1米)中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第20页。(2)如果给该商场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场?请说明理由．(参考数据:sin18°≈0.31，Cos18°≈0.95，tAn18°≈0.32)[答案]（1）5.6米;（2）能，理由见解析[解析]解:(1)由题意可得∠BAD＝18°.在Rt△ABD中，AB＝≈≈5.6(米)答:应在地面上距B点5.6米远的A处开始斜坡的施工(2)能.理由:如图，过点C作CE⊥AD于点E，则∠DCE＝∠BAD＝18°.在Rt△CED中，CE＝CD·Cos18°≈2.8×0.95＝2.66(米).∵2.66＞2.5，∴能保证货车顺利进入地下停车场．26.（8分）如图，中，，顶点，都在反比例函数的图象上，直线轴，垂足为，连结，，并延长交于点，当时，点恰为的中点，若，．（1）求反比例函数的解析式;（2）求的度数．[答案]（1）;（2）[解析]（1）∵AD⊥x轴，∠AOD=45°，OA=，∴AD=OD=2，∴A(2，2)，中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第21页。∵点A在反比例函数图象上，∴k=2×2=4，中考数学二模试卷(有答案)全文共26页，当前为第21页。即反比例函数的解析式为．(2)∵△ABC为直角三角形，点E为AB的中点，∴AE=CE=EB，∠AEC=2∠ECB，∵AB=2OA，∴AO=AE，∴∠AOE=∠AEO=2∠ECB，∵∠ACB=90°，AD⊥x轴，∴BC//x轴，∴∠ECB=∠EOD，∴∠AOE=2∠EOD，∵∠AOD=45°，∴∠EOD=∠AOD=．27.(10分)（问题情境）（1）射影定理:如图1，在中，，如果，垂足为D，那么有①;②;③;请你证明射影定理中