天津宝坻区口东镇黑狼口中学 2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析

天津宝坻区口东镇黑狼口中学2021-2022学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克∕亩）如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是（） A．棉农甲，棉农甲 B． 棉农甲，棉农乙 C． 棉农乙，棉农甲 D． 棉农乙，棉农乙参考答案：A2.已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.直线，当此直线在轴的截距和最小时，实数的值是

A．1

B．

C．2

D．3参考答案：D略4.命题“，”的否定是（

）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：【知识点】命题.A2【答案解析】D解析：解：由命题的否定，可知全称量词要变成特称量词，所以D为正确选项.【思路点拨】根据命题间的关系可变换，注意全称量词与特称量词的相应变化.5.已知点P是焦点为F的抛物线上的一点，且，点Q是直线与的交点，若，则抛物线的方程为（

）A. B.或C. D.或参考答案：B【分析】依题意，；设，求出点坐标，由列出关于与的方程可得的值，由可得的值，可得答案.【详解】解：依题意，；设，联立，解得，故，；因为，故，解得，且；又由得，，解得或，故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程及基本性质，需灵活运用已知条件解题，属于中档题.6.某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（

）A．474种

B．77种

C．462种

D．79种参考答案：A某教师一天上3个班级的课，每班一节，共有种不同的排法，其中三节连上的有种。那么这位教师一天的课的所有排法有种，故选择A。7.在中，角角的对边分别为，若且，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.用表示非空集合中元素个数，定义,若，且,则实数的所有取值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知集合,,则(

)

A.(0,2)

B.[0,2]

C.(0,2]

D.{0,1,2}参考答案：D10.已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）A．g（π）＜g（3）＜g（） B．g（π）＜g（）＜g（3） C．g（）＜g（3）＜g（π） D．g（）＜g（π）＜g（3）参考答案：C【考点】反函数．【分析】根据函数的奇偶性，推导出g（﹣x+2）=g（x+2），再利用当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，即可求解．【解答】解：函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，），则a=，∵y=g（x+2）是偶函数，∴g（﹣x+2）=g（x+2），∴g（3）=g（1），g（π）=f（4﹣π），∵4﹣π＜1＜，当x∈[﹣2，2]时，g（x）单调递减，∴g（4﹣π）＞g（1）＞g（），∴g（）＜g（3）＜g（π），故选C．【点评】本题考查反函数，考查函数单调性、奇偶性，考查学生的计算能力，正确转化是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：5412.定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数．给出如下命题：①函数是函数的一个承托函数；②函数是函数的一个承托函数；③若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是；④值域是的函数不存在承托函数；其中，所有正确命题的序号是

．参考答案：②③13.如图，函数的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则的夹角的余弦值为

．

参考答案：14.在中，所对边分别为，若，则

.参考答案： 15.

；参考答案：716.P为双曲线右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,且,直线PF2交y轴于点A,则的内切圆半径为__________.参考答案：217.已知，则的最小值_________.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台,需另投入成本(万元)，当年产量不足80台时,(万元)；当年产量不小于80台时(万元)，若每台设备售价为100万元，通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y(万元)关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？参考答案：解:（1）当时,;当时,,.（2）当时,,此时,当时,取得最大值,最大值为1300.(万元)；当时,,当且仅当,即时,最大值为1500(万元),所以,当产量为90台时,该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为1500万元.

19.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体健康的危害也就越大。根据国家标准，指数在0-50之间时，空气质量为优；在51-100之间时，空气质量为良；在101-150之间时，空气质量为轻度污染；在151-200之间时，空气质量为中度污染；在大于200时，空气质量为重度污染。环保部门对某市5月1日至5月15日空气质量指数预报如下表:日

期123456789101112131415空气质量指数7556261562301638821020620178981059793某人选择5月1日至5月13日某一天到达该市，并停留三天.（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率；（Ⅱ）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅲ）根据上表判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大（不要求计算，只写出结果）.

参考答案：解析：（Ⅰ）记事件为此人到达当日空气重度污染，则由表中数据可得…………2分（Ⅱ）此人在该市停留期间空气质量优良天数统计如下表：到达日期12345678910111213空气质量优良天数3210111012222

所以随机变量的概率分布如下：

X0123P

所以……………………10分（Ⅲ）从5月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大.………………12分

略20.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,.（1）求角C的大小;（2）求△ABC面积的最大值.参考答案：解：（1）∵

由正弦定理得：

∴

………………2分

∴

∵

∴

…………………4分∴

……………………6分（2）由正弦定理得得，又，，……………8分△ABC面积，化简得：…………………10分当时，有最大值，。

…………12分（另