2022-2023学年福建省泉州市综合高级中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年福建省泉州市综合高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的大致区间是A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B2.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12，c=8，则此三角形面积的最大值为（）A．4

B．8

C．4 D．8参考答案：B【分析】由题意，p=10，S==，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，p=10，S==≤=8，∴此三角形面积的最大值为8．故选B．【点评】本题考查面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．3.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(

)A．f（x）= B．f（x）=ln（﹣x）C．f（x）= D．f（x）=参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型．【分析】本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数，由此规则对四个选项进行比对，即可得出正确选项．【解答】解：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数，A中，函数f（x）=不能输出，因为此函数没有零点；A不正确．B中，函数f（x）=ln（﹣x）可以输出，∵f（﹣x）=lg（+x）=﹣f（x）发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B正确；C中，函数f（x）=，不能输出，因为不存在零点；C不正确．D中，函数f（x）=，不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数，D不正确．故选B．【点评】本题考查选择结构，解答本题的关键是根据框图得出函数所满足的性质，然后比对四个选项中的函数，对四个函数的性质比较了解也是判断出正确答案的关键．4.设、是非空集合，定义，己知，，则等于

（

）、

、

、

、参考答案：A5.已知条件条件，则是的（

）

（A）充分但不必要条件

（B）必要但不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：答案：A6.在公比为2的等比数列{an}中，前n项和为Sn，且S7－2S6＝1，则a1＋a5＝A.5

B.9

C.17

D.33参考答案：C7.F1和F2分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知f（x）=ex﹣x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），则（）A．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 B．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 D．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0参考答案：B考点：命题的否定；复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：判断命题的真假，然后利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：f（x）=ex﹣x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），是真命题，它的否定是：?x0∈R，f（x0）≤0．故选：B．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定，基本知识的考查．9.已知圆经过两点，圆心在轴上，则圆的方程是（A） （B）（C） （D）参考答案：D设圆心坐标为，则,即，解得，所以半径，所以圆的方程是，选D.10.设集合，集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D,所以，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.物体运动方程为，则时瞬时速度为

参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11

【答案解析】

解析：由题意得：，当时瞬时速度为，故答案为：。【思路点拨】利用导数的几何意义可得结果.12.在中，角所对的边分别为，若且，则的最大值为

参考答案：13.若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为.已知数列满足，现给出以下命题：①若，则可以取3个不同的值

②若，则数列是周期为的数列③且，存在，是周期为的数列④且，数列是周期数列。其中所有真命题的序号是参考答案：（1）（2）（3）

.略14.设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，，有，，则（）

；（）若记，那么

参考答案：答案:（）；

（）015.已知命题“?x∈R，x2+2ax+1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵“?x∈R，x2+2ax+1＜0”为真命题，∴△=4a2﹣4＞0，∴a＜﹣1或a＞1．则实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16.正切曲线在点处的切线方程是

.参考答案：17.已知函数，则函数的所有零点所构成的集合为___________.参考答案：令，由，得或，再由，解得，；由解得，即函数的所有零点所构成的集合为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，以A，B，C，D，E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为正三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥面ABC，EC=，AB=2．（1）求证：DE⊥AB；（2）求二面角D﹣BE﹣A的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）设AB的中点为F，连结DF，CF，则DF⊥AB，CF⊥AB，从而AB⊥平面CFD，推导出DF⊥AB，从而DF⊥平面ABC，由DF∥CE，能证明DE⊥AB．（2）以F为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣BE﹣A的余弦值．【解答】证明：（1）设AB的中点为F，连结DF，CF，∵△ABC，△ABD均为等边三角形，∴DF⊥AB，CF⊥AB，∵DF∩CF=F，∴AB⊥平面CFD，∵平面ABC⊥平面ABD，DF⊥AB，∴DF⊥平面ABC，∵EC⊥平面ABC，∴DF∥CE，∴E∈平面DFC，∴DE?平面DFC，∴DE⊥AB．解：（2）如图，以F为坐标原点，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（0，，），D（0，0，），A（﹣1，0，0），∴=（2，0，0），=（﹣1，，），=（﹣1，0，），设平面ABE的法向量=（x，y，z），平面DBE的法向量=（a，b，c），则，取y=1，得=（0，1，﹣2），，取a=，得=（），设二面角D﹣BE﹣A的平面角为θ，则cosθ==，∴二面角D﹣BE﹣A的余弦值为．19.设函数，其中.（1）讨论f(x)的极值点的个数；（2）若，，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）分析：（1）求函数的导数，再换元，令，对与分类讨论①②③④，即可得出函数的极值的情况.（2）由（1）可知：当时，函数在为增函数，又所以满足条件；当时，因换元满足题意需在此区间，即；最后得到a的取值范围.详解：（1），设，则，当时，，函数在为增函数，无极值点.当时，，若时，，函数在为增函数，无极值点.若时，设的两个不相等的正实数根，，且，则所以当，，单调递增；当，单调递减；当，，单调递增因此此时函数有两个极值点；同理当时的两个不相等的实数根，，且，当，，单调递减，当，，单调递增；所以函数只有一个极值点.综上可知当时的无极值点；当时有一个极值点；当时，的有两个极值点.（2）对于，由（1）知当时函数在上为增函数，由，所以成立.若，设的两个不相等的正实数根，，且，，∴.则若，成立，则要求，即解得.此时在为增函数，，成立若当时令，显然不恒成立.综上所述，的取值范围是.点睛：函数的导数或换元后的导数为二次函数题型，求函数的单调性或极值点个数的解题步骤为：（1）确定定义域；（2）二次项系数；（3）；（4），再讨论，两个根的大小关系。20.已知函数，．

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．参考答案：见解析【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合解：（Ⅰ）由已知

当

，即，

时，

（Ⅱ)当时，递增

即，令，且注意到

函数的递增区间为21.本小题满分12分）如图，点C是以AB