高中数学-几何概型教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学环节教学素材师生互动设计意图复习引入从[1,9]中任意取出一个整数，这个整数不大于3的概率是多少？从[1,9]中任意取出一个实数，这个数不大于3的概率是多少？1.教师引导学生从以下几个方面思考：本题中基本事件是指什么？基本事件的总数？满足条件的基本事件个数？2.学生交流回答；教师板书课题.1.增强数学学习的趣味性，激发学生的学习兴趣；2.自然引入本节课课题—几何概型.以境激情问题1：取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?问题2：某海域面积约为17万平方公里，如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？问题3：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.1.教师引导学生从以下几个方面思考：本题中基本事件的总数？上述三题中基本事件除了无限性外是否还等可能？2.学生交流讨论，师生共同得出几何概型的特点.1.把实际问题抽象成数学模型，是学生形成和掌握概念的前提，也是培养学生观察分析的重要一步.2.紧扣几何概型的特点是公式推导的关键，让学生经历对事物从特殊到一般的认识过程，促使学生的认知结构不断完善.教学环节教学素材师生互动设计意图概念辨析判断下列试验中事件A发生的概率是古典概型，还是几何概型：（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）下图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率．学生口答，教师点评．辨析题目的设计是为了让学生全面掌握几何概型的概念．公式探究问题1：取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少?问题2：某海域面积约为17万平方公里，如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？问题3：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.教师提问：我们应该如何来计算上述三个问题的概率呢？学生交流后回答.利用三个引例解释几何概型中随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状，位置无关，只与该区域的大小有关.紧扣几何概型的特点是公式推导的关键，让学生经历对事物从特殊到一般的认识过程，促使学生的认知结构不断完善.教学环节教学素材师生互动设计意图新知运用例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.引导学生发现概率模型为几何概型，分析基本事件的构成及概率公式的运用.求解几何概型的概率，最关键就是分析基本事件的构成以及“测度”的寻找；通过组织学生观察、交流得出结果，完成感性认识到理性认识的转变.强化学生对概念及计算公式的理解.新知运用例2射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭.假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？变式边长为6cm的正方形内，有一个不规则图形，随机向正方形内扔一粒豆子，豆子落入圆内的概率为0.6，求不规则图形的面积.引导学生发现概率模型为几何概型，分析基本事件的构成及概率公式的运用.求解几何概型的概率，最关键就是分析基本事件的构成以及“测度”的寻找；通过组织学生观察、交流得出结果，完成感性认识到理性认识的转变.进一步强化学生对概念及计算公式的理解.教学环节教学素材师生互动设计意图新知运用例3有一个底面半径为1cm，高为3cm的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点A，则点A到点O的距离不大于1cm的概率是多少？学生思考，完成解答.由学生在黑板上板书解题过程.教师巡堂，及时给予学生指导.在概念的形成环节中设计了不同的例题分别与长度、面积、体积有关，让学生感受不同背景下的几何概型.变式思考例4和取值都是区间中的实数，任取一个的值和一个的值，求“”的概率.变式：甲、乙二人约定在中午12点到下午5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去．设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响．求二人能会面的概率．对于例4，教师可从以下方面做适当引导：模型是否为几何概型？利用线性规划的知识画出基本事件构成的区域.变式由小组讨论，学生用投影仪展示，教师点评.我们的学生在解决时可能会遇到如下两个难点：1）建立数学模型（将实际问题转化为数学问题）2）含有二个变量的几何概率问题.当堂检测1、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘客等车不超过3分钟的概率．2、如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，分别计算它落到阴影部分的概率．3.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？教师巡堂，及时给予学生指导．题目的设置让学生对几何概型的题目有更深刻的理解,认识到几何概型主要是要把概率问题与几何问题相结合，几何度量中到底是长度、面积还是体积？要认真加以判断，要学会用数形结合的思想解决概率问题．教学环节教学素材师生互动设计意图课堂小结请同学们回顾本节课的内容，谈谈本节课的收获与困惑.知识技能：思想方法：学生自由发言，教师为学生排难解惑.1.学生利用教材资源回顾本节课的内容，在自我反思的基础上学会梳理知识，培养归纳总结能力.2.渗透数学思想方法，提高学生的数学素养.课下作业1.书面作业：教材第137页习题1,2,3；2.研究性作业：寻找生活中的概率模型，完成一篇小论文《用···说明古典概型与几何概型的异同》.课后完成教材作业，学生课外思考，交流合作小论文.1.巩固概念，落实基础.2.研究性作业体现出数学源于生活，又应用于生活，生活中处处有数学.学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型，初步学会了用古典概型公式解决概率题，大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣，逐渐会把一些问题模型化．但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强．本节课的定位是几何概型的建构及其应用，我采用了“问题解决”的教学模式，分层实现教学目标。实例让学生在感受数学源自生活的同时，体会已有知识不足以解决新问题的“窘迫”，从而产生内源性的驱动力，极力参与到概念的构建、形成、巩固和应用等环节中，提高主体参与的深度与广度.为了让学生更好地把握几何概型的本质，教学时着重强调“每个事件的发生可以看成在某个特定区域上取上一个点”和“等可能性”，突出问题的几何特性和随机性，这样不但可以“几何概型”中的“几何”一词来头，而且在遇到相关的几何概型实际问题时有“抓手”，能自觉将问题转化成找“点”、找“点所形成的区域”，从而自觉把实际问题抽象成几何问题．这主要体现在例题和练习反馈教学中.通过本节课的学习，学生能正确理解几何概型的定义及与古典概型的区别，基本掌握掌握几何概型的概率计算公式并能进行简单的计算与应用.本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修3§3.3节，《几何概型》共安排2课时,本节课是第1课时，主要是学习几何概型的特点及其概率的求法.几何概型是区别于古典概型的另一类等可能概型，将研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件.通过学习进一步体会概率的思想及其丰富内涵，感受几何概型在解决实际问题中的作用.当堂检测1、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.3.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？自我评价1.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A．0.5B．0.4C．0.004D．不能确定2．某汽车站每隔10分钟有一班汽车通过，则乘客候车时间不超过4分钟的概率是（）A．B．C．D．3.边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．无法计算4．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．我们常说“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”．因此我在整个教学过程中十分重视学法的指导，这也是新课程改革的具体目标之一．特别地，这是一堂典型的教授新知的新课，目的是引导学生理解几何概型的概念，并由学生发现和指出几何概型的概率计算公式．本节课的几个亮点:1．让学生在做中学,增强了学生学习数学的兴趣．2．颇具特色的情景引入,让学生很自然地把实际问题演变成数学概念,体验到了探寻数学规律的乐趣,符合新课改精神．3．小组讨论学习,培养了学生的合作意识和团队精神,尝试到了合作的乐趣提高了学习的主动性．4．例题的设置从长度、面积、体积三种几何度量设置题目,由浅入深,覆盖面广,符合学生的认知规律．5．变式的处理让学生来展现解题过程,学会发现错误,发现解题的不足之处,有利于学生自觉地养成良好的学习习惯．6．本节课充分使用了多媒体教学,活跃了课堂的气氛,让数学课堂生动有趣．7.课后书面作业实施理论联系实际，使学生在完成必修教材基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，真正掌握几何概型．8．采用问题式教学,发挥了学生的主观能动性．本节课的特色:1．注重加强数学应用意识,本课时在情境选择、问题设置、作业布置等方面都注重与实际生活紧密联系，让学生体会到数学的应用价值,通过师生互动,实现了概念的意义建构．2．注重知识的探求与发现,本课时在形成概念、推导公式、实际应用等教学环节中，突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以及发现问题、分析问题和解决问题的能力．3．注重数学思想方法的渗透,本课时的教学中，每一个细节都别具匠心，多次渗透了数形结合、随机模拟、从特殊到一般等数学思想方法．根据教材内容和学生实际确定下列教学目标：知识与技能：1、通过具体实例正确理解几何概型的定义及与古典概型的区别；2、掌握几何概型的概率计算公式并能进行简单的计算与应用.过程与方法：通过三个试验感受结果的无限性与等可能性，引入几何概型；通过计算引例中的概率问题，互相交流得出几何概型的计算公式，体验从特殊到一般的思想方法；通过分析具体问题的实际背景对问题进行观察、对比和交流讨论，能找出（画出）全部结果构成的区域以及满足条件的事件所构成的区域，从中领悟类比思想、转化思