第三章交流电路

第三章交流电路第一页，共七十六页，编辑于2023年，星期四第3章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；

熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图。；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求第二页，共七十六页，编辑于2023年，星期四

3.1

正弦交流电的基本概念正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+___iu+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；性能好，效率高.....正半周负半周Ru+_第三页，共七十六页，编辑于2023年，星期四3.1

正弦电压与电流设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率、初相角称为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置Im2TiO第四页，共七十六页，编辑于2023年，星期四3.1.1频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T*无线通信频率：

30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国

、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HziO第五页，共七十六页，编辑于2023年，星期四3.1.2幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写

第六页，共七十六页，编辑于2023年，星期四

给出了观察正弦波的起点或参考点。:3.1.3初相位与相位差

相位：注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。iO第七页，共七十六页，编辑于2023年，星期四如：若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的初相位之差。3.1.3相位差

：uiuiωtO第八页，共七十六页，编辑于2023年，星期四电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtuiOuiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO第九页，共七十六页，编辑于2023年，星期四3.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图

１.正弦量的表示方法重点必须小写相量uO第十页，共七十六页，编辑于2023年，星期四2.正弦量用旋转有向线段表示ω设正弦量:若:有向线段长度=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角=初相位u0+1+OOj第十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期四+j+1Abar03.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式:第十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期四(3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角第十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期四电压的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：第十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期四⑤相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:第十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期四旋转因子：⑥“j”的数学意义和物理意义设相量+1+jo相量乘以，将逆时针旋转，得到相量乘以，将顺时针旋转

，得到第十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期四？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？负号2.已知：4.已知：第十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期四

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j第十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期四例2:已知有效值I=16.8A求：第十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期四1.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图3.3.1电阻元件的交流电路Ru+_相量式：第二十页，共七十六页，编辑于2023年，星期四2.功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu第二十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期四瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率P即有功功率单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。第二十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期四

基本关系式：①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差1.电压与电流的关系3.3.2电感元件的交流电路设：+-eL+-LuωtuiiO第二十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期四或则:感抗(Ω)电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL第二十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期四可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：第二十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期四2.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率

L是非耗能元件第二十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期四储能p<0+p>0分析：瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程第二十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期四用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)无功功率Q(3)无功功率Q例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时第二十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期四（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性第二十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期四

基本关系式：1.电流与电压的关系①频率相同②I=UC

③电流超前电压90相位差则：3.3.3电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu第三十页，共七十六页，编辑于2023年，星期四或则:容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f第三十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期四可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前由：第三十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期四2.功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件第三十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期四瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i第三十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期四同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var第三十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期四指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在纯电阻电路中：在纯电感电路中：在纯电容电路中：【练习】第三十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期四例：下图中电容C=23.5F，接在电源电压U=220V、频率为50HZ、初相为零的交流电源上，求电路中的电流i、P及Q。该电容的额定电压最少应为多少伏？额定电压311Vi=Imsin(t+90)=2.3sin(314t+90)A

XC=C

1解：容抗

I=XCU=1.62A=2f

C1=135.5P=0Q=UI=356.4VariuC+–Im＝1.414*I=2.3A1.414*220第三十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期四讨论1.电流、电压的关系U=IR+IL+I1/

C?直流电路两电阻串联时3.4RLC串联的交流电路设：RLC串联交流电路中RLC+_+_+_+_第三十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期四相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式第三十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期四令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据第四十页，共七十六页，编辑于2023年，星期四电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC时，

>0，u超前i呈感性当XL<XC时，

<0，u滞后i呈容性当XL=XC时，=0，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。第四十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期四2)相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_第四十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期四由相量图可求得:2)相量图电压三角形阻抗三角形第四十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期四思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路中是否会出现，的情况？3.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？第四十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期四正误判断？？？？在RLC串联电路中，？？？？？？？？设第四十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期四例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；在RLC串联交流电路中，解：第四十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期四(1)(2)方法1：第四十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期四方法2：复数运算解：第四十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期四3.5阻抗的串联与并联3.5.1阻抗的串联分压公式：对于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:第四十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期四3.5阻抗的串联与并联解：同理：++--+-例1:有两个阻抗它们串联接在的电源;求:和第五十页，共七十六页，编辑于2023年，星期四或利用分压公式：注意：++--+-第五十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期四3.5.2阻抗并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:第五十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期四例2:解:同理：+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和第五十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期四注意：或第五十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期四第五十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期四瞬时功率p=ui=UIcos

–UIcos(2t+)3.6交流电路的功率i=Imsint

u

=Umsin(t+)

已知则平均功率∫=UIcosT10TuidtP=由于Ucos=UR=RI于是P=URI=I2R=UIcos

无功功率Q=(UL–UC)I=(XL–XC)I2=UIsin视在功率S=UI单位伏·安（VA）或千伏·安（KVA）第五十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期四SQU•UR•UX•RXZ阻抗三角形电压三角形功率三角形功率、电压、阻抗三角形PS=P2+Q2X=

XL-XC

UX•UL•UC•

=+Q=

QL–QC第五十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期四解：1.感抗XL=L=314×127×10-3=40容抗

XC=C1=314×40×10-61=80Z=R2+(XL–Xc)2=50Z=302+(40–80)2复阻抗模例：R、L、C串联交流电路如图所示。已知R=30、L=127mH、C=40F，电源电压u=220sin(314t+45）V求：1.感抗、容抗及复阻抗的模;2.电流的有效值和瞬时值表达式；3.各元件两端电压的瞬时值表达式。2CRLuRuLuciu+–+–+–+–第五十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期四求：1.感抗、容抗及复阻抗的模；2.电流的有效值和瞬时值表达式；3.各元件两端电压瞬时值表达式。解：1.

XL=40

XC=80=50Z

2.=22045

VU•电压相量I•=U•Z=22045

30+j(40-80)=22045

50–53

=4.498A

I=4.4Ai=4.4sin(314t+98)A电流有效值瞬时值2I•jLR+–+–+–+–U•UR•UC•UL•uR=1322sin(314t+98)V3.=RI•=13298VUR•=I•jXL=176–172VUL•uL=176sin(314t

–172)V2Uc•=--jXcI•=3528VuC=352sin(314t

+8)V2C1–j第五十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期四解：1.

XC=8I=4A例：电路如图所示,已知R=3、电源电压u=17sin314tV

jXL

=j

4

。求：1.容抗为何值（容抗不等于零）开关S闭合前后，电流的有效值不变，其值等于多少？2.容抗为何值，开关S闭合前电流I最大，这时的电流是多少？I•R–jXCjXLS=R2+XL2+–U•UR•UC•UL•+–+–+–

2.XC=4Z=5=R2+(XL–XC)2ZI=2.4A第六十页，共七十六页，编辑于2023年，星期四功率因数低引起的问题有功功率P=UNINcos功率因数1.电源设备的容量将不能充分利用2.增加输电线路和发电机绕组的功率损耗I=UcosP在P、U一定的情况下，cos越低，I越大损耗越大。情况下，cos越低，P越小，设备得不到充分利用。3.7电路的功率因数P=UIcos

P=rI2电压与电流的相位差角(功率因数角)在电源设备UN、IN一定的第六十一页，共七十六页，编辑于2023年，星期四提高功率因数的方法已知感性负载的功率及功率因数cos1

若要求把电路功率因数提高到cos，则应并联电容C为+–uiiRLLRCiCI•Ic•IRL•U•1UcosI=PUcos1IRL=PP=UIRLcos1=UIcosIc=IRLsin1–IsinPsinUcos1Ic=Psin1Ucos–UP(tan

1–tan)=C=U2P(tan1–tan)Ic=UXc=UC第六十二页，共七十六页，编辑于2023年，星期四例：某小水电站有一台额定容量为10KVA的发电机，额定电压为220V，额定频率f=50HZ，今接一感性负载,其功率为8KW，功率因数cos1=0.6，试问：1.发电机的电流是否超过额定值？2.若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？3.并联电容后，发电机的电流是多大？4.并联电容后，发电机还可接多少只220V、40W的灯泡？解：1.发电机提供的电流I1UNcos1I1=P=8000200×0.6=60.6A发电机额定电流INUNIN==1000220=45.45ASN发电机提供的电流超过了IN，不允许。第六十三页，共七十六页，编辑于2023年，星期四解：2.

cos1=0.6

1=53.6otan1=1.33

cos=0.95

=18.2otan=0.329

C=U2P(tan1–tan

)8000=314×220(1.33–0.329)=526µF3.并联电容C后，发电机的电流IUNcosI=P=8000220×0.95=38.3A例：某小水电站有一台额定容量为10KVA的发电机，额定电压为220V，额定频率f=50HZ，今接一感性负载,其功率为8KW，功率因数cos1=0.6，试问：2.若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？3.并联电容后，发电机的电流是多大？第六十四页，共七十六页，编辑于2023年，星期四例：某小水电站有一台额定容量为10KVA的发电机，额定电压为220V，额定频率f=50HZ，今接一感性负载,其功率为8KW，功率因数cos1=0.6，试问：4.并联电容后，发电机还可接多少只220V、40W的灯泡？解：4.每盏灯的电流ID140

ID1=220=0.182A若接入N盏灯后，发电机输出电流正好等于IN，则

I•ID•IN•=+IN2=(ID+Icos)2+(Isin)2ID=7.47AN=ID/ID1=7.47/0.182=41盏1I•Ic•U•I1•IN•ID•uii1icCiNRL+–iD第六十五页，共七十六页，编辑于2023年，星期四在具有电感和电容的电路中，若调节电路的参数或电源的频率，使电压与电流同相，则称电路发生谐振现象。3.8电路的谐振串联谐振条件Z=R+jX=R+j(XL-XC）即XL=XC串联谐振频率CRLuRuLuciu+–+–+–+–

或

2fL

=1

2fCf0=2LC

1f=3.8.1串联谐振第六十六页，共七十六页，编辑于2023年，星期四3.8.1串联谐振串联谐振电路的特征I00fI0fR1CLZ(1)阻抗模最小,为R。电路电流最大，为U/R。(3)

电感和电容两端电压大小相等相位相反。当XL=XC>R时，电路中将出现分电压大于总电压的现象。(2)电路呈电阻性,电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉，没有能量转换。f0f0IU•UR•UC•UL••第六十七页，共七十六页，编辑于2023年，星期四串联谐振曲线f00fII01I02容性感性R2R1R2>R1串联谐振电路的品质因数QQ=|QC(或QL)|P表明电路谐振的程度，无量纲。UC=UL=QU

=0LR=R0C1R1L/C=0fII00.707I0f0f2f1通频带f2–

f13.8.1串联谐振第六十八页，共七十六页，编辑于2023年，星期四f/Hz820×103620×1031200×103XLXCZI=U/Z12901290200.5A100016606600.015189088510000.01UL=(XL/R)U

=645VL3L2L1C其它频率在电感上的电压不到30V，而对f1信号则放大了64.5倍C=150pF，L2=250H第六十九页，共七十六页，编辑于2023年，星期四3.8.3并联谐振电感线圈和电容器并联谐振电路=Xc*Xl+jR(Xl-Xc)R(-jXc)(jXl)即

C=

L1当Xl=Xc时，Z最小，由此可得并联谐振频率f012LC~~0~~1LC或iLRC+–ui1iCZ=11R–1jXl1jXc++时，产生谐振第七十页，共七十六页，编辑于2023年，星期四并联谐振电路特征(1)阻抗模