第一章静电场

第一章静电场第一页，共三十八页，编辑于2023年，星期四物质的电结构分子由原子组成，原子有带正电荷的原子核和带负电荷的电子组成

电荷是量子化的导体、绝缘体和半导体

导体带自由电荷绝缘体只带束缚电荷半导体带少量载流子

能带理论--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------E第二页，共三十八页，编辑于2023年，星期四库仑定律

‘12’记点电荷q1对点电荷q2的作用力库仑力是长程力国际单位制－－MKSA单位制:真空介电常数点电荷安培（A）是电流强度的单位第三页，共三十八页，编辑于2023年，星期四§1.2电场及电场强度电荷通过电磁场相互作用电荷静止时，只存在静电场电磁场的物质属性：具有能量、动量等但无静止质量（空间某处的）电场强度矢量

--这是一个‘场’，称电场--试探电荷电量；--试探电荷受到的力注意：电场强度与试探电荷大小无关第四页，共三十八页，编辑于2023年，星期四例1：求点电荷q产生的空间电场分布解：引入一试探电荷

正电荷场强分布示意图

第五页，共三十八页，编辑于2023年，星期四若存在点电荷电场强度线性叠加原理则空间电场强度：

为各点电荷的场强例2：求电偶极子延长线上P点及中垂面上P’点的电场强度。解：电偶极子图示2rxyPP’lr+q-q第六页，共三十八页，编辑于2023年，星期四(a)P点场强

方向向右

(b)P’点场强

方向向左

2rxPP’lr+q-q第七页，共三十八页，编辑于2023年，星期四近似计算：设

其中

延长线上

中垂面上称电偶极矩矢量

2rxPP’lr+q-q方向从负电荷指向正电荷第八页，共三十八页，编辑于2023年，星期四

取一体积元，在中包含总电荷

电荷的宏观连续分布(a)电荷体密度(b)电荷面密度

(c)电荷线密度

第九页，共三十八页，编辑于2023年，星期四

例题３：求均匀带电细棒中垂面上的场强分布，棒长为２l，线密度ηe

。解：体系具有轴对称

第十页，共三十八页，编辑于2023年，星期四请注意：电场是矢量！对称性分析、微元法、矢量运算、积分是电磁学的典型思路电场分布，特别是其与r的关系如何随带电体变化是典型结论例如，无穷大带电平面板的场强分布是常数当，与r成反比！（如何简单论证？）

第十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期四

带电体在电场中所受力、力矩及其运动解：(a)受力(b)力矩

例题４：电偶极子在均匀电场中所受力、力矩及其运动(c)运动规律？第十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期四电力线与电场电场的方向：电力线切线方向电场的强度：电力线密度§1.3高斯定理正点电荷q等量异号电荷等量同号电荷第十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期四

电力线的几个重要特征起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）,电力线不会在没电荷处中断;(a)、(b)可用高斯定理描述(d)可用安培环路定理证明

(c)如何理解？

(c)电力线不会相交

(d)静电场中的电力线不会闭合(b)若带电体具有等量的正、负电荷，则正电荷发出的电力线全部终止于负电荷上第十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期四电通量通过面积元的电通量

的方向为法线的方向法线方向有两个，对非闭合曲面常任意规定。对闭合曲面，定义为外法线通过任意曲面的通量第十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期四高斯定理S为闭合曲面证明：(a)单个点电荷，闭合曲面为球面(b)单个点电荷，任意闭合曲面(c)不包围点电荷的任意闭合曲面(d)推广到多个点电荷情形第十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期四(a)单个点电荷，闭合曲面为球面结果与球面半径大小也无关第十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期四(b)

单个点电荷，任意闭合曲面平面角单位是弧度，与半径无关圆周角立体角球面角也与半径无关第十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期四在任意曲面S内部取一球面S”，只需证明第十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期四(c)不包围点电荷的任意闭合曲面(d)推广到多个点电荷情形第二十页，共三十八页，编辑于2023年，星期四选小高斯面包含电力线起点(或终点)，则即高斯面内必含正电荷(或负电荷)，且电力线不会在有限空间中断选大高斯面包含等量的正、负电荷,则即正电荷发出的电力线全部终止于负电荷上.从高斯定理看电力线性质起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）,电力线不会在没电荷处中断(b)若带电体具有等量的正、负电荷，则正电荷发出的电力线全部终止于负电荷上第二十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期四若则例题1:求均匀带正电球壳内外的电场强度,球壳半径R，带电q解:选高斯面为与球壳的同心球面,半径为r，由球对称性适合于具有对称性体系若则高斯定理的应用ERr第二十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期四例题3:求均匀带正电无限长细棒的场强,棒线电荷密度为解:选高斯面为圆柱面例题4:

求均匀带正电无限大平面薄板的场强，板的电荷面密度为解:如何选高斯面？与r成反比与r无关第二十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期四静电场力是保守力--做功与路径无关证明：(1)单个点电荷§1.4电位、电位梯度第二十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期四(2)任意带电体产生的电场场强叠加原理也与积分路径无关静电场的环路定理电力线不能闭合，否则第二十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期四电位差

是电场从P到Q做的功，注意，电位差与积分路径无关!选一参考点，可定义某点P的电位，例如电位差也可表示为:第二十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期四解：已求得例题１：点电荷的电位分布解：例题2:均匀带电球壳的电位分布，球壳半径R,带电q（壳内为等位体！）第二十七页，共三十八页，编辑于2023年，星期四由场强叠加原理，例题４：电偶极子远处的电位电位叠加原理解：由电位叠加原理其中设有若干电荷产生的电场，做近似计算得第二十八页，共三十八页，编辑于2023年，星期四等位面性质等位面因为电场沿等位面作功为零--电位相等的点构成的曲面(a)等位面与电力线（电场强度）处处正交(b)等位面密集的地方电场强度大设两相邻等位面垂直距离为：给定，则小的地方大第二十九页，共三十八页，编辑于2023年，星期四沿任意方向投影电场强度与电位关系场强矢量可用梯度表示显然dl第三十页，共三十八页，编辑于2023年，星期四关于梯度等位面切矢法矢显然如何推广到三维？第三十一页，共三十八页，编辑于2023年，星期四电位差取所以第三十二页，共三十八页，编辑于2023年，星期四或例题６：求均匀带电圆形细环轴线上的电位和场强分布。环半径，电荷线密度解：(i)电位分布由对称性(ii)场强分布体现了用电位标量叠加，再求场强的优越性！第三十三页，共三十八页，编辑于2023年，星期四选球坐标例题7：用电位分布求电偶极子的场强分布解：例题４已经求出：延长线上中垂面上第三十四页，共三十八页，编辑于2023年，星期四点电荷间相互作用能(1)两个点电荷

两点电荷相距无穷远时无相互作用，若将q1固定，将q2往q1靠近时，需克服电场力作功：相互作用能§1.5带电体系的静电能第三十五页，共三十八页，编辑于2023年，星期四(2)多个点电荷情形相互作用能为各对点电荷之间互作用能之和则1/2来自一对点电荷只存在一个相互作用能若令（其他点电荷产生的电位）第三十六页，共三十八页，编辑于2023年，星期四例题3：求均匀带电球壳和球体的