初中数学沪科版七年级下册整式乘法与因式分解8．1幂的运算

中物理沪科版数学七年级下册第8章整式乘法与因式分解8.1.2幂的乘方知识回顾

①幂的底数必须相同；②相乘时指数才能相加.am·an=am+n(m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。不变相加1、幂的运算性质1：注意：运用该性质的前提条件：

am+n=am·an

(m、n都是正整数)幂的运算性质1的逆运算：3、计算过程中应注意：①单独的一个字母或数是它本身的一次方，指数为1.

②当底数互为相反数时，可先转化为同底数，然后再用同底数幂的运算法则计算.am·an·ap=（m、n、p都是正整数）am+n+p

2、拓展公式：课前热身1、计算：(1)93×95=(2)a·a6=(3)(-x)3

·(-x)5=(4)(-x)3

·x3=98a7x8-x62、已知：am=2，an=3.求am+n=？.am+n=am·an=2ⅹ3因为am=2，an=3所以=6解：3、判断下面计算是否正确，如有错误请改正.a6+a6=a12()

×a6+a6=2a6创设情境１．试一试：读出下面的式子.

94(32)3(a2)52、(32)3表示什么？(a2)3表示什么？(am)3表示什么？(32)3表示3个32相乘，即(32)3=32×32×32

(a2)3表示3个a2相乘，即(a2)3=a2·a2·a2

(am)3表示3个a2相乘，即(am)3=am·am·am

探究新知请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.(52)3=(23)2=(a2)3=(a3)4=52×52×5223×23a2·a2·a2a3·a3·a3·a3=56=26=a6=a12

思考：观察上面算式及运算结果中的底数及指数，你们发现了怎样的规律？=52+2+2=23+3=a2+2+2=a3+3+3+3(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+...+mn个m=amn幂的乘方，底数不变，指数相乘.幂的乘方，底数，指数.幂的运算性质2：(am)n=amn(m、n都是正整数)不变相乘如(23)4=23×4=212探究新知例2计算:(1)

(105)3

(2)(x4)2

＝x8

＝1015

x4×2解:

原式=105×3解:

原式=探究新知例2计算:(3)-(a2)5＝a2解:

原式=-a2×5(4)(-a2)3解:

原式=-(a2)3＝-a6=-a2×3(5)[(-3)3]5解:

原式=(-3)3×5=-315=(-3)15口答：(1)(a2)4(3)(b3m)4(2)(xn)m同步练习1(5)－(y7)2(6)[(x+y)3]4(7)(an+1)2(8)[(－1)3]4(4)(xm)n+1=a8=xnm=b12m=xmn+m=-y14=(x+y)12=a2n+2=－1同步练习2下列各式对吗？请说出你的观点和理由：(1)(a4)3=a7()(2)a4·a3=a12()(3)(a2)3+(a3)2=(a6)2()

(4)(－x3)2=(－x2)3()

××××想一想：幂的运算性质1与幂的运算性质2有什么相同点和不同点？运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘

am+n=am·an(am)n=amn(2)(a2)3+a3·

a3(1)(x2)3·(x2)2

1、计算：同步练习3x2×3·x2×2=x6·x4解:

原式==x6+4=x10x2×3+x3+3=x6+x6解:

原式==2x6

2、已知,44×83=2x,求x的值.解:因为44×48=(22)4×(23)3=28×29=217又因为44×83=2x，所以2x=217所以x=17(m、n都是正整数)幂的运算性质2的逆运算：amn=(am)n=(an)m思考题：1、若am=2,则a3m=_____.2、若mx=2,my=3,求mx+y

和m3x+2y的值.8因为mx=2,my=3解:所以mx+y=mx·my

=2×3=6所以m3x+2y=m3x·m2y

=23×32=72=(mx)3·(my)2

本节课你有什么收获？幂的乘方，底数，指数.1、幂的运算性质2：(am)n=amn(m、n都是正整数)不变相乘(m、n都是正整数)2、幂的运算性质2的逆运算：amn=(am)n=(an)m运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂的乘法幂的乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘

am+n=a