初中数学沪科版七年级下册一元一次不等式与不等式组7．2一元一次不等式 优质课比赛一等奖

中物理沪科版数学七年级下册第7章一元一次不等式与不等式组7.2.1一元一次不等式及其解法不等式的基本性质：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.不等式基本性质1：如果a>b,那么a+c>b+c，a-c>b-c.不等式基本性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.如果a>b,c>0,那么ac>bc,不等式基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.如果a>b,c<0,那么ac<bc,不等式基本性质4：如果a>b,那么b<a.(不等式的对称性)如果a>b,b>c,那么a>c.不等式基本性质5：(不等式的同向传递性)知识回顾1、什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？

只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫一元一次方程.

使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解;一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1.2.解一元一次方程的一般步骤是什么？即任何一个方程都可以化为ax=b（a≠0）的形式，从而求得3、解下列方程解：去分母，得6x-2=6-4x+1去括号，得2(3x-1)=6-(4x-1)移项，得6x+4x=6+1+2合并同类项，得10x=9系数化为1，得x=创设情境问题某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元，如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？解：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8X万元.根据题意，得200+1.8x>245

只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等号两边都是整式的不等式叫做200+1.8x>245

你所列的式子具有什么特征?能否类比一元一次方程的特征得到不等式的特征？不等式的特征:(1).只含有一个未知数(2).未知数的次数是1(3).不等号两边都是整式一元一次不等式.探究新知

对于一元一次不等式200+1.8x>245，使它成立的未知数x的值是多少？请同学们分别取x为26、25、24代入原不等式的左边，计算不等式左边对应的数值，并与245作比较有何规律？合作探究当x取26时,代入原不等式左边,得200+1.8×26=246.8>245当x取25时,代入原不等式左边,得200+1.8×25=245=右边当x取24时,代入原不等式左边,得200+1.8×24=243.2<245

这就是说,当x取某些值（如26）时，不等式200+1.8x>245成立；当x取另外一些值是（如25、24）时，不等式200+1.8x>245不成立.

30.5，24.5，25.5，22，10思考:1.判断下列给出的数中,哪些能使不等式200+1.8x>245成立？2.你还能找出使上述不等式成立有其它的数吗？能找多少个？这些数有何特征？它们都大于25.能使不等式200+1.8x>245成立的数有无数个；归纳：通过以上的思考，探究得到的大于25的任何一个实数（如26，30.5等）都能使不等式200+1.8x>245成立。

你能类比一元一次方程的解的概念，总结出一元一次不等式的解的概念吗？

所有这些解的全体称为这个不等式的解的集合,简称解集.

一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.

由上可知,大于25的任何一个实数（如26、30.5等）都是不等式200+1.8x>245的解，

而所有这些解的全体（x>25）称为这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.探究新知

如x≤1则可用数轴上表示1的点以及1左边所有点来表示。探究新知你能类比一元一次方程的解法，解一元一次不等式吗？例1.解不等式：2x+5≤7(2-x)解：2x+5≤14-7x2x+7x≤14-5合并同类项，得：系数化为1，得：注意:系数化为1时，注意不等号的方向问题去括号，得：移项，得：9x≤9x≤1不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.3210-1大于向右画，小于向左画，有等号的画实心点，无等号的画空心圈。

解集x≤1包括1,则在数轴上把表示1的点画成实心点.(1)2x≥-8练习解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集。(2)-4x≤2解：系数化为1，得：x≥-4原不等式的解集在数轴上表示为：解：系数化为1，得：x≥原不等式的解集在数轴上表示为：210-1-20-1-2-3-4(3)5x-4≤7x-1练习解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集。(4)2x-1≥-4+5x解：5x-7x≤-1+4合并同类项，得：系数化为1，得：移项，得：-2x≤3x≥原不等式的解集在数轴上表示为：解：2x-5x≥-4+1合并同类项，得：系数化为1，得：移项，得：-3x≥-3x≤1原不等式的解集在数轴上表示为：210-1-2210-1-2例2、解不等式：，并在数轴上表示它的解集。解：去分母，得移项，得去括号，得系数化成1，得原不等式的解集在数轴上表示为：01234-1探究新知合并同类项，得2（4+x）-6<3x8+2x-6<3x2x-3x<-8+6-x<-2x>2解集x>2不包括2，所以数轴上把表示2的点画成空心点.大于向右画，小于向左画，有等号的画实心点，无等号的画空心点。(1)x+5>2练习解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集。(2)2x<-2解：合并同类项，得x＞2-5原不等式的解集在数轴上表示为：解：系数化为1，得：x<-1原不等式的解集在数轴上表示为：移项，得x>-3-3-2-101-4-3-2-101-4(3)15-7x>3x+5练习解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集。(4)4x-3>2x+5解：合并同类项，得-7x-3x>5-15原不等式的解集在数轴上表示为：原不等式的解集在数轴上表示为：移项，得-10x>-10系数化为1，得x<1解：合并同类项，得4x-2x>5+3移项，得2x>8系数化为1，得x>4-10123-2123450本节课你有什么收获？①什么叫一元一次不等式?②解一元一次不等式步骤是什么？③解一元一次不等式应注意什么？①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1系数化为1时，注意不等号的方向问题

所有这些解的全体称为这个不等式的解的集合,简称解集.

一般地,能够使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解.求不等式解集的过程叫做解不等式.④用数轴表示解集的口诀：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心点，无等号的画空心点。

一元一次方程的解与一元一次不等式的解法有哪些相同点和不同点？为什么解法会有不同？思考相同点：

步骤都是①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1不同点：(1)一元一次不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边都乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.

(2)一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.提升练习1（1）（2）

解下列不等式解：去分母，得x＋7－2<3x＋2合并同类项，得－2x<－3系数化为1，得移项，得x-3x<2-7+2解：去分母，得

14x－7(3x－8)<4(13－x)－14去括号，得

14x－21x+56<52－4x－14合并同类项，得

-3x<-18系数化为1，得

X>6移项，得

14x-21x+4x<52-14-56

求不等式的非负整数解。≥解：去分母，得：去括号，得：移项，得：系数化为1，得：所以上述不等式的非负整数解为.0、1、2、3提升练习24x－(5x－1)≥－24x－5x+1≥-2

4x-5x≥-2-1合并同类项，得：

4x-5x≥-3x≤3提升练习3

若关于x的不等式3m-2x<5的解集如下图所示，求m的值？解：解不等式3m-2x<5得x>01234-1观察数轴可知，3m-2x<5的解集是x>2.所以=2解得m=3提升练习4