初中数学沪科版九年级下册第24章圆2正多边形与圆2正多边形与圆九年级数学下册同步备课

24.6.1正多边形与圆24.6.1正多边形与圆情景导入问题：观看下面这些美丽的图案,都是在日常生活中经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?24.6.1正多边形与圆获取新知知识点一：正多边形的概念正多边形:各边相等,各角也相等的多边形三条边相等，三个角也相等（60度）。四条边都相等，四个角也相等（90度）。24.6.1正多边形与圆思考:菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?菱形,矩形都不是正多边形正多边形各边相等各角相等缺一不可24.6.1正多边形与圆例题讲解例1下列说法不正确的是(

)A．等边三角形是正多边形

B．各边相等，各角相等的多边形是正多边形C．菱形不一定是正多边形

D．各角相等的多边形是正多边形解析：等边三角形是正三角形；当菱形的四角相等时才是正多边形(正方形)，所以菱形不一定是正多边形；各边相等，各角相等的多边形是正多边形，故D不对．D24.6.1正多边形与圆获取新知知识点二：利用圆画正多边形问题

如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE

.分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？24.6.1正多边形与圆证明：如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.·AOEDCB探究1

五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由.⌒⌒⌒⌒⌒∵AB=BC=CD=DE=EA,⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.24.6.1正多边形与圆

把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.归纳总结24.6.1正多边形与圆证明：五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.连接OA，OB，OC.则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，∵TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的☉O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.探究2

五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由.·AOEDCBPQRST24.6.1正多边形与圆又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理，得∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA.∵五边形PQRST的各边与☉O相切，∴五边形PQRST是☉O的外切正五边形.·AOEDCBPQRST24.6.1正多边形与圆

把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形.归纳总结24.6.1正多边形与圆由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”．这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．1.用量角器等分圆：24.6.1正多边形与圆用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法，但在作图时较复杂，同样存在作图的误差．2.用尺规等分圆：24.6.1正多边形与圆例题讲解AC例2

利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.OBD再逐次平分各边所对的弧，就可以作出正八边形、正十六边型等.24.6.1正多边形与圆作法：(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.(2)顺次连接AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因为AC，BD都是直径，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.ACOBD24.6.1正多边形与圆解：内接正六方形的做法：（1）用直尺作圆的一条直径AD；（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，

与⊙O交于点B、F；

（4）顺次连接所得的圆上六点.六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.（3）以点D为圆心，OD为半径作圆，与⊙O交与点C、E.如果再逐次等分各边所对的弧，就可以作出正十二边形、正二十四边形等.你能说明这么作图的依据吗？连续的在圆上截取半径为R的弦有什么问题吗？.

OFCABDE24.6.1正多边形与圆随堂演练1.下列说法正确的是(

)A．平行四边形是正多边形

B．矩形是正四边形C．菱形是正四边形

D．正方形是正四边形D24.6.1正多边形与圆2.已知四边形ABCD内接于⊙O，给出下列三个条件：①AB＝BC＝CD＝DA；②AB＝BC＝CD＝DA；③∠A＝∠B＝∠C＝∠D.在这些条件中，能够判定四边形ABCD是正方形的条件共有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个⌒⌒⌒⌒D24.6.1正多边形与圆3.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断(

)A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对C24.6.1正多边形与圆4.如图,正方形ABCD是☉O的内接正方形,P是劣弧CD上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是

.⌒45°24.6.1正多边形与圆5.用尺规作图(不要求写作法和证明,但要保留作图痕迹).(1)如图,已知正五边形ABCDE,求作它的中心O.

(2)如图,已知☉O,求作☉O的内接正八边形.解:(1)如图