两个平面垂直的性质定理演示文稿

两个平面垂直的性质定理演示文稿本文档共15页；当前第1页；编辑于星期五\22点4分两个平面垂直的性质定理本文档共15页；当前第2页；编辑于星期五\22点4分一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。本文档共15页；当前第3页；编辑于星期五\22点4分观察实验1、黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?新知探究本文档共15页；当前第4页；编辑于星期五\22点4分αβEF2

如图，长方体中，α⊥β,(1)α内的直线都和β垂直吗？(2)α内的哪些直线和β垂直？与AD垂直不一定本文档共15页；当前第5页；编辑于星期五\22点4分猜想：

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。bEAaB证明猜想：CD

在平面β内过B作BE⊥CD，又∵AB⊥CD，∴∠ABE为二面角α﹣CD﹣β的平面角，又∵α⊥β，∴∠ABE=90°,∴AB⊥BE

又∵AB⊥CD,BE∩CD=B,BE、CD∴AB⊥β本文档共15页；当前第6页；编辑于星期五\22点4分平面与平面垂直的性质定理符号表示:DCAB

如果两个平面互相垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．本文档共15页；当前第7页；编辑于星期五\22点4分（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直线面垂直作用：

①它能判定线面垂直.②当两平面垂直时，它能在一个平面内作另一个平面的垂线.关键点：①线在平面内.②线垂直于交线.DCAB本文档共15页；当前第8页；编辑于星期五\22点4分概念巩固

判断正误。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）√××本文档共15页；当前第9页；编辑于星期五\22点4分αβAbal分析：寻找平面α内与a平行的直线.本文档共15页；当前第10页；编辑于星期五\22点4分解：在α内作垂直于交线的直线b，

∵∴∵∴a∥b.

又∵∴a∥α.

即直线a与平面α平行.αβAbal本文档共15页；当前第11页；编辑于星期五\22点4分αβAbalB垂直本文档共15页；当前第12页；编辑于星期五\22点4分例2:求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．αaβＰbαaβPb已知:α⊥β,P∈α,P∈a,a⊥β求证：aα.本文档共15页；当前第13页；编辑于星期五\22点4分例3．S为三角形ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC。求证：AB⊥BC。SCBAD证明：过A点作AD⊥SB于D点.∵平面SAB⊥平面SBC,∴AD⊥平面SBC，∴AD⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.AD∩SA=A∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AB.活动一：面面垂直性质定理应用本文档共15页；当前第14页；编辑于星期五\22点4分证明：∵面PDC⊥底面ABCD，交线为DC，在正方形ABCD中，DC⊥CB，∴BC⊥平面PCD

∴DE⊥CB．又PC∩BC=C，PC，BC⊂面PBC，