第一章 工程测试技术

第一章工程测试技术第一页，共九十八页，编辑于2023年，星期四第一节信号的分类

信号：信息的载体；信息的表现形式；测试的对象。

信号分类主要依据：信号的波形特征。第二页，共九十八页，编辑于2023年，星期四2从信号描述上分--确定性信号与随机信号；3从连续性上分--连续时间信号与离散时间信号；1从信号随时间变化的情况分--动态信号与静态信号第三页，共九十八页，编辑于2023年，星期四1动态信号和静态信号

动态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参数随时间的变化而变化的信号。静态信号：信号的幅值、相位、周期等特征参数不随时间变化的信号。如直流量

通常把一些缓变信号近似地看成静态信号。第四页，共九十八页，编辑于2023年，星期四2确定性信号与随机信号第五页，共九十八页，编辑于2023年，星期四

确定性信号又分为：周期信号和非周期信号。

1）、周期信号：

简谐信号(单一频率):

按正弦或余弦规律变化的信号；复杂周期信号(多个频率）:波形可看成是由若干个频率比为有理数的正弦信号叠加而成。第六页，共九十八页，编辑于2023年，星期四简谐信号（简单周期信号）复杂周期信号第七页，共九十八页，编辑于2023年，星期四

2）非周期信号：准周期信号:由多个周期信号合成，但各正弦分量的频率比存在无理数，其组成分量间无法找到公共周期，因而无法按某一时间间隔周期而复始重复出现。

如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)第八页，共九十八页，编辑于2023年，星期四瞬态信号:持续时间有限的信号（是一些在一定时间区间内存在，或随着时间增长而衰减至零的信号）如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)第九页，共九十八页，编辑于2023年，星期四3）随机信号：噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)第十页，共九十八页，编辑于2023年，星期四

连续信号：如果在某一时间间隔内，对于一切时间值，除若干不连续点外，都能给出确定的函数值的信号。

连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的。3连续时间信号与离散时间信号

第十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期四离散信号：离散信号在时间上是离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，而在其他时间没有定义的信号。

一般而言，模拟信号是连续的（时间和幅值都是连续的），数字信号是离散的。第十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期四第二节周期信号的频谱时域描述：信号用幅值等参量随时间的变化来表示，通常称为时域分析（波形分析）。第十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期四频域分析的引入：图例：受噪声干扰的多频率成分信号

第十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期四所谓频谱分析，就是对复杂时变信号按谐波进行展开的过程，将横坐标变换为频率。这就是频域描述。

时间幅值频率时域分析频域分析第十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期四若该周期方波应用傅立叶级数展开，即得：第十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期四第十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期四a0是频率为零的直流分量，式中系数值为一、三角函数形式的傅立叶级数（1-4）（1-5）第十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期四将同频项合并，傅立叶级数展开还可以改写成：An-，n-分别称为幅值谱和相位谱，统称为频谱。（1-6）概念：直流分量、基频、谐波分量；单边谱

（1-7）第十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期四例1-1解：第二十页，共九十八页，编辑于2023年，星期四为一奇函数，

①求傅里叶系数第二十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期四②求振幅和初相角③求三角函数展开式第二十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期四④频谱图

第二十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期四复杂周期信号的频谱具有以下三个共同特点：①、频谱是一根根离散的谱线组成的；②、每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，不存在非整数的频率分量；③、各谐波分量的幅值随谐波次数或频率的增高而减小。概括成：离散性、谐波性和收敛性第二十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期四二、复指数形式的傅立叶级数

根据欧拉公式（1-10）第二十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期四将上式代入傅立叶级数展开式得：（1-4）（1-13）（1-14）第二十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期四将代入得：（1-15）（1-14）（1-13）这就是傅立叶级数的复指数函数形式，将代入式，并令（1-5）（1-14）（1-20）第二十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期四第二十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期四第二十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期四例1-2第三十页，共九十八页，编辑于2023年，星期四第三十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期四准周期信号的各谐波成分的频率比不是有理数，其频谱是离散谱。例如：通常所说的非周期信号是指瞬变非周期信号。下面主要讨论这种非周期信号的频谱.

第三节

非周期信号的频谱分析第三十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期四一．傅里叶变换：周期信号非周期信号连续谱，幅度无限小；离散谱1.引出0再用表示频谱就不合适了，虽然各频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，引入频谱密度函数。0第三十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期四（1）频谱密度函数简称频谱函数单位频带上的频谱值w0nw-j)(dtetxt第三十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期四频谱密度函数的表示第三十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期四2．反变换由复指数形式的傅里叶级数第三十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期四第三十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期四矩形脉冲信号幅度频谱：相位频谱：例1-3第三十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期四频谱图幅度频谱相位频谱频宽：第三十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期四二、傅里叶变换的基本性质对称性质线性性质奇偶虚实性尺度变换性质时移特性频移特性微分性质时域积分性质主要内容：意义：傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于：了解特性的内在联系；用性质求X(ω)；了解在通信系统领域中的应用。第四十页，共九十八页，编辑于2023年，星期四1．线性性质第四十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期四若x(t)是实奇函数，则为虚奇函数若x(t)是实偶函数，则为实偶函数2．奇偶虚实性设x(t)是实函数（为虚函数或复函数情况相似）显然第四十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期四3．对称性质第四十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期四第四十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期四4．尺度变换性质意义(1)

0<a<1时域扩展，频带压缩。(2)a>1时域压缩，频域扩展a倍。证明见下页第四十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期四尺度变换性质证明综合上述两种情况因为第四十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期四(1)

0<a<1时域扩展，频带压缩。脉冲持续时间增加a倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍。otE2t-2t()tx第四十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期四持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。（2）a>1时域压缩，频域扩展a倍。第四十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期四第四十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期四5．时移特性幅度频谱无变化，只影响相位频谱，时移加尺度变换第五十页，共九十八页，编辑于2023年，星期四时移加尺度变换证明第五十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期四例（时移性质）求图(a)所示三脉冲信号的频谱。解：第五十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期四因为脉冲个数增多，频谱包络不变，带宽不变。第五十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期四2．证明

6．频移特性第五十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期四例已知矩形调幅信号

解：因为第五十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期四频谱图第五十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期四7．卷积定理时域卷积定理时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。频域卷积定理卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通信系统和信号处理研究领域中得到大量应用。证明在下页第五十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期四时域卷积定理的证明因此所以卷积定义交换积分次序时移性质第五十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期四第四节几种典型信号的频谱第五十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期四一、单位脉冲函数及其频谱

矩形脉冲信号：面积1保持不变；脉宽↓；

脉冲高度↑；

窄脉冲集中于t=0处。★面积为1★宽度为0三个特点：第六十页，共九十八页，编辑于2023年，星期四若面积为k，则强度为k。第六十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期四函数值只在t=0时不为零；

积分面积为1；

t=0时，，为无界函数。

第六十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期四函数的性质1．抽样性2．奇偶性3．卷积特性第六十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期四抽样性(筛选性)对于移位情况：如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则有

第六十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期四2.

奇偶性第六十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期四3.

卷积特性第六十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期四第六十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期四3．函数的频谱

第六十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期四由欧拉公式由性质二．正弦信号的频谱同理第六十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期四频谱图第七十页，共九十八页，编辑于2023年，星期四三．周期单位脉冲序列的傅里叶变换第七十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期四频谱第七十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期四第五节随机信号的处理与分析

随机信号具有不能被预测的瞬时值；不能用解析的时域模型来加以描述；能由它们的统计的和频谱的特性来加以表征。第七十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期四描述随机信号常采用概率统计的方法。样本函数：随机信号按时间历程所作的各次长时间的观察，记作。样本记录：在有限时间区间上的样本函数。随机过程：同一试验条件下的全部样本函数的集（总体），记为。第七十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期四信号的均值μx为：

它是信号的常值分量。有效值是信号的均方根值Ｘrms，即：

有效值的平方—均方值就是信号的平均功率Ｐav，即：它反映信号的功率大小。一、随机信号的幅值域分析第七十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期四信号的方差为：

第七十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期四概率密度函数随机信号的概率密度函数是表示信号幅值落在指定区间内的概率。第七十七页，共九十八页，编辑于2023年，星期四对图所示的信号，x(t)值落在(x,x+Δx)区间内的时间Tx

当样本函数的记录时间T、趋于无穷大时，Tx/T的比值就是幅值落在(x，x+Δx)区间的概率，即第七十八页，共九十八页，编辑于2023年，星期四

定义幅值概率密度函数为：

概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机信号的主要特征参数之一。不同的随机信号有不同的概率密度函数图形，可以借此来识别信号的性质。当不知道所处理的随机数据服从何种分布时，可以用统计概率分布图和直方图法来估计概率密度函数。第七十九页，共九十八页，编辑于2023年，星期四(a)正弦信号(b)正弦信号加随机信号(c)窄带随机信号(d)宽带随机信号图1-24四种典型随机信号及其概率密度函数图形第八十页，共九十八页，编辑于2023年，星期四1.相关信号相关性是指两信号之间相互关联的程度。2.自相关函数

二、随机信号的时间域分析第八十一页，共九十八页，编辑于2023年，星期四2）在处取得最大值，即并且等于函数的均方值，即

3.自相关函数性质

1)是的偶函数，即：；第八十二页，共九十八页，编辑于2023年，星期四5）若随机信号不含有直流分量(即)，则随着值的增大而很快衰减至零；若包含有(即)则随着值的增大，收敛于：4）周期信号的自相关函数仍是周期函数，且周期与的周期相同，但中不具有原的相位信息；6）若随机信号中含有周期分量，则自相关函数中必定有此周期分量。第八十三页，共九十八页，编辑于2023年，星期四第八十四页，共九十八页，编辑于2023年，星期四例1-4求正弦函数的自相关函数。

解：

保留了周期、频率信息，但丢失了相位信息第八十五页，共九十八页，编辑于2023年，星期四（3）自相关函数的功用——鉴别信号特征(a)正弦信号(b)正弦信号加随机信号(c)窄带随机信号(d)宽带随机信号图2-26四种典型随机信号及自相关函数第八十六页，共九十八页，编辑于2023年，星期四3.随机信号的互相关函数主要性质：1）互相关函数为非奇非偶函数，但满足3）处出现峰值，峰值偏离原点的位置反应了两信号相互错