初中数学浙教版八年级下册平行四边形4．1多边形 公开课比赛一等奖

4.1多边形第4章平行四边形第2课时浙教版八年级下学期课件由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？三角形

四边形

六边形

八边形……..生活中的四边形ＡＣＢＤＡＢＣ△ＡＢＣ四边形ＡＢＣＤ

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形四边形三角形

由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形，叫做四边形.定义想一想,比一比关于多边形的几个概念顶点边对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段.内角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.ABCD凸四边形EFGH凹四边形注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧．凸四边形凹四边形温馨提示

我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧．画一个四边形，并用正确的方法表示出来．ABCD顶点内角边对角线外角E构成四边形的元素不能记作：四边形ACBD记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等右图的四边形表示为：四边形ABCD或四边形ADCB四边形的边：

四边形的内角：∠A，∠B,∠C,∠D。线段AB，BC,CD,AD。试一试思考：三角形的内角和是多少度？四边形呢？你有办法推导吗？剪一剪，拼一拼实验不等于证明!

你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360度呢?

你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？ＡＢＣＤ１、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？２、任意四边形ＥＦＧＨ的内角和难道也是360°吗？请说明理由。ＨＥＦＧ4321四边形的内角和等于360°拼一拼，画一画探索：四边形的内角和等于360°

已知：四边形ABCD（如图）求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°证明：连结AC

∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°∠D+∠DCA+∠CAD=180°(三角形三个内角的和等于180

°)∴∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD=180°+

180°=360°即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°你还有其他添辅助线方法来证明吗?四边形的内角和等于360°ABCD·P探索：四边形的内角和等于360°

证明思路：

四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角=3×180°－180°=360°畅想天地ABCD·

O

证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角

=4×180°－360°=360°探索：四边形的内角和等于360°

畅想天地探索：四边形的内角和等于360°

证明思路：四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角

=4×180°－360°=360°畅想天地ABCDABCD∟∟ABCDABCD探索：四边形的内角和等于360°

畅想天地例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．解：设∠A为x度，由题意可得：∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600（四边形的内角和为3600）∴x+x+0.6x+x=360解得，x=100∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=6002、已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，

求∠D的度数。ADBC85°110°1271°1、如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°,∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______。109°56°做一做100°ＣＡＤＢ3、如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ⊥ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ＝１００°，则∠Ｄ的度数为———°７０α120120110。。。ＡＤＣＢ4、如图，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ｃ＝１１０°，∠ＢＡＤ，∠ＡＢＣ的外角都是１２０°，则∠ＡＤＣ的外角α的度数是————度。５０做一做1．四边形最多有_____个直角？最多有_____个钝角？43练一练2．已四边形ABCD中,∠A＝90°,∠B:∠C:∠D=1:2:3，求∠B的度数。3、如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠B，∠D=∠C，求证:AB//CDDABC练一练4．如图，已知四边形ABCD中,∠A＝∠C，∠B=∠D。

（1）找出互相平行的边；（2）若∠A与∠B的度数之比是1:2，求各内角的度数。清晨，小明沿着一个四边形广场周围的小路，从A点出发，按逆时针方向跑步．（１）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪些角？（２）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ＡＢＣＤ1（（（（243∠1、∠2、∠3、∠4合作讨论四边形的四个不同顶点外角和等于多少度？已知：如图，∠５,∠６,∠７,∠８

是四边形的四个外角。求：∠５＋∠６+∠７+∠８=？５DABC６７８１２３４解:∵∠1+∠５

=∠2+∠６=∠3+∠７＝∠4+∠８=180°∴∠1+∠５

+∠2+∠６+∠3+∠７+∠4+∠８

=4×180°=720°

即:(∠1+∠2+∠3+∠4)+(∠５+∠６+∠７+∠８)=720°∵∠１+∠２+∠３+∠４=360°(根据四边形的内角和是360°)∴∠５+∠６+∠７+∠８

=720°－360°=360°

推论:四边形的外角和等于360°

1.已知四边形ABCD中，∠A＝80°,∠B＝60°,∠C=70°则∠D=_____.3.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°，∠D＝110°，∠1的外角是71°，则∠1＝____,∠2＝____.B85°ADC110°271°1150°128°109°56°2.已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，则∠D＝

.100°4.已知四边形ABCD中，∠A＝72°,∠B：∠C：∠D=4：2：3,则其中最大的角为

.填一填1.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=80°.求∠D的度数.解：∠A+∠C=180°，∠B=80°∠D=360°-180°-80°=100°.2.已知在四边形ABCD中，∠A=∠D，∠B=∠C.求证：AD//BC.证明：∵∠A=∠D，∠B=∠C

∴∠A-∠C=∠D-∠B

∴∠A+∠B=∠D+∠C

∵四边形的内角和为360°

∴∠A+∠B=∠D+∠C=180°

∴AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）

1.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么它是几边形？解：设它是n边形.

（n-2）×180°=360°

n=4∴它是四边形.2.求十边形的内角和与外角和.解：内角和:（10-2）×180°=1440°外角和:360°3.已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？解：设它是n边形.（n-2）×180°=900°

n=7∴它是七边形.已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数．拓展练习：解法一：设这个多边形的边数为n，由题意得：（n－2）×180＝150×n

解之得n＝12．

答：这个多边形的边数为12．解法二：每个内角相应的外角度数是：

180°-

150°=30°360°÷30°=12

所以多边形的边数是12．三角形

四边形

图形

定义

顶点个数

边的条数

表示法

内角和外角和

ABCDABC由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形3个3条可以表示为△

ABC、△

BCA、△

CAB等180˚360°由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接形成的图