初中数学沪科版九年级下册第24章圆2弧长与扇形面积 微课

中物理沪科版数学九年级下册第24章圆专题24.7.3圆锥的侧面积和全面积知识回顾3、弧长公式：C1=nπr1804、扇形的面积公式：①S扇形=nπr2360②S扇形=12C1r(C1是扇形的弧长)1、圆的周长公式：C=2πr2、圆的面积公式：S=πr2知识回顾如图是底面半径为r、高为h的圆柱，rh2πrh

S侧=圆柱的侧面积：2πrh

S全=圆柱的全面积：=2πrh

S侧+2S底+2πr2它的侧面开展图是.长方形情景导入圆锥根据你以前的所学，说说你对圆锥的一些认识。概念学习它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，2、连结顶点与底面圆心的线段叫做.3、连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段想一想：圆锥的母线有几条？无数条rh圆锥的高叫做圆锥的母线.l圆锥的高h、母线l和底面圆半径r三者之间有什么关系?r、h、l构成一个直角三角形观察思考rhlr2+h2=l2根据下列条件求值（其中r，h，l分别是圆锥的底面半径、高、母线长）(1)l

=2，r=1，则

h=_______.56rhl(3)

l=10，h=8，则r=_______.(2)h=3，r=4，则

l

=_______.对应练习圆锥的高h、母线l和底面圆半径r之间的关系是r2+h2=l2，已知其中任何两个量，都可以求出第三个量.

规律总结：得到一个扇形.扇形的弧长=扇形的半径=的一条

S侧=

S扇形=12×2πrl=πrl

圆锥的全面积=

S全=

S侧+S底=πrl+πr2探究新知如图，沿着圆锥的一条母线，把一个圆锥的侧面展开，圆锥底面圆的周长圆锥的母线长圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面圆的周长、半径为圆锥母线的长的rhlC1=2πr扇形面积.圆锥的侧面积+底面积

S侧=πrl

圆锥的全面积公式：

S全=

S侧+S底=πrl+πr2圆锥的侧面积公式：注意：归纳总结圆锥侧面展开图扇形的弧长=圆锥侧面展开图扇形的半径=圆锥底面圆的周长圆锥的母线长例1

如图，圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm,母线为50cm.在一块大铁皮上裁剪时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.解：该烟囱帽的侧面展开图是扇形.如图所示.由刚学过的弧长计算方法，可得在铁皮上画一个扇形，除需知道扇形半径

l

，知道扇形圆心角α.还需απl1802πr=∴α=360×rl=360×4050=288S=288×π×502360=απl2360=2000π(cm2)规律总结：圆锥侧面展开图扇形的圆心角:n=360×rl

例2一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20π的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为l

.则解得r=10解得l=302πr=20π又20π=120×π×l180

1、圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是

.

2、一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为

．180°10cm

3、已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是

，全面积是

．15πcm224πcm2巩固练习4、已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2.(1)求扇形的弧长；(2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰三角形,这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长,

底边长等于圆锥底面的直径.圆锥的轴截面如△ABC就是圆锥的轴截面5、如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是（）CDOACBB6、如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为（）A．60πcm2

B．65πcm2C．120πcm2

D．130πcm2

B7、如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A．R=4rB．R=3rC．R=2rD．R=rA8、将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为

.

9、现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ的大小是（）AA.18°B.36°C.72°D.90°10、若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.180°C

rhl12、(1)在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？(2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？(3)能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．EF本节课你有什么收获？

S侧=πrl

圆