2024届福建省南那时华侨中学数学高二上期末质量检测模拟试题含解析

2024届福建省南那时华侨中学数学高二上期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若圆与直线相切，则（）A.3 B.或3C. D.或2．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3．若直线与直线垂直，则（）A6 B.4C. D.4．经过点且与直线垂直的直线方程为（）A. B.C. D.5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则（）A. B.1C.2 D.46．彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（）A.30m B.C. D.7．已知点，，直线：与线段相交，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C. D.8．椭圆的焦点为、，上顶点为，若，则（）A B.C. D.9．设，若函数，有大于零的极值点，则A. B.C. D.10．命题任意圆的内接四边形是矩形，则为（）A.每一个圆的内接四边形是矩形B.有的圆的内接四边形不是矩形C.所有圆的内接四边形不是矩形D.存在一个圆的内接四边形是矩形11．抛物线的焦点到直线的距离（）A. B.C.1 D.212．函数，的值域为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线的实轴长为______.14．已知等比数列满足：，，，则公比______.15．已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_____________.16．若圆平分圆的周长,则直线被圆所截得的弦长为____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围.18．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，且，，三角形为等腰直角三角形，且，.（1）若点为棱的中点，证明：平面平面；（2）若平面平面，点为棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）如图，在长方体中，，若点P为棱上一点，且，Q，R分别为棱上的点，且.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.20．（12分）已知抛物线的焦点与曲线的右焦点重合.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线上的点满足，求点的坐标.21．（12分）已知命题：，在下面①②中任选一个作为：，使为真命题，求出实数a的取值范围.①关于x的方程有两个不等正根；②.（若选①、选②都给出解答，只按第一个解答计分.）22．（10分）如图，在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，O是BC的中点，（1）证明：平面平面BCD；（2）若三棱锥的体积为，E是棱AC上的一点，当时，二面角E－BD－C大小为60°，求t的值

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】根据圆与与直线相切，利用圆心到直线的距离等于半径求解.【题目详解】圆的标准方程为：，则圆心为，半径为，因为圆与与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得或，故选：B2、A【解题分析】由题意，在上恒成立，只需满足即可求解.【题目详解】解：因为，所以，因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，只需满足，即，解得故选：A.3、A【解题分析】由两条直线垂直的条件可得答案.【题目详解】由题意可知，即故选：A.4、A【解题分析】根据点斜式求得正确答案.【题目详解】直线的斜率为，经过点且与直线垂直的直线方程为，即.故选：A5、C【解题分析】直接运用正弦定理可得，解得详解】由正弦定理，得，所以故选：C6、D【解题分析】在△中有，再应用正弦定理求，再在△中，即可求塔高.【题目详解】由题设知：，又，△中，可得，在△中，，则.故选：D7、A【解题分析】由可求出直线过定点，作出图象，求出和，数形结合可得或，即可求解.【题目详解】由可得：，由可得，所以直线：过定点，由可得，作出图象如图所示：，，若直线与线段相交，则或，解得或，所以实数的取值范围是或，故选：A.8、C【解题分析】分析出为等边三角形，可得出，进而可得出关于的等式，即可解得的值.【题目详解】在椭圆中，，，，如下图所示：因为椭圆的上顶点为点，焦点为、，所以，，为等边三角形，则，即，因此，.故选：C.9、B【解题分析】设，则，若函数在x∈R上有大于零的极值点即有正根，当有成立时，显然有，此时．由，得参数a的范围为．故选B考点：利用导数研究函数的极值10、B【解题分析】全称命题的否定特称命题，任意改为存在，把结论否定.【题目详解】全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，答案A，C不符合题意，同时对结论进行否定，所以：有的圆的内接四边形不是矩形，故选：B.11、B【解题分析】由抛物线可得焦点坐标，结合点到直线的距离公式，即可求解.【题目详解】由抛物线可得焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，可得，即抛物线的焦点到直线的距离为.故选：B.12、A【解题分析】利用基本不等式可得，进而可得，即求.【题目详解】∵，∴，当且仅当，即时取等号，∴，，∴.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解题分析】根据双曲线标准方程的特征即可求解.【题目详解】由题可知.故答案为：4.14、【解题分析】根据等比数列的通项公式可得，结合即可求出公比.【题目详解】设等比数列的公式为q，则，即，解得，又，所以，所以.故答案为：.15、##4.5【解题分析】设为右焦点，半焦距为，，由题意，，则，所以，从而有，最后利用均值不等式即可求解.【题目详解】解：设为右焦点，半焦距为，，由题意，，则，所以，即，故，当且仅当时取等，所以，故答案为：.16、6【解题分析】根据两圆的公共弦过圆的圆心即可获解【题目详解】两圆相减得公共弦所在的直线方程为由题知两圆的公共弦过圆的圆心,所以即,又,所以到直线的距离所以直线被圆所截得的弦长为故答案为:6三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）极大值为，无极小值（2）【解题分析】（1）求函数的导数，根据导数的正负判断极值点，代入原函数计算即可；（2）将变形，即对恒成立，然后构造函数，利用求导判定函数的单调性，进而确定实数a的取值范围..【小问1详解】对函数求导可得：,可知当时，时，，即可知在上单调递增，在上单调递减由上可知，的极大值为，无极小值【小问2详解】由对恒成立,当时，恒成立；当时，对恒成立,可变形为：对恒成立,令，则;求导可得：由（1）知即恒成立，当时，，则在上单调递增;又，因，故，，所以在上恒成立，当时，令，得，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，从而可知的最大值为，即，因此，对都有恒成立，所以，实数a的取值范围是.18、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）先证明，，进而证明平面，即可证明平面，从而证明平面平面.（2）以点为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，用向量法求解即可【小问1详解】因为为等腰直角三角形，点为棱的中点，所以，又因为，，所以，又因为在中，，，所以，所以，所以，又因为，所以平面，又因为为平行四边形，所以，所以平面，又因为平面，所以平面平面.【小问2详解】因为平面平面，平面平面，，所以平面，又因为，以点为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，，，所以，，，，设平面的一个法向量为，则由，，可得令，得，设直线与平面所成角为，，所以直线与平面所成角的正弦值为.19、（1）（2）【解题分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求线面角；（2）用空间向量法求二面角【小问1详解】以D为坐标原点，射线方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系.当时，，所以，设平面的法向量为，所以，即不妨得，，又，所以，则【小问2详解】在长方体中，因为平面，所以平面平面，因为平面与平面交于，因为四边形为正方形，所以，所以平面，即为平面的一个法向量，，所以，又平面的法向量为，所以.20、（1）；（2）或.【解题分析】（1）求出双曲线的右焦点坐标，可求出的值，即可得出抛物线的标准方程；（2）设点，由抛物线的定义求出的值，代入抛物线的方程可求得的值，即可得出点的坐标.【题目详解】（1）由双曲线方程可得，，所以，解得.则曲线的右焦点为，所以，.因此，抛物线的标准方程为；（2）设，由抛物线的定义及已知可得，解得.代入抛物线方程可得，解得，所以点的坐标为或.21、答案见解析【解题分析】根据题意，分析、为真时的取值范围，又由复合命题真假的判断方法可得、都是真命题，据此分析可得答案.【题目详解】解：选①时由知在上恒成立，∴，即又由q：关于x的方程有两个不等正根，知解得，由为真命题知,解得.实数a的取值范围.选②时由知在上恒成立，∴，即又由，知在上恒成立，∴，又，当且仅当时取“=”号，∴，由为真命题知，解得.实数a的取值范围.22、（1）证明见解析（2）3【解题分析】（1）证得平面BCD，结合面面垂直判定定理即可得出结论；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的公式可得，进而解方程即可求出结果.【小问1详解】因为，O是BC的中点，所以，又因为，且，平面BCD，平面BCD，所以平面BCD，因为平面ABC，所以平面平面BCD【小问2详解】连接OD，又因为是边长为2