河南省鹤壁市淇县一中2024学年高二数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

河南省鹤壁市淇县一中2024学年高二数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知经过两点（5，m）和（m，8）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.5 B.8C. D.72．抛物线y2=4x的焦点坐标是A.（0,2） B.（0,1）C.（2,0） D.（1,0）3．执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中应填入（）A.？ B.？C.？ D.？4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A.2 B.3C.6 D.95．（5分）已知集合A={x|−2<x<4}，集合B={x|(x−6)(x+1)<0}，则A∩B=A.{x|1<x<4} B.{x|x<4或x>6}C.{x|−2<x<−1} D.{x|−1<x<4}6．圆心在直线上，且过点，并与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.7．已知等差数列的前项和为，且，，则（）A.3 B.5C.6 D.108．已知直线，，，则m值为（）A. B.C.3 D.109．已知数列的通项公式为，其前项和为，则满足的的最小值为（）A.30 B.31C.32 D.3310．学校开设甲类选修课3门，乙类选修课4门，从中任选3门，甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为（）A.24 B.30C.60 D.12011．已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为，上的点，，设，则向量用为基底表示为（）A. B.C. D.12．若，，则有（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，有，且，则使得成立的的取值范围是___________.14．若把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有______种15．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，下图中第一行的称为三角形数，第二行的称为五边形数，则三角形数的第10项为__________，五边形数的第项为__________.16．已知等差数列的前n项和为公差为d，且满足则的取值范围是_____________，的取值范围是_____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知圆C的圆心为，且圆C经过点（1）求圆C的一般方程；（2）若圆与圆C恰有两条公切线，求实数m的取值范围18．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，点为线段的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（12分）在数列中，,，数列满足（1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）数列前项和为，且满足，求的表达式；（3）令，对于大于的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组.20．（12分）如图，在长方体中，，点E在棱上运动（1）证明：；（2）当E为棱的中点时，求直线与平面所成角的正弦值；（3）等于何值时，二面角的大小为？21．（12分）已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程22．（10分）如图，在四棱锥中中，平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】根据斜率的公式直接求解即可.【题目详解】由题可知,,解得.故选：C【题目点拨】本题主要考查了两点间斜率的计算公式,属于基础题.2、D【解题分析】的焦点坐标为，故选D.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题考查抛物线的定义．解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握3、C【解题分析】本题为计算前项和，模拟程序，实际计算求和即可得到的值.【题目详解】由题意可知：输出的的值为数列的前项和.易知，则，令，解得.即前7项的和.为故判断框中应填入“？”.故选：C.4、C【解题分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.【题目详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.故选：C.【点晴】本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题.5、D【解题分析】由(x−6)(x+1)<0，得−1<x<6，从而有B={x|−1<x<6}，所以A∩B={x|−1<x<4}，故选D6、A【解题分析】设圆的圆心，表示出半径，再由圆心到切线距离等于半径即可列出方程求得参数及圆的方程.【题目详解】∵圆的圆心在直线上，∴设圆心为(a，－a)，∵圆过，∴半径r＝，又∵圆与相切，∴半径r＝，则，解得a＝2，故圆心为(2，－2)，半径为，故方程为.故选：A.7、B【解题分析】根据等差数列的性质，以及等差数列的前项和公式，由题中条件，即可得出结果.【题目详解】因为数列为等差数列，由，可得，，则.故选：B.【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质，以及等差数列前项和的基本量运算，属于基础题型.8、C【解题分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可；【题目详解】解：因为，且，所以，解得；故选：C9、C【解题分析】由条件可得得出，再由解出的范围，得出答案.【题目详解】由，则由，即，即，所以所以满足的的最小值为为32故选：C10、B【解题分析】利用组合数计算出正确答案.【题目详解】甲乙两类课程都有选择的不同选法种数为.故选：B11、D【解题分析】通过寻找封闭的三角形，将相关向量一步步用基底表示即可.【题目详解】.故选：D12、D【解题分析】对待比较的代数式进行作差，利用不等式基本性质，即可判断大小.【题目详解】因为，又，，故，则，即；因为，又，，故，则；综上所述：.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据当时，有，令，得到在上递增，再根据在上的偶函数，得到在上是奇函数，则在上递增，然后由，得到求解【题目详解】∵当时，有，令，∴，∴在上递增，又∵在上的偶函数∴，∴在上是奇函数∴在上递增，又∵，∴当时，，此时，0＜x＜1，当时，，此时，，∴成立的的取值范围是故答案为：﹒14、23【解题分析】先计算该单词所有字母能够组成的所有排列情况，然后减去正确的，即是可能出现错误的情况.【题目详解】因为“”四个字母组成的全排列共有（种）结果，其中只有排列“”是正确的，其余全是错误的，故可能出现错误的共有（种）.故答案为：23.15、①.②.【解题分析】对于三角形数，根据图形寻找前后之间的关系，从而归纳出规律利用求和公式即得，对于五边形数根据图形寻找前后之间的关系，然后利用累加法可得通项公式.【题目详解】由题可知三角形数的第1项为1，第2项为3=1+2，第3项为6=1+2+3，第4项为10=1+2+3+4，，因此，第10项为；五边形数的第1项为，第2项为，第3项为，第4项为，…，因此，，所以当时，,当时也适合，故，即五边形数的第项为.故答案为：55；.16、①.②.【解题分析】通过判断出，进而将化为基本量求得答案；然后用基本量将化简，进而通过的范围求得答案.【题目详解】由，，，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）设圆C的一般方程为．由圆C的圆心和圆C经过点求解；（2）根据圆与圆C恰有两条公切线，由圆O与圆C相交求解.【小问1详解】解：设圆C的一般方程为∵圆C的圆心，∴即又圆C经过点，∴解得经检验得圆C的一般方程为；【小问2详解】由（1）知圆C的圆心为，半径为5∵圆与圆C恰有两条公切线，∴圆O与圆C相交∴∵，∴∴m的取值范围是18、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）取的中点，连接，，证明两两垂直，如图建系，求出的坐标以及平面的一个法向量，证明结合面，即可求证；（2）求出的坐标以及平面的法向量，根据空间向量夹角公式计算即可求解.【小问1详解】如图：取的中点，连接，，因为是边长为等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，可得，，因为面面，面面，，面，所以平面，因为面，所以，可得两两垂直，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，，设平面的一个法向量，由，可得，令，则，所以，因为，所以，因为面，所以平面.【小问2详解】，，，设平面的一个法向量，由，令，，，所以，设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.19、（1）证明见解析，；（2）；（3）.【解题分析】（1）由已知等式变形可得，利用等比数列的定义可证得结论成立，确定等比数列的首项和公比，可求得数列的通项公式；（2）求得，然后分、两种情况讨论，结合裂项相消法可得出的表达式；（3）求得，分、、三种情况讨论，利用奇数与偶数的性质以及整数的性质可求得、的值，综合可得出结论.【小问1详解】解：由可得，，则，，以此类推可知，对任意的，，则，故数列为等比数列，且该数列的首项为，公比为，故，可得.【小问2详解】解：由（1）知，所以，所以，当n＝1时，，当时，.因为满足，所以.【小问3详解】解：，、、这三项经适当排序后能构成等差数列，①若，则，所以，，又，所以，，则；②若，则，则，左边为偶数，右边为奇数，所以，②不成立；③若，同②可知③也不成立综合①②③得，20、（1）证明见解析；（2）；（3）.【解题分析】（1）连接、，长方体、线面垂直的性质有、，再根据线面垂直的判定、性质即可证结论.（2）连接，由已知条件及勾股定理可得、，即可求、，等体积法求到面的距离，又直线与面所成角即为与面所成角，即可求线面角的正弦值.（3）由题设易知二面角为，过作于，连接，可得二面角平面角为，令，由长方体的性质及勾股定理构造方程求即可.【小问1详解】由题设，连接、，又长方体中，∴为正方形，即，又面，面，即，∵，面，∴面，而面，即.【小问2详解】连接，由E为棱的中点，则，∴，又，故，∴，又，，故，则，由，若到面的距离为，又，，∴，可得，又，∴直线与面所成角即为与面所成角为，故.【小问3详解】二面角大小为，即二面角为，由长方体性质知：面，面，则，过作于，连接，又，∴面，则二面角平面角为，∴，令，则，故，而，，∴，∴，整理得，解得.∴时，二面角的大小为.21、（1）；（2）2x﹣y﹣6＝0﹒【解题分析】(1)根据抛物线焦半径公式构造方程求得，从而得到结果(2)设直线，代入抛物线方程可得韦达定理的形式，根据可构造方程求得，从而得到直线方程【小问1详解】由抛物线定义可知：，解得：