河北省秦皇岛市双岭中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

河北省秦皇岛市双岭中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．【点评】本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题．2.设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x?B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜1参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】判断“x∈A且x?B”成立的充要条件要分别说明必要性与充分性．【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，又∵“x∈A且x?B”，∴﹣1＜x＜1；又由﹣1＜x＜1时，满足x∈A且x?B．故选D．【点评】本题考查了充要条件的求法，要分别说明必要性与充分性．属于基础题．3.在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()A．2

B．3

C．5

D．7参考答案：B略4.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为()A．－

B．－

C.

D．－参考答案：D略5.已知函数f（x）=x4cosx+mx2+x（m∈R），若导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f′（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为（）A．﹣12 B．﹣10 C．﹣8 D．﹣6参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】先求导数，然后分析发现导数是由一个奇函数和常数的和，然后利用函数的奇偶性容易解决问题．【解答】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．6.将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x+φ）（φ＞0）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，可得+φ=，求得φ的最小值为，故选：B．7.如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.若，则z=A．－1－i B．－1+i C．1－i D．1+i参考答案：D．故选D．

9.在等比数列中，若则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设是复数的共轭复数，满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点坐标为__，__________.参考答案：，12.已知直线与平行，则的值是

.参考答案：略13.已知函数，且关于的方程有且仅有两个实根，则实数的取值范围是

.参考答案：14.已知角的终边过点的值为

。参考答案：15.对于任意的恒成立，则实数的取值范围是______.参考答案：略16.已知无穷数列具有如下性质：①为正整数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.在数列中，若当时，，当时，，则首项可取数值的个数为__________参考答案：17.若纯虚数z满足

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知奇函数，（1）求实数a的值（2）判断在上的单调性并进行证明；（3）若函数满足，求实数的取值范围；参考答案：(3)因为为奇函数，由（1）知在上单调递增可化为又由（1）知在上单调递增

………12分

略19.已知曲线C1的参数方程是（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα?cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同的交点．（1）求曲线C1的普通方程与C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的直角坐标．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数，能求出曲线C1的普通方程．由曲线C2的极坐标方程能求出曲线C2的直角坐标方程．（2）曲线C2的参数方程为，（t是参数），设A（t1cosα，﹣1+t1sinα），B（t2cosα，﹣1+t2sinα），把曲线C2的参数方程代入=1，得：t2（1+3sin2α）﹣8tsinα=0，由此利用韦达定理，结合均值不等式，能求出|AB|的最大值及此时B点坐标．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程是（?为参数），∴曲线C1消去参数，得到曲线C1的普通方程为=1．∵曲线C2的极坐标方程是ρ（tanα?cosθ﹣sinθ）=1．（其中α为常数，α∈（0，π），且α≠），∴曲线C2的直角坐标方程为：tanα?x﹣y=1．（2）由（1）得曲线C2的参数方程为，（t是参数），设A（t1cosα，﹣1+t1sinα），B（t2cosα，﹣1+t2sinα），把曲线C2的参数方程代入=1，整理，得：t2（1+3sin2α）﹣8tsinα=0，∴，∴|AB|=|t1﹣t2|==≤=．当且仅当sinα=取等号，当sinα=时，∵0＜α＜π，且，∴cos，∴B（，），∴|AB|的最大值为，此时B点坐标为（，）．20.本小题满分12分）已知命题：在内，不等式的恒成立；命题:函数是区间上的减函数，若命题”“是真命题，求实数的取值范围